山东省济宁市兖州区2026届九年级中考学业水平模拟考试（一）数学试卷（含解析）

山东省济宁市兖州区二〇二六年初中学业水平模拟考试（一）数学试题一、单选题1．如图，数轴上的两个点分别表示数和－2，则可以是（）A． B．3 C．1 D．22．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（

）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图和俯视图都不相同4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．李阿姨有三件上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条裙子，分别为灰色和黑色，某天她准备出门时，随机拿出一件上衣和一条裙子穿上，则恰好为白色上衣和灰色裙子的概率是（

）A． B． C． D．8．如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，弦与弦交于点且，．已知，，若，则的长为（

）A．3 B． C．4 D．10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（

）A． B． C．0 D．1二、填空题11．据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为______秒．12．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是______．13．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______．14．已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是_____．（写出一个即可）15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．点P是线段上一点，过点P作轴于点D，连接，若的面积为S，则S的取值范围是________．

三、解答题16．计算及解不等式组．(1)计算：；(2)解不等式组，并写出它的所有负整数解．17．某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．20名男生的臂展与身高数据如表：编号12345678910身高166169169171172173173173174174臂展161162164166164165167169169170编号11121314151617181920身高175176177177178179180180181183臂展169167173173179170177174176185b．20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数身高175173臂展170169c．20名男生臂展的频数分布直方图如图①（将臂展数据分成5组：，）d．20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线．根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值：______，______；(2)该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于的男生人数；(3)图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度．18．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．(1)求的值；(2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个?19．某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线恰好平行于地面，米，．（参考数据：，结果精确到1米）(1)求直吊臂的长；(2)如图2，直吊臂与的长度保持不变，绕点O逆时针旋转，当时，货物M上升了多少米？20．如图（1），工人师傅想在这张直径为的半圆的铁皮上裁剪出如阴影部分的铁皮，他制作了一个和这张铁皮一样大小的模型半圆，将这个模型完全和铁皮重合后，绕着点顺时针旋转，模型与铁皮直径AB交于点，若时，恰好是想得到的铁皮，根据以上条件求出图中阴影部分的面积．21．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．(1)反比例函数的解析式为______；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接．①求的面积；②直接写出点E的坐标．22．将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点A，B，D的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点E．(1)猜想与的数量关系，并证明；(2)如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点E重合），连接，求证：四边形是平行四边形；(3)在矩形绕点C顺时针旋转的过程中，若，，当，，D三点在同一条直线上时，请求出的值．23．如图1，抛物线分别与x轴，y轴交于A，两点，M为的中点．(1)求抛物线的表达式；(2)连接，过点M作的垂线，交于点C，交抛物线于点D，连接，求的面积；(3)点E为线段上一动点（点A除外），将线段绕点O顺时针旋转得到．①当时，请在图2中画出线段后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；②如图3，点P是第四象限的一动点，，连接，当点E运动时，求的最小值．参考答案1．A解：在数轴上，在的左侧，由于在原点的左侧，则也在原点的左侧，即为负数，同时必须大于2，在选项中，只有满足两个条件，故选：A．2．B解：∵，，，∴点在第二象限；故选B．3．A解：该几何体的三视图如下所示：∴主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同，故选：A4．D解：．与不是同类项，无法直接相加，故该选项不符合题意；．，原计算错误，故该选项不符合题意；．，原计算错误，故该选项不符合题意；．原计算正确，故该选项符合题意；故选：D．5．D解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；D．符合定义，故选项正确，符合题意．故选：D．6．D解：由作图可知，∵，∴，∵，∴，故选：D．7．A解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好是白色上衣和灰色裙子的有1种情况，∴恰好是白色上衣和灰色裙子的概率是，故选：A．8．D解：A、∵，∴，∴，∵，∴，∴，故A不符合题意；B、∵，∴，∵，∴，∴，故B不符合题意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故C不符合题意；D、根据结合已知条件不能证明，故D符合题意；故选：D．9．A解：弦与弦交于点，，，，，，，，、，，或，当时，，当时，，，，故选：A．10．D解：∵这个点的横坐标从开始依次增加，∴，∴，∴，而即，∵，当时，，即，∵关于点中心对称的点为，即当时，，∴，故选：D．11．解：由题意得，1皮秒秒，则400皮秒秒．12．解：如图所示：位似中心的坐标为，．13．47解：如图，设与交于点K，∵，∴，∵与相切与点，∴，∵在中，，∴，∵，∴．14．（答案不唯一）解：二次函数的图象经过点，，二次函数的图象不经过原点，，则，若取，则，该二次函数的表达式可以是，故答案为：（答案不唯一）．15．解：把点分别代入和得：，解得：，，解得：，∴一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；点P是线段上一点，设，把点代入可得，，，，且，当时，S有最大值，且最大值是2，当或时，S有最小值，且最小值是，∴S的取值范围为．故答案为：．16．(1)(2)不等式组的解集为，所有负整数解为．（1）解：原式；（2）解：，由不等式得，由不等式得，∴不等式组的解集为，所有负整数解为、．17．(1)；(2)人(3)身高为男生的臂展长度约为．（1）解：由表格信息可得，把这20名男生的身高按照从矮到高的顺序排列，第10个数据和第11个数据分别为，∴这20名男生的身高的中位数为，即，∵这20名男生的臂展为的人数最多，∴这20名男生的臂展的众数为，即；（2）解：人，答：估计其中臂展大于或等于的男生人数为108人；（3）解：在中，当时，，∴身高为男生的臂展长度约为．18．(1)8(2)至少需要6个这样的机器人（1）解：由题意得，，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，∴的值为8；（2）解：1小时，设需要个这样的机器人，由题意得：，解得：，∵为正整数，∴最小值为6，答：至少需要6个这样的机器人．19．(1)直吊臂的长为10米(2)上升了5米（1）解：由题意得，，∵，米，∴在中，（米），答：直吊臂的长为10米；（2）解：记旋转后的点的对应点为，延长交于点，过点作于点，则，由题意得：米，米，∴，∴四边形为矩形，∴米，在中，米，∴（米），∴货物上升了5米．20．解：连接，如图，∵是半圆的直径，∴，由旋转得，,又，∴，∴，连接，则，过点作于点，则，，∴，∴，∴，∴，∴，，，∴．21．(1)(2)或(3)①；②（1）解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（3）解：①如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴，在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴；②由①得：，∴点，∵，∴可设直线得解析式为，把点代入得：，∴，∴直线得解析式为，联立得：，解得：或（舍去），∴．22．(1)，见解析(2)见解析(3)或（1）解：，理由如下：四边形与四边形都是矩形，如图①，连接，，，即，将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，，在和中，，，；（2）证明：如图2：连接，根据旋转的性质可得：，四边形是矩形，，，，即，又，，，，，四边形是平行四边形；（3）解：如图3，当点，在的同一侧时，根据旋转的性质可得：，，，，在中，由勾股定理得：，，如图4：当点，在的异侧时，根据旋转的性质可得：，，，，在中，由勾股定理得：，，综上所述，的值为或．23．(1)(2)(3)①，在抛物线上②（1）解：把，代入，得：，解得：，∴；（2）当时，则：，∴，∵是的中点，∴，∴，∵，