江西省南昌市2026届九年级中考一模数学试卷（含解析）

2026年江西南昌市中考一模数学试卷一、单选题1．下列各数中，是正有理数的是（

）A． B．3 C．0 D．2．碳酸氢钙中，元素、、、的化合价分别为，，，，其中化合价最小的元素是（

）A． B． C． D．3．如图是海昏侯墓出土的三足青铜鼎，显示出西汉时期手工业高超的工艺水平，下面关于它的三视图，说法正确的是（

）A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同 D．三视图都不相同4．“赣水欢腾

马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线5．为塑造学校独特的品牌形象，某校邀请5位专家评委对进入复赛的两幅校徽设计作品甲、乙进行打分，其中甲作品最终所得平均分为90.8分，方差为0.5；乙作品得分（单位：分）分别为90，91，91，91，m（整数），若甲作品最终所得平均分低于乙作品，且5位评委对乙作品的评价相比甲作品更一致，则m的值为（

）A．90 B．91 C．92 D．936．如图，在菱形中，，，点E是对角线上任意一点，连接，将线段沿着直线翻折，得到线段，若是等腰三角形，则E，F两点间的距离不可能为（

）A．6 B． C．3 D．二、填空题7．的相反数是__________．8．“以声音为眼让团圆无界”，截至2026年2月18日，“春晚无障碍版”直点播播放量达2833.66万次，数2833.66万用科学记数法表示为________．9．如图是某晚会表演节目的机器人，图2是从中抽象出的示意图．经测量，，，若，则的度数为________．10．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你结合图中的两个直角三角形，运用数形结合思想，解决下面问题：代数式的最小值为________．11．已知快递员取一件快递的收益比送一件快递的收益多1元，某天该快递员送快递的件数是取快递件数的2倍，若送、取快递获益相同，则该快递员取一件快递的收益为________元．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B在线段上运动，过点B作x轴的垂线交函数的图象于点C，若三条线段，，中，恰有两条线段长度的比值为2，则线段的长为________．三、解答题13．按要求完成下列各题：(1)计算：；(2)如图，分别是边上的高．求证．14．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．15．先化简，再求值：，其中．16．“马踏新程·新年有光·少年有为”，某班开展马年迎新活动，活动中有个游戏环节，规则为每位同学只能转动转盘（图1）一次，指针落在面积相等的A，B，C，D的某个区域，对应可得一个有奔马、福马、萌马、祥云马图案的马卡龙（图2），若指针落在边界位置，则要重新转动，甲、乙两位同学各转动转盘一次．(1)事件“甲同学得到有福马图案的马卡龙”是_________事件；A．随机

B．不可能

C．必然

D．确定性(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位同学抽到图案相同的马卡龙的概率．17．如图，点C是的直径延长线上一点，点D在上，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1中，作，使；(2)在图2中，作一个角，使之与互余．18．某选手在练习打台球时，他将母球和目标球按图1所示的位置放置，击打母球，母球沿着图2所示的白色路线运动，图3是从图2中抽象出的示意图，边界，点，和，分别在边界和上，线段和相交于点．（台球的大小忽略不计）(1)求证：点到边界和的距离之比等于与之比；(2)已知边界和之间的距离为，洞宽，要使目标球顺利落袋，必须与相等，此时测得．求该选手让目标球顺利落袋时的度数．（参考数据：，，结果精确到．）19．教师群体的心理健康状况值得特别关注．某区为了解教师心理健康现状，从本区随机抽取a名教师进行心理健康测评，测评标准如下：得分区间0～10分11～20分21～30分31～40分41～50分心理健康等级A：优秀B：良好C：一般D：需要注意E：需专业干预【数据处理】将收集到的数据整理成以下两幅统计图：【数据应用】(1)_________，_________，_________；(2)补全条形统计图；(3)在抽取的教师中，得分为中位数的教师心理健康等级处于_________；(4)调查发现，心理健康等级为E的教师中，通过单次专业心理干预，约有的教师心理获得正向改善，恢复了健康．若该区共有教师2900名，问心理健康等级为E的教师都经过单次专业心理干预后，约有多少名教师获得正向改善，恢复了健康？20．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，过点A分别作x，y轴的垂线，垂足为C和B，矩形的面积为4．(1)求该反比例函数的解析式；(2)如图2，点D，E分别在边上，线段和的长成反比例关系，比例系数为1，顺次连接．①当点A的横坐标为4时，求的面积；②当点A在该反比例函数的图象上运动时，的面积是否发生改变？若发生改变，写出它们的变化规律；若没有发生改变，请说明理由．21．如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，为半径画半圆，分别与，相交于点D，E，过点E作，垂足为F．(1)求证：是半圆O的切线；(2)已知，，如图2，当与半圆O相切于点G时．①求半圆O的半径；②求图中阴影部分的周长．22．已知点是抛物线上一点，若，则我们把点P称为该抛物线的“二倍点”．(1)【定义理解】①若点P是抛物线上的“二倍点”，则点P的坐标为________；②下列抛物线，没有“二倍点”的是________．A．

B．

C．(2)【深入探究】已知抛物线与x轴只有1个公共点，且与y轴相交于点．①求该抛物线的解析式；②将该抛物线向下平移k个单位得到新的抛物线，若新抛物线恰好只存在1个“二倍点”，求k的值及该“二倍点”的坐标．23．综合实践如图1，在中，，，某数学兴趣小组将绕着点C顺时针旋转一定角度得到，直线，相交于点D，在它们形成的四个角中，其中一个锐角用表示，在探究的度数及与的数量关系时，经历了如下过程：(1)【特例感知】如图2，当A，C，三点共线时．①__________；②若，则__________．(2)【猜想证明】猜想的度数及与的数量关系，并结合图1进行证明．(3)【拓展应用】如图3，已知，在旋转的过程中，若，求线段的长．参考答案1．B解：有理数包含整数和分数，正有理数是大于0的有理数，无限不循环小数是无理数，A、是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求；B、是正整数，属于正有理数，符合要求；C、既不是正数也不是负数，不符合要求；D、是负整数，不符合要求．故选B．2．D解：∵，∴化合价最小的元素是．3．D解：主视图看到的是三足青铜鼎的正面轮廓，顶部两个鼎耳，底部能看到三个鼎足；左视图只能看到左侧的鼎耳，底部只能看到前后两个鼎足；俯视图从上往下看，只能看到鼎口的圆形轮廓，以及向两侧伸出的鼎耳，看不到鼎足和鼎身的侧面；综上所述，三视图都不相同．4．A解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线．5．C解：∵甲平均分低于乙，甲平均分为，乙分数和为，∴乙的平均分为，解得：，∵是整数，∴，排除A、B选项；方差越小，评分越一致，因此乙的方差需小于甲的方差，当时：乙的平均分为，乙的方差，∵，符合条件；当时：乙的平均分为，乙的方差，∵，不符合条件，∴．6．A解：∵在菱形中，，，∴，，∵是等腰三角形，∴当时，连接，交于点M，如图所示，∵将线段沿着直线翻折，得到线段，∴，，∴，，又∵，∴，在中，，∴，∴，即，∴，∴；当时，如图所示，同理，，则在中，，，∴，∴；当时，此时交的延长线于点M，如图所示，此时点E与点C重合，，同理，，则在中，，，∴，∴，∴；综上所述，A选项符合题意．7．2026解：的相反数是．故答案为：2026．8．【分析】先将2833.66万转化为整数，再根据科学记数法的定义确定和的值即可．【详解】解：，根据科学记数法的定义，将一个数表示为的形式，其中，为整数，为原整数位数减1，．9．/72度解：连接，，且三点共线，，，，，，．10．5解：连接，延长、交于点F，∵，，∴，当点A、C、E三点共线时，最小，即最小，∴的最小值为：11．2解：设该快递员送一件快递的收益为元，则取一件快递的收益为元，设取快递的件数为，则送快递的件数为，.根据送、取快递获益相同，列方程得等式两边同时除以，得移项得合并同类项得因此取一件快递的收益为元．12．3或解：∵点A的坐标为，∴，∵三条线段，，中，恰有两条线段长度的比值为2，∴当时，，即点的坐标为，此时，∴，此时不满足恰有两条线段长度的比值为2，故不符合题意，舍去；当时，∵，∴，即点的坐标为，∵过点B作x轴的垂线交函数的图象于点C，∴此时点的横坐标为，纵坐标为，故此时；当时，∵，∴，即点的坐标为，∵过点B作x轴的垂线交函数的图象于点C，∴此时点的横坐标为，纵坐标为，故此时；综上所述，线段的长为3或．13．(1)1(2)见解析（1）解：原式；（2）证明：∵中，，，．∵分别是边上的高，，．14．，见解析解：解不等式①，得．解不等式②，得．故原不等式组的解集为．将解集在数轴上表示为15．，解：原式，当时，原式．16．(1)A(2)（1）解：事件“甲同学得到有福马图案的马卡龙”是随机事件；（2）解：列表如下：

甲乙ABCDABCD故P（甲、乙两位同学抽到图案相同的马卡龙）．17．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴为所求．（2）方法一：如图，∵为直径，∴，∴为直角三角形，∴，∴为所求．方法二：如图，∵为直径，∴，∴为直角三角形，∴，∴为所求．18．(1)见解析(2)（1）证明：过点作，垂足为，并延长交于点，，，，即点到边界和的距离分别是线段和的长，，点到边界和的距离之比等于与之比；（2）解：，，，，，，，，，，，，在中，，，是的一个外角，．．19．(1)200，16，38(2)见解析(3)C(4)约有116名获得正向改善，恢复了健康（1）解：；；，即；（2）解：等级E的人数：补全条形统计图如下：（3）解：∵，，∴把这200个数据从小到大排列，第100个和101个数位于等级C，即在抽取的教师中，得分为中位数的教师心理健康等级处于C；（4）解：（名）答：该区心理健康等级为E的教师约有116名获得正向改善，恢复了健康．20．(1)(2)①②不会发生改变．理由见解析（1）解：∵矩形的面积为4，∴，∴或，∵函数图象位于第一象限，∴∴该反比例函数的解析式为；（2）解：①∵点A的横坐标为4，∴，∴点A的纵坐标为1．∴可设点D的坐标为，点E的坐标为．∵线段和的长成反比例关系，比例系数为1，．．即．；②不会发生改变．理由如下：∵设点A的坐标为，∴可设点D的坐标为，点E的坐标为，且．∵线段和的长成反比例关系，比例系数为1，．，．即．．21．(1)见解析(2)①4；②（1）证明：如图，连接，，，，，，，，，，，，是半圆O的切线；（2）解：①如图，连接，与半圆O相切于点G，，是直角三角形，，设，则，，，，，，，即半圆O的半径为4；②连接，，四边形为矩形，，矩形为正方形，，，由①知：半圆O的半径为4，阴影部分的周长为：．22．(1)①或，②C(2)①；②，“二倍点”的坐标为（1）解：①由题意得，抛物线上的一点满足其纵坐标是横坐标的两倍时，则该点为该抛物线的“二倍点”，∵点P是抛物线上的“二倍点”，∴，且，∴，解得或，当时，；当时，；综上所述，点P的坐标为或；②由题意得，抛物线上的一点满足其纵坐标是横坐标的两倍时，则该点为该抛物线的“二倍点”，∴所有的抛物线的“二倍点”都在直线上，∴当抛物线上有“二倍点”时，该抛物线与直线一定有交点；联立得，即，∴，∴二次函数与直线有两个不同的交点，∴二次函数上有“二倍点”；联立得，即，解得，∴二次函数与直线只有一个交点，∴二次函数上有“二倍点”；联立得，即，∴，∴二次函数与直线没有交点，∴二次函数上没有“二倍点”；（2）解：①∵抛物线与x轴只有1个公共点，且与y轴相交于点，∴，∴，∴抛物线的解析式为；②由题意得，平移后的抛物线的解析式为，联立得，即∵平移后的抛物线上恰好只存在1个“二倍点”，∴，，∴，解得．∴“二倍点”的坐标为．23．(1)①；②(2)猜想：，．理由见解析(3)线段的长为或（1）解：①在中，，，∴