山东省济南市商河县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东济南市商河县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．人工智能改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（

）A．旭日东升 B．瓜熟蒂落 C．大海捞针 D．十拿九稳5．如图，直线，直线分别与，相交于点，，交于点．若，则的度数为（）A． B． C． D．6．一汽车油箱内剩余汽油的体积（升）与它行驶的路程（千米）之间的关系是，当汽车油箱内剩余汽油为升时，它行驶的路程是（

）A．300千米 B．250千米 C．200千米 D．150千米7．如图，点D，E分别在的边，上，把沿直线翻折后得．如果，那么的度数是（

）A． B． C． D．8．将变形正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，在中，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点．若的周长为，，则的长为（

）A． B． C．7 D．610．已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④；⑤平分．其中结论正确的个数是（

）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题11．如果，那么_________．12．在7张完全相同的卡片上分别写上数字1，1，2，2，3，4，5，从中任意抽出一张，抽出标有数字为奇数的卡片的概率为____________．13．若，则____________．14．一支原长为20的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如下表：烧烧时间／分1020304050剩余长度/cm1918171615当这支蜡烛的剩余长度为10时，这支蜡烛燃烧了_______分钟．15．如图，中，于点，，过点作，，连接交于点，若，，则____________．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，的顶点，，都在正方形的格点上，利用网格线按下列要求解答：(1)作图：关于直线的对称图形；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积；(3)在直线上求作一点，使点，点到它的距离之和最小（保留作图痕迹）．19．如图，点是的中点，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．20．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会．(1)他能获得购物券的概率是______，甲顾客转动转盘转到蓝色是______（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；(2)求他得到100元购物券的概率是多少？(3)若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？21．如图，已知，，求证：．证明：（①________________________），（②__________________）．③________________________（等量代换），④__________________（同位角相等，两直线平行），（⑤____________________________________），（已知），⑥__________________（等量代换），（⑦____________________________________），（⑧____________________________________）．22．小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)图象所表示的两个变量中，自变量是；因变量是(2)小亮家到学校的距离是米；本次上学途中，小亮一共骑行了米；(3)点A的实际意义是什么？(4)如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？23．如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)用两种不同的方法表示图2中小正方形（阴影部分）的面积：方法一：____________；方法二：____________；(2)，，这三个代数式之间的等量关系为____________；(3)应用（2）中发现的关系式解决问题：若，，求的值；(4)已知，求的值．24．【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：．证明：如图②，过点作，即．【类比应用】（1）如图③，已知，，，求的度数．（2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由．【拓展应用】（3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°．25．根据题目条件，解答下列各题：(1)观察理解：如图①，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，试说明：．(2)理解应用：如图②，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积____________；(3)类比探究：如图③，中，，，过点作于点，，连接，求的面积．参考答案1．C解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．2．D解：．3．D解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；故选：．4．C解：旭日东升、瓜熟蒂落是必然事件，十拿九稳是随机事件，但发生的可能性比较大，不符合题意；大海捞针是随机事件，可能性极小，故选：C．5．C解：，，，，，．6．A解：把代入函数解析式，可得：，解得：，∴当汽车油箱内剩余汽油为20升时，它行驶的路程是300千米．故选：A．7．B解：∵点、、在同一直线上，，∴．由折叠的性质可知，．，∴．故选：B．8．A解：故选：A．9．C解∶由题意可得∶垂直平分，则．的周长．，．10．A解：，，，和是等腰直角三角形，，故④正确，，，在和中，，，，，，故①正确，，，故②正确，，平分，故⑤正确，，故③正确．11．4解：∵，∴，故答案为：412．解：一共有7张完全相同的卡片，其中数字为奇数的卡片为1，1，3，5，共4张，∴抽出标有数字为奇数的卡片的概率为．13．解：∵，∴，∴，∴．14．100解：设燃烧时间为分钟，蜡烛剩余长度为，由表格中两个变量对应值的变化规律可得，，当时，则，解得：，故答案为：100．15．4解：在上取一点E，使得，连接，如图所示：∵，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．，解：，，，，当，时，上式．18．(1)解：如图，即为所求：(2)(3)解：如图所示，点P即为所求；【详解】（1）略（2）解：的面积为．（3）略19．(1)证明：点是的中点，．，．又，，；(2)【详解】（1）证明：略；（2）解：，．，．20．(1)(2)(3)【详解】（1）解：由题意可知，转盘被等分成20个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，则转盘上红、绿或黄色区域共有11份，他能获得购物券的概率是；转盘上没有蓝色区域，甲顾客转动转盘转到蓝色是不可能事件；故答案为：，不可能事件；（2）解：如果转盘停止后，指针正好对准红色区域，顾客就可以获得100元的购物券，转盘上红色区域有2份，则他得到100元购物券的概率是；（3）解：如果转盘停止后，指针正好对准绿色区域，顾客就可以获得50元的购物券，转盘上绿色区域有4份，则他得到50元购物券的概率是；若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将4个无色扇形涂成绿色．21．①对顶角相等；②已知；③；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等22．(1)时间；离家距离(2)；(3)点A的实际意义是“骑行6分钟时到A处，离家距离为米”(4)分钟【详解】（1）解：图象所表示的两个变量中，自变量是时间，因变量是离家距离．故答案为：时间，离家距离．（2）解：小亮家到学校的距离是米；本次上学途中，小亮一共骑行了：（米）．故答案为：，．（3）解：点A的实际意义是骑行6分钟时到达A处，离家距离为米．（4）解：（米/分），（分钟），所以小亮以往常的速度去学校，需要分钟．23．(1)；；(2)；(3)(4)【详解】（1）解：由图可知：方法一：；方法二：；（2）解：由（1）可得：；（3）解：，，．（4）解：∵，，解得．24．（1）；（2），理由：如图④，过P作，∵，∴，∴，，∵，∴；（3）【详解】解：（1）如图③，过P作，∵