山东省德州市庆云县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东省德州市庆云县2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下面的多边形中，内角和等于外角和的是（

）A．

B．

C．

D．

3．如图，□的对角线相交于点，且，则的周长是（）A．5 B．7 C．10 D．114．对于一次函数，下列结论正确的是（

）A．随的增大而减小B．它的图象与轴交于点C．当时，D．它的图象经过第一、二、三象限5．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如表，则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（

）锻炼时间/h5678人数615104A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h6．按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（

）A． B． C．2 D．7．如图，的对角线相交于点，尺规作图操作步骤如下：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧交于点，连接，．则下列说法一定正确的是（

）A．若，则四边形是菱形 B．若，则四边形是矩形C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形8．为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程与时间之间的图像如图所示，下列说法错误的是（

）A．甲、乙两人练习的长跑路程是 B．甲、乙两人同时达到终点C．前分钟，甲比乙每分钟快 D．分钟后，乙跑在甲的前面9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．10．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“关联点”．例如求的“关联点”：联立方程，解得，则的“关联点”为．①一次函数的“关联点”为；②若一次函数的“关联点”为，则，；③若一次函数和一次函数的“关联点”相同，则；④若一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且一次函数上没有“关联点”，若点为轴上一个动点，使得，则点的坐标为．以上说法正确是（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④二、填空题11．化简：________．12．随着国民经济的飞速发展，中国物流行业保持较快增长速度，物流体系不断完善，行业运行日益成熟和规范．某单位需要运输一批货物，有甲、乙两家物流公司可供选择，该单位收集了10位客户对两家物流公司“服务质量的评价”得分（满分10分），绘制了如图所示的折线统计图，则“服务质量的评价”更为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）13．如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根处，折断处的高度为，则这棵树折断前高__________．14．已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为______．15．在边长为4的正方形的边上有一个动点P．从点A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始，设点P移动的路程为x，如图，三角形的面积为y，请结合图象分析：当时，y的值为________．三、解答题16．计算：(1)(2)17．“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：七年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10．八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差七年级8ab八年级89根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：______，______．(2)求m的值．(3)综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由．18．一个一次函数，当自变量时，函数值；当时，函数值．(1)求这个一次函数的解析式；(2)在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出图象与两条坐标轴围成的三角形面积；(3)当时，自变量的取值范围是．19．2026春晚舞台上，机器人表演节目成为一大亮点，《武》惊艳亮相．这不仅是一场精彩的科技表演，更是中国科研能力的集中展现．某科研团队研发时发现此型号机器人的剩余电量与表演时长分钟之间存在一次函数关系，相关数据记录如下表．表演时长分钟剩余电量(1)求y与x的函数关系式；(2)若机器人剩余电量为时将自动停止表演，求该机器人在充满电后最长表演时长为多少分钟？20．如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．21．综合与实践【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．【证明方法】如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论：．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．【方法应用】请利用“双求法”解决下面的问题：（1）如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为_________．【方法迁移】（2）如图3，在中，，，是边上的高，求的值．【定理应用】（3）如图4，在长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为_________．【数学思想】（4）在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想是_________（填序号）．①数形结合思想

②分类讨论思想

③函数思想22．如图，直线：与y轴交于点，与轴交于点；直线：经过点和点，且与相交于点D，连接．(1)求直线和的函数表达式；(2)当x取何值时，?(3)求的面积．23．在正方形中，点M在对角线上，连接，过点M作，交直线于点N．(1)如图1，当点N在上时，求证：；(2)如图2，当点N在的延长线上时，，，求的长．参考答案1．C解：∵选项A，的被开方数含分母，不符合最简二次根式定义，∴不是最简二次根式，本选项不符合题意；∵选项B，，被开方数含分母，不符合最简二次根式定义，∴不是最简二次根式，本选项不符合题意；∵选项C，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义，∴是最简二次根式，本选项符合题意；∵选项D，，被开方数含能开得尽方的因数4，不符合最简二次根式定义，∴不是最简二次根式，本选项不符合题意．故选：C．2．B解：A、三角形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意；B、四边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意；C、五边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意；D、六边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意；故选：B．3．B解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴．∴的周长为．4．D解：A.∵一次函数中，，∴随的增大而增大，故A错误；B.令，则，解得，∴它的图象与轴交于点，故B错误；C.当时，，即，故C错误；D．∵，，∴它的图象经过第一、二、三象限，故D正确．故选：D．5．A解：这组数据的中位数为第18个数据，即中位数为6h；6出现次数最多，众数为6h．故选：A．6．C解：输入，第一步运算：，，，选择“是”的分支进行运算，输出值为：．7．C解：由作图知，，，∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，当时，则，∴四边形不一定是菱形、矩形，故A、B不符合题意；当时，∵，，∴，∴，∴四边形是菱形，故C符合题意；D不符合题意．8．D解：A、甲、乙两人练习的长跑路程是，选项正确，不符合题意；B、根据图象可知，甲、乙两人同时达到终点，选项正确，不符合题意；C、根据图象可知：前分钟甲的速度为：（米/分），乙的速度为：（米/分），前分钟，甲比乙每分钟快（米），选项正确，不符合题意；D、分钟后，甲在前，乙在后，选项错误，符合题意．故选：D．9．A解：由，当时，，∴，当时，，∴，∴，，∴，连接，交于点，连接交于点，连接，过作轴于点，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵四边形是菱形，∴，垂直平分，∴，∴当点与重合，即三点共线时由最小值，在中，，∴的最小值为，故选：．10．B解：①联立，解得：，一次函数的“关联点”为，故①正确；②∵一次函数的“关联点”为，∴点在直线上，，，一次函数的“关联点”为，，解得：，故②错误；③∵一次函数的“关联点”为，∴把代入得：，解得：，故③正确；④直线上没有“关联点”，直线与直线平行，，，当时，，当时，，解得，，，，∴，∵，∴，设，，，，解得：或，或，故④错误；综上分析可知：正确的是①③．故选：B．11．解：．12．甲解：由题意可得：甲：7，8，6，8，7，5，8，6，8，7；乙：4，8，10，6，9，5，7，5，9，6．甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定．∴甲的稳定性更好．13．18解：根据题意得，，在中，，，这棵树折断前高为，故答案为：1814．或解：当，即时，随的增大而增大，当时，取得最小值，代入解析式得，解得，符合；当，即时，随的增大而减小，当时，取得最小值，代入解析式得，解得，符合；综上所述，的值为或故答案为：或．15．4解：∵正方形的边长为4，∴正方形的周长为，，∴点P移动一周的路程为16；∵，，∴当时，点P运动到上，且与点C的距离为，∴此时．16．(1)(2)（1）解：．（2）解：．17．(1)，；(2)；(3)七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下：∵，∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分，∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致．（1）解：七年级打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数，打分出现次数最多的是8，则众数；故答案为：，；（2）解：八年级打分的平均分为8分，则，即，∴；（3）略18．(1)(2)图象见解析，4；(3)（1）解：设一次函数的解析式为，，解得：，一次函数的解析式为；（2）解：由题意可知，函数图象过点和，画函数图象如下：令，则，图象与两条坐标轴围成的三角形面积为；（3）解：当时，，解得：，当时，，解得：，结合图象可知，当时，自变量的取值范围是．19．(1)(2)分钟（1）解：设与的函数关系式为，将，代入得：，解得，，与的函数关系式为．（2）解：当时，，解得，答：该机器人在充满电后最长表演时长为分钟．20．(1)证明：∵，．平分，，∴，．，，∵，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形．(2)【详解】（1）略（2）解：四边形是菱形，且，．，，，．，，∴，，，．．21．（1）；（2）；（3）；（4）①解：（1）根据勾股定理可得，，设边上的高为，∴，如图所示，分别取格点，连接，∴，∴，∴，故答案为：；（2）设，则，∵是边上的高，∴，在中，，在中，，∴，∴，解得，，∴，∴；（3）如图所示，连接，∵四边形是长方形，∴，在中，，∴，∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，∴，∵数轴上点表示的数是，∴点表示的数为，故答案为：；（4）根据以上解析过程可得，运用的数学思想是“数形结合”，故答案为：①．22．(1)：；：(2)(3)15（1）解：∵直线：与y轴交于点，∴，∴直线的表达式为：；∵直线：经过点和点，∴，∴，∴直线