福建省泉州市惠安县第四片区2026届九年级上学期期中数学试卷(含答案)

福建省泉州市惠安县第四片区2025-2026学年九年级上学期期中教学素质联合拓展活动数学试卷一、单选题1．下列各式中属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．解一元二次方程，配方后正确的是（）A． B． C． D．4．下列各组的四条线段成比例的是（

）A．1，2，3，4 B．1，2，，C．1，4，5，6 D．2，3，，5．如图，A，B两地被池塘隔开，小明在外选一点C，连接，分别取的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段（

）

A． B． C． D．6．如图，与位似，点为位似中心，若，则（

）A． B． C． D．7．如图，已知，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（

）A． B．C． D．8．如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（）新对话有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同．深度思考中…开启新对话给发送消息88深度思考（）联网搜索+A．1 B． C． D．1或9．已知实数满足，那么的值为（

）A．2025 B． C．2026 D．10．已知实数满足，则的值为（

）A．2 B．2或7 C．7 D．7或9二、填空题11．比较大小：__________2(填，，=)．12．已知最简二次根式与可以合并，则的值是_______．13．若是方程的一个根，则_______．14．如图，在中，，，，，则的长是______．15．欧几里得的《几何原本》中记载，形如的方程的图解法如下：如图，以和为两直角边长作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．利用以上方法解关于的一元二次方程时，若构造后的图形满足，则的值为______．16．如图是将正方形变成与之面积相等的矩形的一种方法：在正方形中，点在边上，连结，于点．以为边作矩形，使得经过点，交于点，则正方形的面积等于矩形的面积．若与的面积之比为144：25，且，则的长为_______．三、解答题17．计算：．18．解方程：．19．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升，某品牌新能源汽车8月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，10月份的销售量达到万辆，求从8月份到10月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．20．如图，在中，已知．(1)尺规作图：在的边上找一点，使．（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求的度数．21．在如图的方格纸中，与是关于点为位似中心的位似图形．(1)在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标；(2)以原点为位似中心，在第三象限内画出的一个位似，使它与的位似比为2：1．22．综合探究：像，这样，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与都互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；根据以上信息解答下列问题：(1)与互为有理化因式；(2)比较大小：；（填“>”“<”或“=”）(3)计算：．23．如图，在中，，点是的中点，点和点分别是边和上的动点，且．(1)当点和点分别是边和的中点时，求的值；(2)当时，以点为顶点的三角形与相似，求的值．24．在中，，点是外一点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结．观察猜想：（1）如图1，当时，猜想：与的数量关系是；类比探究：（2）如图2，当时，猜想：与的数量关系，并说明理由；拓展应用：（3）如图3，当时，，请补全图形，并求的长度．25．已知关于的一元二次方程．(1)当时，解该一元二次方程；(2)求证：无论为何实数，方程总有实数根；(3)若是方程的两个实数根，且，求的值．参考答案题号12345678910答案ADABDCDACB11．12．413．202714．15．16．17．解：原式．18．解：，，，或，．19．解：设月平均增长率为，根据题意得：，解得：（不符合题意，舍去），答：月平均增长率为．20．（1）解：如图所示，点即为所求，（2）解：在中，∵，∴，由（1）可得，∴.21．(1)点的位置如图所示，；(2)如图，即为所求．22．（1）解：与互为有理化因式，故答案为：（答案不唯一）（2）解：∵，，而，∴，故答案为：；（3）解：．23．（1）解：在中，，∴，∵点和点分别是边和的中点，∴，∵∴．（2）解：当时，，设，则，由（1）得，∴，∵是的中点，∴，在等腰中，，∴要使与相似，有以下两种情况：①当时，则，∴，此方程无解，不符合题意；②当时，则，∴，解得：（不符合题意，舍去），或，∴，综上，．24．解：（1）；∵，∴是等边三角形，∴，由旋转知，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴；故答案为：；（2），理由如下：如图，设与相交于点，∵，∴，∵，∴和是等腰直角三角形，∴，，∴，即，∴，∴，∴；（3）如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段，则，连结，作交于点，设，∵，∴，∵，∴，在中，∵，，∴