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重难点突破10圆锥曲线中的向量与共线问题（五大题型·解析版）重难点突破10圆锥曲线中的向量与共线问题（五大题型・解析版）核心知识铺垫1.向量常用转化（圆锥曲线必考翻译）设点A(PA→=λPB→⟺A,P,B三点共线，且OA→|OA→+OB→2.通用解题模板直线与圆锥曲线联立：

设直线y=kx+m（斜率存在），与曲线方程联立，消元得到一元二次方程

ax2+bx+c=0，判别式题型分类：

题型1向量共线（定比分点PA→=λPB→）

题型2向量数量积定值/最值问题

题型3OA→+OB→题型1向量共线（定比分点PA→=λ解题关键由PA→=λPB→得到坐标关系，消去λ【例1】已知椭圆x24+y23=1，过点P(1,0)的直线交椭圆于A,B，且PA→=2BP→，求直线AB方程。

解析

设A(x1,y1),B(x2,y2)

PA→=(x1−1,y1),BP→=(1−方法总结

共线定比分点：优先写出坐标等式，用一个点坐标替换另一个，再代入韦达定理。题型2向量数量积定值、范围问题条件：MA→【例2】椭圆x22+y2=1，直线l:y=x+m与椭圆交于A,B，点M(0,2)

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