辽宁省盘锦市校联考2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区九年级阶段检测数学试卷一、单选题1．下列立体图形中，俯视图为三角形的是（

）A． B．C． D．2．在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（

）晶体固态氢固态氧固态氮固态酒精熔点（单位：）A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精3．下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k是常数，）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（

）A． B． C． D．8．如图，已知在矩形中，于点，，则的度数是（

）A． B． C． D．9．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（

）A． B．C． D．10．如图，四边形是菱形，对角线交于点O，E是边的中点，过点E作，点F，G为垂足，若，则的长为（

）A．5 B．6.5 C．10 D．12二、填空题11．若代数式有意义，则的取值范围为_____．12．某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：．这组数据的众数为________．13．平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，1），将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点A的对应点的坐标为______．14．如图，把放大后得到，则与的相似比是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为__________．三、解答题16．计算和化简(1)计算：(2)化简：17．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？(2)荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？18．2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)_______．扇形统计图中_______．并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数；(3)若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有多少人？19．某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：活动项目测量校园中树的高度活动方案“测角仪”方案“平面镜”方案方案示意图实施过程①选取与树底B位于同一水平地面的D处；②测量D，B两点间的距离；③站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角；④测量C到地面的高度．①选取与树底B位于同一水平地面的E处；②测量E，B两点间的距离；③在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A；④测量E，D两点间的距离；⑤测量C到地面的高度．测量数据①；②；③．①；②；③．备注①图上所有点均在同一平面内；②均与地面垂直；③参考数据：．①图上所有点均在同一平面内：②均与地面垂直；③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得．请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度．20．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．

(1)求点P的坐标和a的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．21．已知：如图，内接于，点E为上一点，连接，，其中经过圆心O，的延长线交射线于点D，若．(1)求证：是切线；(2)若，求的长．22．在中，，点D是边上不与点B重合的一动点，将绕点D旋转得到，点B的对应点E落在直线上，与相交于点G，连接．(1)如图1，当点D与点A重合时，①求证：；②判断与的位置关系是；(2)如图2，当点D不与点A重合，点E在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程；(3)如图3，当点D是的中点，点E在边上时，延长，相交于点P．若，求的长．23．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．(1)①判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；②判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；(2)设函数，的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值；(3)若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请直接写出m的取值范围．参考答案及解析1．D解析：解：A、该几何体的俯视图为正方形，故不符合题意；B、该几何体的俯视图为圆，故不符合题意；C、该几何体的俯视图为四边形，故不符合题意；D、该几何体的俯视图为三角形，故符合题意；故选：D．2．D解析：解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为，∵，∴熔点最高的是固态酒精．故选：D．3．C解析：A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．B选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．D选项是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意．4．C解析：解：，故选：C．5．D解析：解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选D．6．C解析：解：共有4本书，每本书被抽中的可能性相等，抽到《九章算术》是其中1种可能，因此概率为成功事件数除以总事件数，即，故选：C．7．C解析：解：∵点在反比例函数，∴，A．在x轴上，而反比例函数图象与坐标轴没有交点，故该选项不符合题意；B．，故该选项不符合题意；C．，故该选项符合题意；D．，故该选项不符合题意；故选：C．8．A解析：解：∵矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故选A．9．D解析：解：设哪吒有个，夜叉有个，然后根据题意可得：．故选D．10．B解析：解：连接，四边形是菱形，，，，，，在中，，又是边的中点，，，，，，四边形为矩形，．故答案为：B．11．/解析：解：若要根式有意义，则，解得．12．71解析：解：数据中，71出现的次数最多，所以这组数据的众数为71；故答案为：71．13．（-2，-2）解析：解：∵A（2，1），B（4，1），∴线段AB平行于x轴，∴线段AB的中点坐标为（3，1），∵将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，∴平移方式是：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，∴点A的对应点的坐标为（-2，-2），故答案为：（-2，-2）14．/解析：解：把放大后得到，则与位似，与的相似比为，故答案为：．15．解析：解：如图所示，连接，设交于，由作图方法可得垂直平分，∴，，又∵，∴，∴点E的坐标为．16．(1)6(2)解析：（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元(2)荣庆公司最多可购买18个该品牌台灯解析：（1）解：购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要元．根据题意得解得，经检验，是原方程的解．所以．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）解：设公司购买a个该品牌台灯，则还需要购买个手电筒，由题意得解得，答：荣庆公司最多可购买18个该品牌的台灯．18．(1)200，30，图见解析(2)参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为(3)估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有240人解析：（1）解：，，∴；的人数为：，补全条形图如图：（2）；答：参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为；（3）（人）；答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有240人．19．解析：解：选择“测角仪”方案：如图：，，在中，，，，．选择“平面镜”方案：由题意得，，．又，，，即，．20．(1)，，(2)选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近解析：（1）解：在一次函数，令时，，∴，将代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，选择扣球，则令，即：，解得：，即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，∵，∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．21．(1)见解析(2)解析：（1）证明：过C作圆的直径，连接，∴，∴，∵，，∴，∴，∴直径，∴是切线；（2）解：由（1）知，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴．22．(1)①证明见解析②(2)，证明见解析(3)解析：（1）①证明：由旋转的性质可知：，∴，，，∴，∵，∴，在中，，在中，，∴，∴，∴；②解：与的位置关系是，理由如下：由①可得：，∴，故答案为：；（2）解：与的位置关系是，理由如下：由旋转的性质可知：，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：∵，点D是的中点，∴，，，∴，由（2）可知：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即：，由旋转的性质可得：，，∴，∴，由（2）可知：，∴，∴，∴，解得：，∵，∴．23．(1)①不存在；②存在，或(2)或(3)或解析：（1）解：①在中，令，得不成立，函数的图象上不存在“等值点”；②在中，令，解得：，，函数的图象上有两个“等值点”或；（2）解：在函数中，令，解得：，，在函数中，令，解得：，，轴，，，的面积为3，，当时，，