河南省周口市沈丘县多校2026届九年级下学期第一次模拟监测数学试卷（含解析）

2026年河南省周口市沈邱县李老庄乡亍彭庙中学等校中考第一次模拟监测数学试卷一、单选题1．的相反数是（）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．等边三角形 B．平行四边形C．矩形 D．正五边形3．截至目前，我国高铁运营里程稳居世界第一，突破公里，数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，其俯视图是（

）A． B． C． D．6．一组数据：3，4，5，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（

）A．5，5 B．5，4 C．5，6 D．6，57．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如果反比例函数的图象经过点，那么的值为（

）A． B．6 C． D．9．如图，在中，，若，，则的长为（

）A．4 B．6 C．8 D．1010．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．分解因式：____________．12．函数中，自变量的取值范围是_____．13．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除颜色外完全相同，随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是________．14．一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为______．15．如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______．三、解答题16．计算：17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．19．为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(Ⅰ)本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的的值为_____；(Ⅱ)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(Ⅲ)若该校九年级共有学生人，如果体育成绩达以上(含分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数.20．如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东方向上，测得港口C位于B的北偏东方向上，已知港口C在灯塔M的正北方向上．(1)填空：，；(2)求灯塔M到轮船航线的距离；(3)求港口C与灯塔M的距离．21．某商场销售一种进价为元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量(台)与销售单价(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：销售单价/元销售量/台(1)求与之间的函数关系式；(2)设商场每天销售这种台灯获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．如图，是的直径，点是上一点，平分，于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．23．如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（，0）两点，C是抛物线与y轴的交点，P是该抛物线上一动点．(1)求该抛物线的解析式；(2)在（1）中抛物线的对称轴上求一点M，使得△MAC是以AM为底的等腰三角形，求出点M的坐标；(3)设（1）中的抛物线顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，过抛物线上的动点P作x轴的垂线交线段BC于点Q，使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1．B解析：解：∵相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，∴的相反数是.2．C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．3．B解析：解：将用科学记数法表示，首先确定，需要满足，因此取，原数变为，小数点向左移动了4位，因此，即．故选：B．4．B解析：解：与不是同类项，不能合并，故A选项错误．，故B选项正确．，故C选项错误．，故D选项错误．故选：B．5．D解析：解：其俯视图是：6．A解析：解：这组数据已经按从小到大顺序排列为：，总个数为，是奇数，数字出现了次，出现次数最多，因此这组数据的众数为．数据共个，中位数是第个数，是，因此这组数据的中位数为．7．C解析：解：根据题意，得：，解得，故选：C．8．A解析：解：根据反比例函数的性质可得：．故选：A9．B解析：解：∵，∴，∵∴，∴，∵，∴．故选：B．10．B解析：解：∵抛物线对称轴在轴的右侧，∴，∵与轴交于负半轴，∴，∴，故①正确；∵，，∴，∴，故②错误；∵抛物线与轴有两个交点，∴，故③正确；当时，，即，故④不正确；综上可得：正确的结论为：①③，有个．11．解析：解：．故答案为：．12．解析：解：依题意，得，解得：，故答案为．13．解析：解：∵一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，且每个球被摸出的概率相同，∴随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是，故答案为：．14．解析：解：该扇形的弧长为．故答案为：．15．或解析：解：已知矩形中，，，由勾股定理得对角线，由折叠性质得：，，，设，则．①如图，当时：，，即、、三点共线，，在中，由勾股定理得：，即，解得，即．②如图，当时：又，四边形是矩形，又∵，∴四边形是正方形，，此时，符合题意．不可能为直角，故舍去．综上的长为或．16．解析：解：原式17．化简为，值为解析：解：原式．当时，原式．18．证明见解析解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBD，AD=BC，∠A=∠C，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH在，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵∠EDB=∠FBD=90°，∴DE//BF，又∵DC//AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴FD=BE，∴DA=DF.19．(1)50，24；(2)28，28，27.8；(3)174.解析：（1）本次随机抽样调查的学生人数为5÷10%=50；12÷50=24%，即m=24.（2）∵数据中28出现的次数最多，∴本次抽样调查获取的样本数据的众数为28，∵排序后，处于最中间的两个数为28和28，∴中位数为(28+28)÷2=28，x=(9×26+12×27+14×28+10×29+5×30)=27.8，∴平均数为27.8；（3）该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为300×(28%+20%+10%)=174（人）．故答案为(1)50，24；(2)28，28，27.8；(3)174.20．(1)30°，45°(2)(3)解析：（1）分别过点C，M，作，垂足分别为点D，E∵，∴．∵都是正北方向，∴．∵，∴，故答案为，．（2）由(1)知，∴．在，答：灯塔M到轮船航线的距离为（3）∵都是正北方向，∴四边形是矩形，∴海里，．在中，∵，∴，∴．在中，答：港口C与灯塔M的距离为21．(1)；(2)当销售单价定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元．解析：（1）解：设与之间的一次函数关系式为，选取表格中两组数据，代入解析式，得：，解得，∴与之间的函数关系式为．（2）解：由题意，单台利润为元，销售量为台，因此总利润，∵二次项系数，∴抛物线开口向下，顶点为最大值点，当时，取得最大值，最大值为，且符合实际意义．答：当销售单价定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元．22．(1)证明见解析；(2)解析：（1）证明：如图，连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，又∵是的半径，∴是的切线．（2）解：如图，连接，∵是的直径，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．在中，，，∴，∴，解得，∴的半径为．23．(1)(2)M（−1，0）(3)存在，P点坐标为（，）或（，）或（，3）解析：（1）解：将A（1，0），B（−3，0）代入，∴，解得：．，∴；（2）解：∵，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，令x=0，则y=3，∴C（0，3），设M（−1，m），∵△MAC是以AM为底的等腰三角形，∴CM=CA，∴1+（m−3）2=1+9，解得m=0或m=6（舍去），∴M（−1，0）；（3）解：存在P点，使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形，理由如下：由（2）知D（-1，4），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴y=x+3，