第二十六章《二次函数》单元检测卷 （含答案）初中数学人教版（新教材）九年级上册

第二十六章《二次函数》单元检测卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．2．如图是抛物线的示意图，则a的值可以是（

）A．0 B．2 C． D．3．当时，的函数值为（

）A． B． C．1 D．4．抛物线与y轴交点坐标是（

）A． B． C． D．5．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（

）A． B．C． D．6．二次函数的图象上有三个点，，，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．7．对于抛物线，下列说法正确的是（

）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而减小8．已知抛物线与x轴交于点，，且，，则的值是（

）A． B． C．4 D．9．如图，点A，B，C均在二次函数的图象上，为线段的中点，轴，且．设A，C两点的横坐标分别为t1，，则的值为（

）A．3 B． C．4 D．10．如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是（

）A．B．C．对任意实数t，总成立D．若点，在抛物线上，则二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．与抛物线形状相同，顶点相同，开口方向相反的抛物线是________．12．抛物线经过点，则________．13．已知点、在二次函数的图象上，若，则___（填“”、“”或“”）．14．某食品加工厂专门生产爆米花，在生产过程中，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．为了提升产品品质、降低生产成本，技术人员研究发现，在特定生产条件下，可食用率y与加工时间x（单位：分钟）满足函数表达式，为了让爆米花的可食用率达到最高，最佳加工时间为_________分钟．15．若二次函数与x轴的交点分别为，，则______．16．如图，关于x的二次函数的图像为抛物线C，直线与抛物线C交于A，B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线，过A，B分别作的垂线，垂足为，N．若四边形为正方形，则_________．17．若抛物线的顶点在直线上，且位于第二象限，则的值为__________．18．如图，在等边三角形ABC中，，点D，E分别在边AB，BC上，且，则当线段最短时，AD的长为________．三、解答题：本题共8小题，共66分.19．（6分）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x=1对称，点A的坐标为．(1)求二次函数的表达式．(2)当时，写出x的取值范围．20．（6分）一个菱形风筝的两条对角线的长之和为．其对角线的长发生变化时，菱形的面积也发生变化．在这个变化过程中，其中一条对角线的长为．(1)写出菱形的面积y（单位：）关于x（单位：）的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(2)当时，求y的函数值．21．（8分）已知二次函数y=x(1)将二次函数化成的形式，并写出与y轴交点坐标；(2)在平面直角坐标系中列表画出y=x(3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围．22．（8分）某商场销售人员在销售中发现：“南极人”牌童装进价为60元，售价定为100元时平均每天可售出20件．为了迎接六•一儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价5元，那么平均每天可多售出10件．(1)要想平均每天盈利1200元，那么每件童装的售价应定为多少元？(2)每件童装的售价为多少元时，该商场每天销售此童装的盈利最多？23．（8分）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另外三边用总长为米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长AB为x米，面积为y平方米．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)满足条件的花园面积能否达到平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；(3)当x是多少时，矩形花园面积y最大？最大面积是多少？24．（10分）已知二次函数（a为常数且）．(1)当点在该函数图象上时，求a的值．(2)当和时（），函数值相等，求m，n之间的关系式．(3)若时，当时，若二次函数的最大值比最小值大2，求t的值．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，，对称轴是直线x=1．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（）秒，过点M作x轴的垂线交BC于点N，交抛物线于点P．(1)求抛物线解析式；(2)抛物线的对称轴交BC于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形为平行四边形；(3)动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为何值时，四边形的面积最大，并求最大面积．26．（10分）如图①，已知抛物线与x轴交于两点、，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线，点P是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点Q．(1)______；(2)设点P的横坐标为，点Q的横坐标为，求的值；(3)如图②，若抛物线与抛物线交于点C，过点C作直线，分别交抛物线和于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由；(4)若抛物线与抛物线（其中）交于点C，过点C作直线，分别交抛物线和于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，______．（请用含a，，的代数式来表示）参考答案一、单项选择题.1．B解：抛物线的顶点坐标为．2．B解：∵抛物线开口向上，∴∴a的值可以是2．3．A将代入得．4．D解：当时，，∴抛物线与y轴的交点坐标是．5．A解：∵抛物线平移规律为左加右减自变量，上加下减常数项，原抛物线解析式为，∴向左平移2个单位后，解析式变为，再向下平移3个单位，解析式整理得，∴所得抛物线解析式为．6．D解：∵二次函数中，，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴当时，y随x的增大而增大，∵点A、B、C的横坐标满足，都在对称轴右侧，∴．7．B解：∵抛物线解析式为，∴，∴抛物线开口向上，故错误；顶点坐标为，故正确；对称轴为直线x=1，故错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴当时，y随x的增大而增大，故错误．8．A解：∵抛物线与x轴交于，∴是一元二次方程的两个根，∴，解得：，，∴．9．B解：设B点坐标为，∵轴，，∴，、B、C三点均在二次函数的图象上，∴，为线段的中点，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴．10．B解：由图象可知，抛物线开口向下，则.∵顶点的坐标为，∴对称轴为直线x=2，即，，即，故A错误；设抛物线的解析式为.令，得，即抛物线与y轴的交点坐标为.由图象可知，抛物线与y轴的交点在x轴上方且在的下方，，解得，故B正确；根据图象得：当时，取得最大值为：，对任意实数t，，∴，故C错误；∵对称轴为x=2，∴，，当m=0时，两点到对称轴的距离相等，，故D错误．二、填空题．11．解：已知抛物线的顶点坐标为，由题意可知，所求抛物线顶点坐标不变，二次项系数绝对值不变，符号相反，因此所求抛物线的解析式为．12．解：把点代入得：，整理得，移项得，等式两边同时除以2，得．13．<二次函数中，二次项系数，因此抛物线开口向上，该抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，已知，所以．14．3.75解：∵，且，∴当时，y取得最大值，∴最佳加工时间为3.75分钟．15．−解：∵二次函数与x轴交点的横坐标x1，x2是一元二次方程的两个根，∴．16．5解：，∴顶点为，∵四边形为正方形，过抛物线C的顶点作x轴的平行线，过A，B分别作的垂线，垂足为，N，∴，关于抛物线的对称轴对称，∴，将点代入，则，整理得，，解得，（舍），∴．17．解：，∴顶点坐标为，∵抛物线顶点在直线上，，整理得，则，，解得：，，∵顶点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，当时，顶点横坐标为，不符合要求，舍去；当时，顶点横坐标为，纵坐标为，符合要求；故的值为．18．解：设，则，∵等边三角形ABC中，，∴，，∴，∴，，∴，在中，由勾股定理得，∵，∴当时，取得最小值，即取得最小值，∴当线段最短时，AD的长为．三、解答题.19．（1）解：∵点与点B关于直线x=1对称，∴点B的坐标为，代入，得：，解得，∴二次函数的表达式为（2）解：由，解得：，∵∴20．（1）解：由题意，菱形的另一条对角线的长为，∴，其中；（2）解：由（1）知，，∴当时，．21．（1）解：，当时，，即，与y轴交点坐标为；（2）解：列表如下：

x

01

y

00函数图象如下所示，（3）解：由图象可得，时x的取值范围是或．22．（1）解：设每件应降价x元，由题意得，解得：，，∵为增大销量，减少库存，∴每件童装应降价20元，则售价为（元）；（2）解：设总利润为W元，由题意，得，∴，∴抛物线的开口向下，W有最大值，∴当时，，元．即每件童装售价为85元时，商场平均每天盈利最多1250元．23．（1）解：米，三边栅栏总长为米，米．，即．∵墙长米，，解得．（2）解：令，则，整理，得，解得或x=1．，，当时，满足条件的花园面积能达到平方米．（3）解：将化为顶点式为，，∴当时，y最大，最大面积是平方米．24．（1）解：把x=2，代入中，得：∴．（2）解：∵对称轴为直线，∴．（3）解：当时，，图象开口向上，对称轴为直线，顶点，①当时，最大值最小值解得：．②当，即时，最大值最小值解得：t=0．③当，即时，最小值为顶点纵坐标，要使最大值最小值，∴最大值，令，解得：，当时，即时，函数在时取最大值，∵都不在的范围内，∴该情况不成立，当时，即时，函数在时取最大值，令，∴∵，∴都不在这个范围内，故该情况不成立，综上所述：t=0或．25．（1）解：∵抛物线过点，，对称轴是直线x=1，∴，解得，∴；（2）解：设直线BC的解析式为，把代入得，，解得．∴．∵，∴，当x=1时，，∴．∴，∵四边形为平行四边形，∴．∵过点M作x轴的垂线交BC于点N，交抛物线于点P，∴设，，∴，解得，∵，∴不符合题意，舍去，∴；（3）解：由题意，得，则，由（2）得，．∴，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，四边形的面积最大，最大面积为．26．（1）解：∵抛物线与x轴交于两点、，∴，解得，即；（2）解：由（1）可知，，∴抛物线，∵抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线，∴，即，∵点P是抛物线在第四象限内一点，∴设点，其中，∵点，设直线的函数表达式为，∴，解得，∴直线的函数表达式为，联立，即，则有，即，解得或，∴点，∴；（3）解：∵抛物线与抛物线交于点C，联立，即，解得，则