2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册++课件第一章+空间直角坐标系

1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.1空间直角坐标系[目标导航]课标要求掌握空间直角坐标系的有关概念;会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐标新知导学·素养启迪新知梳理1.空间直角坐标系空间直角坐标系:在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}.以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做

,通过每两个坐标轴的平面叫做

,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面,它们把空间分成八个部分.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.坐标向量坐标平面2.空间直角坐标系中点的坐标横纵竖(x,y,z)小试身手1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的(

)A.y轴上 B.Oxy平面上C.Ozx平面上 D.第一象限内C解析:点(2,0,3)的纵坐标为0,所以该点在Ozx平面上.2.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)与Q(3,-4,-5)两点的位置关系是(

)A.关于x轴对称

B.关于Oxy平面对称C.关于坐标原点对称

D.以上都不对A解析:点P(3,4,5)与Q(3,-4,-5)两点的横坐标相同,而纵、竖坐标互为相反数,所以两点关于x轴对称.3.已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标为

.

(4,0,-1)课堂探究·素养培育[例1]在长方体ABCD

-A1B1C1D1中,AD=3,AB=5,AA1=4,建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标.空间直角坐标系解:如图,以DA所在直线为x轴,以DC所在直线为y轴,DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz.因为长方体的棱长AD=3,DC=AB=5,DD1=AA1=4,显然D(0,0,0),A在x轴上,所以A(3,0,0);C在y轴上,所以C(0,5,0);D1在z轴上,所以D1(0,0,4);B在Oxy平面内,所以B(3,5,0);A1在Ozx平面内,所以A1(3,0,4);C1在Oyz平面内,所以C1(0,5,4).由B1在Oxy平面内的射影为B(3,5,0),所以B1的横坐标为3,纵坐标为5,因为B1在z轴上的射影为D1(0,0,4),所以B1的竖坐标为4,所以B1(3,5,4).即时训练1-1:已知正方体

ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为棱BB1,DC的中点,如图所示建立空间直角坐标系.则点F的坐标是

;点E的坐标是

.

解析:点F在y轴上,DF=1,所以点F的坐标是(0,1,0);点E在Oxy平面上的射影是点B,点B的坐标是(2,2,0),又因为BE=1.所以点E的坐标是(2,2,1).(0,1,0)(2,2,1)建系确定点的坐标的原则(1)建立空间直角坐标系时应遵循以下原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内;②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点的坐标时,一般先找这一点在某一坐标平面的射影,确定其两个坐标,再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标.空间中点的对称问题[例2]求点A(1,2,-1)关于坐标平面Oxy及x轴对称的点的坐标.解:如图所示,过A作AM⊥平面Oxy交于M,并延长到C,使AM=CM,则A与C关于坐标平面Oxy对称且

C(1,2,1).过A作AN⊥x轴于N并延长到点B,使AN=NB.则A与B关于x轴对称且B(1,-2,1).所以A(1,2,-1)关于坐标平面Oxy对称的点的坐标为C(1,2,1),A(1,2,-1)关于x轴对称的点的坐标为B(1,-2,1).即时训练2-1:点A(-1,2,1)在x轴上的投影点和在Oxy平面上的投影点的坐标分别为(

)A.(-1,0,1),(-1,2,0) B.(-1,0,0),(-1,2,0)C.(-1,0,0),(-1,0,0) D.(-1,2,0),(-1,2,0)解析:点A在x轴上的投影点的横坐标不变,纵、竖坐标都为0,在Oxy平面上的投影点横、纵坐标不变,竖坐标为0.故选B.B点关于原点、坐标轴及坐标平面的对称点的特点当堂即练·素养达成1.下列叙述中,正确的个数是(

)①空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c)的形式;②空间直角坐标系中,在Oyz平面内的点的坐标一定是(0,b,c)的形式;③空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定是(0,0,c)的形式;④空间直角坐标系中,在Ozx平面内的点的坐标一定是(a,0,c)的形式.A.1 B.2 C.3 D.4C

当堂即练解析:空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标可写成(a,0,0)的形式,故①错;在Oyz平面内的点的坐标可写成(0,b,c)的形式,故②正确;在z轴上的点的坐标可写成(0,0,c)的形式,故③正确;在Ozx平面内的点的坐标可写成(a,0,c)的形式,故④正确.因此选C.D3.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)和点

Q(-2,-3,-4)的位置关系是(

)A.关于x轴对称 B.关于Oyz平面对称C.关于坐标原点对称 D.以上都不对C解析:点P和点Q的横、纵、竖坐标均相反,故它们关于原点对称.4.若点P(-4,-2,3)关于Oxy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为(

)A.7 B.-7 C.-1 D.1解析:由题意,知点P关于Oxy平面对称的点的坐标为(-4,-2,-3),点P关于y轴对称的点的坐标为(4,-2,-3),故c=-