江苏省连云港市2026届九年级中考第一次适应性考试数学试卷（含解析）

江苏连云港市2026年中考适应性考试（一）数学试题一、单选题1．下列有理数中，绝对值小于4的数是（

）A． B． C．0 D．52．中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．4．平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．5．学具盒中装有四根长度分别为、、和的细木棒，小明手中有一根长度为的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形，则不同的取法有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．如图，在锐角中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，，则的周长为（）A．9 B．10 C．7 D．87．数学老师根据我国古代数学名著《九章算术》方程篇改编了一道题：贩粟归梓，空车日行百里，满载日行六十，十一日二返，外地几何？大意是：去外地采购谷物回乡，空车日行里，装满后日行里，天往返乡里两次，求到外地有多少里？设到外地有里，则可列方程为（

）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，于点，交于点，平分交于点．若是的中点，则的值是（

）A．4 B．3 C． D．二、填空题9．计算：__________．10．分解因式：m2﹣2m=___．11．已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是______．12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______________米．13．如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则的长为______．14．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为________cm．15．在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处，小华此次投掷的成绩是_________米．16．如图，在矩形中，，，E、F为、边上的动点，以为斜边作等腰直角，其中，连接、．当点E、F在、边上运动时，则的最小值为________．三、解答题17．计算：．18．解方程组：．19．计算：．20．小敏和小华同学玩如图所示的三种颜色材质均匀的转盘游戏，已知红色、黄色、蓝色区域的圆心角度数分别为，，，当指针刚好落在分界线时，重新转动．(1)小敏同学自由转动转盘一次，求“指针落在红色区域”的概率是________；(2)若自由转动转盘一次，“指针落在黄色区域”小敏赢，自由转动转盘两次“指针都落在蓝色区域”小华赢，这样的规则对小敏和小华是否公平？请说明理由．21．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A1BnC18DmE17(1)全班学生人数______，______，______．(2)求扇形统计图中“B”区对应的圆心角度数；(3)如果该校九年级共有960人，那么估计分数在的有多少人？22．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．(1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？(2)若甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，如将购进的甲、乙两种商品全部售出，求售出后两种商品总利润的最大值．23．如图，在一条笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正东方向．有一艘小船从处沿北偏西方向出发，以每小时20海里速度行驶半小时到达处，从处测得小船在它的北偏东的方向上．（1）求的距离；（2）小船沿射线的方向继续航行一段时间后，到达点处，此时，从测得小船在北偏西的方向．求点与点之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）24．已知二次函数，a为常数．(1)若该二次函数的图像顶点在x轴上，求a的值；(2)求证：无论a为何值，该函数的顶点在函数的图像上；(3)当时，求该函数图像的顶点纵坐标y的取值范围是________．25．如图，马路两侧有高度相同灯杆，当小明站在两灯杆之间的点N处时，在灯C的照射下小明的影长为，在灯A的照射下小明的影长为．测得两路灯间距离米，小明身高米，米，米，求灯杆的高度．26．如图，在中，点C是边上的一点，(1)请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，在边上作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若，．①求证：．②当时，求的值．27．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，交于H，折痕为，连接、．(1)求证：．(2)当点P在边上移动时，的周长是否发生变化？并证明你的结论．(3)四边形的面积为S，．①________（用含x的代数式表示）②试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：C．2．C解：数据27600000用科学记数法表示为，故选：C．3．A解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴，∴，解得：，故选：A．4．B【详解】点关于x轴对称的点的坐标为，故选B．5．B解：列表得：第1根长度第2根长度131415343545从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种，能组成三角形有、、、共有4种．故选：B．6．A解：∵是的垂直平分线，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴的周长．7．A解：设到外地有里，由题意得：，故选：．8．A解：如图，连接，过F作于Q，F是的中点，设，，∵矩形，∴，，，∵平分，，∴，∵，，∴，∴，，同理可得：，∴，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，解得：，∴．故选：A．9．解：．故答案为：．10．．解：．故答案为：．11．/度解：，，．，．故答案为：．12．2.2解：如图：根据题意，可知，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．13．/解：如图，连接，，，

∵为直径，∴，∵，，∴，，∴，，∴弧的长为，故答案为：．14．35解：根据题意，，∴弹簧秤的示数F关于L的函数解析式为，且该函数图像在第一象限，F随L的增大而减小，当时，可有，∵L越大，弹簧秤的示数F越小，∴当时，，即弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为35cm．故答案为：35．15．10解：建立如图所求的平面直角坐标系，则点的坐标为，顶点为．设抛物线的表达式为，点在抛物线上，，解得．抛物线的表达式为，令，则，解得或（不合实际，舍去）．答：小华此次投掷的成绩是10米．故选：10．16．解：∵四边形是矩形，，，∴，，过点作于点M，于点N，则四边形是矩形，∴，，∵，，则，∴，∴，∴，∴点在的角平分线上，∴，∴当时，最小，此时为等腰直角三角形，∴，解得：，∴的最小值为．17．3解：原式．18．解：①＋②得4x＝12，解得x＝3，将x＝3代入①得y＝－，∴原方程组的解为19．解：20．(1)(2)公平，理由见详解（1）解：把蓝色部分分成圆心角为的两个扇形，共4种可能，并且出现的可能性相同，指针落在红色区域有一种可能，∴P指针落在红色区域；（2）解：列表如下，第一次第二次红色黄色蓝色蓝色红色（红，红）（红，黄）（红，蓝）（红，蓝）黄色（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）（黄，蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）（蓝，蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）（蓝，蓝）共有16种可能，指针刚好落在蓝色区域有4种，∴自由转动转盘两次，P（指针都落在蓝色区域）；∵自由转动转盘一次，P（指针落在黄色区域）．∴公平．21．(1)60；21；3(2)(3)272（1）解：观察所给图形可知：C组的频数是18，占全班学生人数的，所以全班学生人数=（人），，，故答案为：60；21；3．（2）解：由（1）知B组的频数是3，全班学生人数是60，所以扇形统计图中“B”区对应的圆心角度数．（3）解：分数在的人数为：（人）．22．(1)每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元(2)售出后两种商品总利润的最大值为405元（1）解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为元，根据题意，得，解得：，经检验，是原方程的根，每件甲种商品的进价为：（元）．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）解：设购进乙种商品y个，则购进甲种商品个．设售出后两种商品总利润为w元，由题意得：．解得，，∵，∴w随y的增大而增大，∴当时，w取最大值，且最大值为：（元），答：售出后两种商品总利润的最大值为405元．23．（1）海里；（2）海里．解：（1）如图，过点作于点，在中，，，∵，∴在中，，，∴．∴海里（2）如图，过点作于点，在中，，，∴在中，．在中，，，∴海里．∴点与点之间的距离为海里．24．(1)(2)见解析(3)（1）解：令得：，判别式，该二次函数的图像顶点在x轴上，，解得；（2）证明：由题意得：，该二次函数的顶点坐标为，将顶点横坐标代入函数得：，因此，无论a为何值，该函数的顶点都在函数的图像上；（3）解：由（2）可知，该函数图像的顶点纵坐标，函数的顶点坐标为，在上，随的增大而减小，在上，随的增大而增大，时，有最小值，最小值为，当时，，当时，，函数图像的顶点纵坐标y的取值范围是．25．米解：设灯杆高度米，米，则米，∵，，∴，∴，∴，∵米，米，米，∴①，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴②，联立①②，得，解得，将代入①得：，解得：，因此灯杆高度为米．26．(1)见解析(2)①见解析；②（1）解：如图所示，作，交于点D，即为所求；∵，，∴；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；②过点A作，如图所示，∵，∴，设，则，∵，∴，∴，由（1）得，∴，∵，∴，∴，∵，且，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵四边形为圆内接四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．27．(1)证明见解析(2)的周长不发生变化，证明见解析(3)；S存在最小值，最小值是6【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，∴，由折