河北省秦皇岛市昌黎县2025-2026学年七年级下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

河北省秦皇岛市昌黎县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．如果，那么下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．2．若a不为0，则（

）A． B． C． D．3．下列命题是真命题的是（

）A．如果，那么B．将多项式因式分解的结果是C．同旁内角互补D．已知等腰三角形的两条边分别为和，则它的周长为或4．下列等式从左到右的变形是因式分解的有（

）①；②；③A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（

）A． B． C． D．6．计算的结果是（

）A． B．0 C．1 D．以上都不是7．已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（）A．29 B．37 C．21 D．338．若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（

）A．只有可以 B．只有可以 C．，都可以 D．，都不可以9．关于的方程的解为负数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．11．如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，当为的平分线时，将沿着翻折，得到．如下结论：①点落在上；②；③平分．结论正确的是（

）A．①②正确 B．②③正确 C．①③正确 D．①②③都正确12．如图，在中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，，交于一点G，，，则的面积是（

）A．30 B．28 C．56 D．60二、填空题13．将一副三角板按如图所示放置，则的度数为______．14．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_________15．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打_____折．16．分解下列因式：，，，观察上述三个多项式的系数，有，，．若多项式是完全平方式，那么系数，，之间一定存在某种关系．若多项式和都是完全平方式，则利用观察得到的规律可得的值是________．三、解答题17．因式分解：(1)；(2)．18．解方程组、不等式组(1)(2)19．已知．(1)若，，，求的值；(2)若，，，且，求的正整数解．20．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)将向左平移8个单位长度，请在图中画出平移后的；(2)利用网格在图中画出的中线和高线；(3)的面积为______．21．已知关于x、y的方程组的解满足，（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式的解集为？22．如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．(1)平分吗？若是，请证明；若不是，请说明理由；(2)若，，求的度数．23．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递33万件；B型机器人每台每天可分拣快递27万件．(1)求两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？24．【观察】；．嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大的数的平方与此偶数平方的差能被整除；【验证】(1)的结果是的________倍；(2)设偶数为（为整数），试说明比大的数的平方与平方的差能被整除；【延伸】(3)比任意一个整数大的数的平方与此整数平方的差被整除的余数是几？请说明理由．

参考答案1．A2．C3．B4．B5．D6．C7．B8．A9．C10．B11．D12．D13．14．-3<a≤-215．八16．1617．（1）解：；（2）解：．18．（1）解：由得：，解得：，将代入①，得，解得：，方程组的解为（2）解：，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式组解集为．19．（1）解：根据题意得：，，，；（2），，，，，，解得：，则正整数解，2，3．20．(1)如图1，即为所作；(2)如图1，中线和高线即为所作；（3）解：由题意知，，故答案为：8．21．解：解方程组，①+②得：2x=4m+2，解得：x=2m+1，代入①，解得：y=m-3，∴方程组的解为：，∵x≥0，y＜1，∴，解得：；（2）∵（2-m）x＞2-m的解集为x＜1，∴2-m＜0，∴m＞2，又∵m＜4，m是整数，∴m=3．22．(1)是，证明：∵，∴，，∵，∴，∴平分；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．23．（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，解得，答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；（2）解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，由题意得，，解得，，∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元，∴购买A型智能机器人越少，费用越少，∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台