广西壮族自治区贺州市2026届初中毕业班第二次适应性模拟测试数学试卷（含答案）

2026年广西壮族自治区贺州市二模数学试题一、单选题1．下列各数中，是负数的是（

）A． B． C． D．2．如图是四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（

）A． B． C． D．3．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．在一个不透明的袋子中，装有红球、蓝球、白球各个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（

）A． B． C． D．5．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．方程组的解为（

）A． B． C． D．7．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为（

）A． B． C． D．8．估计的值在（

）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间9．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（

）A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小10．已知，，则的值为（

）A． B． C． D．11．定义一种新运算，规定：，如：，则方程的解为（

）A． B．，C．， D．，12．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题13．2的倒数是______．14．因式分解：_________．15．某校广播站在一次招聘中，分口语表达和写作能力两部分，口语表达和写作能力成绩按计算最终成绩，小丽的口语表达成绩为分，写作能力成绩为分，则小丽的最终成绩为________分．16．如图，在矩形中，，，点为中点，点为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，则当点沿边从点运动到点时，点的运动路径长为________．三、解答题17．计算：(1)计算：；(2)化简：．18．如图，某景区规划建设大小相同的两个菱形观景台和，为方便规划布局，现将其平面示意图绘制到平面直角坐标系中，两个菱形的对角线均分别平行于轴、轴，已知点在轴上，点在轴上，，，连接，．(1)直接写出、两点的坐标；(2)将菱形平移可得到菱形，若点的对应点的坐标是，请写出菱形的一种沿坐标轴方向的平移方式，并写出点的对应点的坐标；(3)求两个菱形的面积之和．19．某班级拟开展主题班会活动，现从“与科技”“与生活”“与学习”“安全”“故事”中挑选一个主题，全班同学通过投票选出最受欢迎的主题（每人只选一个主题），投票结果的条形统计图与扇形统计图如图．由于“与科技”和“故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表：主题评分平均数中位数众数与科技10983641010ab10故事9107855887.58c

请根据以上信息，完成下列问题：(1)本次共________人参与投票；(2)求表中的数据a，b，c的值；(3)结合上述信息说明，应选择哪个主题？20．如图，为的直径，点，为上的两个点，延长至，使，连接交于点．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为4，点E为弧的中点，，求的长．21．时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买两种型号的机器人模型．根据以下素材，探索解决任务：机器人模型购买方案设计素材1型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元素材2用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同素材3学校准备购买型和型机器人模型共40台，购买的总费用预算不超过15000元问题解决任务1确定模型单价A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？任务2拟定购买方案若要型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案．22．【综合与实践】如图1，某校有一块形状为锐角的空地，米，高米，学校计划将这块三角形空地进行改造，方案如下：第一步：将的空地分割成、、和矩形四部分，其中矩形的一边在边上，其余两个顶点、分别在边、上，交于点；第二步：在上种花，每平方米投资12元，在、上都种草，每平方米投资8元，在矩形上兴建爱心鱼塘，每平方米投资5元，设矩形的边长为米，的长为米．请你完成下列任务：(1)求证：；(2)求与之间的函数关系式；(3)为了美观，若要将矩形鱼塘建成正方形，如图2，求鱼塘的边长；(4)如图1，设空地改造的总投资为元，若设计要求的长度范围是35米米，求当的长是多少米时，空地的改造总投资最小？并求出的最小值．23．在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁．桥梁的主结构由多个三角形支撑构成，以确保其稳定性．为了优化材料的使用和承重分布，工程师需要精确计算各个支撑杆的长度和角度．(1)等边三角形支撑的初步计算：桥梁的一个主要支撑结构是一个等边三角形，其边长为米．为了加强支撑，工程师在边上选择了一个点，并从点平行于方向铺设了一根长度为米的加固杆同时，从点向外延伸米到点，连接与相交于，请计算的长度．(2)可变尺寸的等边三角形支撑：现在，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为米．同样地，从点平行于铺设长度为米的加固杆，并延长至点使得米．为了进一步加固，从点垂直设置一根支柱，与交于，请计算的长度．(3)非等边三角形支撑的特殊条件：在另一个设计中，支撑结构不再是等边三角形，工程师在边上选择点，并从点垂直向下设置测量杆他们发现主梁与斜拉索的长度相等，并且，请证明．参考答案1．A【详解】根据定义，小于的数是负数，A、，是负数，符合题意；B、既不是正数也不是负数，不符合题意；C、，是正数，不符合题意；D、，是正数，不符合题意．2．D【详解】从正面看，该几何体共有列，左侧第一列有个小正方形，中间第二列有个小正方形，右侧第三列有个小正方形，如D选项所示．3．C【详解】解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，不是中心对称图形；B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，∴不是中心对称图形；C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，∴是中心对称图形；D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，∴不是中心对称图形．故选：C．4．B【详解】红球、蓝球、白球各个，随机取出一个球，共有种等可能的结果，其中取出红球的结果只有种，取出红球的概率为．5．C【详解】．6．D【详解】解：，得，，把代入，得，解得，方程组的解为．7．C【详解】解：对于一次函数，令，得，令，即，解得，一次函数与轴、轴交点分别为，，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形为直角三角形，两条直角边长分别为和，面积为．8．B【详解】解：∵，∴，∴的值在3到4之间，故选：B．9．C【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意；B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意；D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意；故选：C10．A【详解】解：．11．B【详解】根据题意得，，原方程可化为，，或，解得，．12．D【详解】抛物线交轴于点，对称轴是直线，，解得，抛物线解析式为，令，得，，根据对称性可得，抛物线与轴另一交点为，如图所示，连接，点与点关于对称轴对称，点在对称轴上，，，根据两点之间线段最短，当、、三点共线时，最小，最小值为线段的长，在中，，，，的最小值为．13．/【详解】解：的倒数是．故答案为：．14．【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．故答案是a（a+2）．15．【详解】小丽的最终成绩为（分）．16．【详解】解：四边形是矩形，，，点为中点，，由折叠的性质可知，，，点在以点为圆心，长为半径的圆弧上运动，当点与点重合时，点运动的路径为，如图所示，在中，，，，，，，点的运动路径长为．17．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)，(2)菱形先向左平移9个单位，再向上平移1个单位到菱形（或先向上平移1个单位，再向左平移9个单位）；(3)24【详解】（1）解：设交于点，∵四边形是菱形，∴，，∵菱形的对角线均分别平行于轴、轴，∴四边形是平行四边形∵∴四边形是矩形∴∴∴，；（2）解：由题意得点，而点的坐标是∴可知点向左平移了9个单位，向上平移了1个单位得到点∴菱形向左平移9个单位，向上平移1个单位到菱形；∴点的对应点的坐标为，即；（3）解：由平移可得平移前后的菱形面积不变∴面积之和为．19．(1)48(2)，，(3)应选择“与科技”主题【详解】（1）解：，∴本次共48人参与投票；（2）解：将与科技的数据排列为：3，4，6，8，9，10，10，10，而中位数是第4，5个数据的平均数，∴；故事的数据中出现的次数最多，故；（3）解：应选择“与科技”主题，理由如下：1、投票结果中，“与科技”和“故事”得票数均为13，并列最高；2、评分的平均数两者均为7.5，相同；3、评分的中位数“与科技”(8.5)高于“故事”(8)；4、评分的众数“与科技”(10)高于“故事”(8)，综合来看，“与科技”的评分整体表现更好，因此应选择该主题．20．(1)证明：∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线．(2)【详解】（1）略（2）解：∵，∴，∴，∵点E为的中点，∴，∴，∵半径为，∴，∴，在中，，∵，∴．21．任务1：型机器人模型单价是500元，型机器人模型单价是300元；任务2：购买型机器人模型15台，型机器人模型25台【详解】解：（1）设型机器人模型单价是元，型机器人模型单价是元．根据题意，，解得，经检验，是原方程的根，．答：型机器人模型单价是500元，型机器人模型单价是300元．（2）设购买型机器人模型台，购买型机器人模型台，，解得．又型机器人模型要尽可能的多，取最大值15，此时．答：满足条件的购买方案是：购买型机器人模型15台，型机器人模型25台．22．(1)证明：∵四边形是矩形，∴∴；(2)，(3)48米(4)当的长是米时，空地的改造总投资最小，的最小值为元【详解】（1）略（2）解：∵，∴，∵∴∵矩形中，∴∴四边形是矩形，∴∴∴∴；（3）解：∵将矩形鱼塘建成正方形∴∴∴解得，∴鱼塘的边长为48米；（4）解：，∴，