三年级数学下册三位数除以一位数的除法-探索规律教案西师大版

一、课程概述与设计理念“三位数除以一位数的除法——探索规律”是西师大版三年级数学下册的关键课时，它建立在学生已经掌握两位数除以一位数的笔算方法和对简单除法规律初步感知的基础之上。本课时的核心目标不仅仅是巩固除法计算技能，更重要的是引导学生经历观察、比较、猜想、验证和归纳的数学活动过程，主动发现并总结三位数除以一位数中商的变化规律或特定算式间的内在联系。设计理念上，本课力求体现“做中学”与“思中学”的融合。通过创设与学生生活经验相关联的问题情境，激发其探究欲望；通过提供结构化的学习材料，引导学生自主探究与合作交流相结合；通过层层递进的问题设计，帮助学生逐步深化对规律的认识，培养其初步的抽象思维能力和数感，渗透数学模型思想。二、教学目标1.知识与技能：*进一步巩固三位数除以一位数的笔算方法，能正确、熟练地进行计算。*引导学生在具体的除法算式中观察、比较，发现并总结商的变化规律（如：除数不变时，被除数变化引起商的变化规律；或特定情境下商的位数特征等）。*能运用发现的规律解决一些简单的实际问题，提高计算的灵活性。2.过程与方法：*经历观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律、运用规律的完整过程，体验数学规律的探索方法。*在小组合作与交流中，培养学生的观察能力、分析能力、概括能力和语言表达能力。3.情感态度与价值观：*在探索规律的过程中，感受数学的趣味性和规律性，激发学习数学的兴趣。*培养学生严谨的治学态度和合作探究精神，体验成功发现规律的喜悦。三、教学重难点*教学重点：引导学生主动参与探索过程，发现并理解三位数除以一位数中蕴含的简单规律（例如：当除数不变时，被除数扩大或缩小若干倍，商也相应扩大或缩小相同的倍数的初步感知；或者商的位数与被除数最高位和除数大小关系的规律等）。*教学难点：如何引导学生从具体算式中抽象概括出一般性的规律，并能用自己的语言清晰地表述发现的规律，以及初步运用规律解决问题。四、教学准备*教师：多媒体课件（PPT）、板书用的大张白纸或黑板、不同颜色的粉笔、算式卡片若干。*学生：练习本、铅笔、橡皮、直尺。五、教学过程（一）复习引入，激活经验（约5分钟）1.口算热身：*师：同学们，我们先来进行一组除法口算练习，看谁算得又快又准。准备好了吗？*出示口算题：*80÷2=*600÷3=*240÷4=*560÷7=*（选择几道题，请学生说说是怎么想的，复习整十、整百数除以一位数的口算方法。）2.笔算回顾：*师：大家口算掌握得真不错！那笔算呢？请看这道题：256÷2=（请一名学生板演，其余学生在练习本上完成。）*师生共同订正板演，强调笔算步骤和注意事项（从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位，不够商1就商0等）。*师：这是我们上节课学习的三位数除以一位数的笔算除法。今天，我们继续研究这类除法，但今天的研究重点有点不一样，我们要像小小数学家一样，去——（板书：探索规律）（二）创设情境，引导探究（约20分钟）1.情境引入，发现算式特点：*师：春天是植树的好季节。学校组织同学们去植树，我们一起去看看吧！（出示课件：或口述情境）*情境描述：三年级（1）班有20名同学参加植树活动，一共要栽100棵小树苗。平均每人栽多少棵？*学生列式解答：100÷20=5（棵）（此为两位数除法，快速带过，为后续对比做铺垫）*师：如果三年级（2）班有40名同学，也栽同样多的100棵小树苗，平均每人栽多少棵呢？（100÷40=2.5，此处可引导学生发现不是整数，或换个数据，如栽200棵，则200÷40=5）*师：哎呀，老师这里有几个关于植树的除法算式，它们好像有一些特别的地方，我们一起来看看。（出示精心设计的第一组算式）2.第一组算式探究——除数不变，被除数变化引起商的变化规律：*呈现算式：*120÷3=*240÷3=*360÷3=*480÷3=*师：请同学们先独立计算这几道题的商，然后仔细观察这组算式，看看它们有什么相同的地方，有什么不同的地方，商的变化又有什么特点？把你的发现和同桌交流一下。*学生活动：独立计算，同桌交流。*汇报交流，引导发现：*师：谁愿意把你的计算结果和发现分享给大家？*（预设学生回答：除数都是3；被除数一个比一个大；商也一个比一个大。）*师：观察得很仔细！除数都是3，没有变化。那被除数是怎样变化的呢？（引导学生具体描述：120变成240是乘了2，240变成360是乘了1.5，或者120到240增加了120，240到360也增加了120……如果学生用“增加”，可以引导到“乘几”的倍数关系上，更便于发现规律。）*师：我们来看，120乘2是240，那商40乘2是多少？（80）正好是第二道题的商！再看，240到360，是乘了多少？（1.5）这个不太好算，如果从120到360呢？（乘3）商40乘3是120，正好是第三道题的商！120乘4是480，商40乘4是160。*小结规律（初步）：师：谁能把我们刚才发现的规律试着说完整？（当除数不变的时候，被除数乘了几，商也跟着乘几。）*验证规律：*师：这个规律是不是真的成立呢？我们来验证一下。如果被除数是600÷3，按照规律，120乘5是600，商40乘5应该是200。我们算算看：600÷3=200。完全正确！*师：那如果被除数除以2呢？比如60÷3，商应该是多少？（40÷2=20）计算一下：60÷3=20。也是正确的！*完善规律：师：那我们可以把规律说得更完整一些：在除法算式里，当除数不变时，被除数乘几（或除以几，0除外），商也乘几（或除以几）。（板书这条规律，用不同颜色粉笔突出“除数不变”、“乘几/除以几”、“商也乘几/除以几”）3.第二组算式探究——被除数不变，除数变化引起商的变化规律（视课堂情况选择或调整）：*师：刚才我们研究了除数不变时，商的变化规律。那如果被除数不变，除数发生变化，商又会怎样变化呢？我们再来看一组算式。（出示第二组算式）*呈现算式：*360÷1=*360÷2=*360÷3=*360÷4=*师：请同学们用刚才的方法，先计算，再观察，然后和小组同学讨论一下，你发现了什么规律？*学生活动：独立计算，小组讨论。*汇报交流，引导发现：*师：这组算式中，什么没变？什么变了？商又是怎样变化的？*（预设学生发现：被除数都是360不变，除数越来越大，商越来越小。）*师：具体来说，被除数360不变，除数从1变成2，是乘了2，商从360变成180，是除以了2。除数从2变成3，乘了1.5，商从180变成120，除以了1.5。除数从3变成4，乘了4/3，商从120变成90，除以了4/3。*师：谁能试着总结一下这里的规律？*小结规律：在除法算式里，当被除数不变时，除数乘几（或除以几，0除外），商反而除以几（或乘几）。（板书这条规律，突出“被除数不变”、“乘几/除以几”、“商反而除以几/乘几”，强调“反而”）*（备选方案）若时间紧张或学生理解有难度，可改为探究“商的位数规律”：*呈现算式：*255÷5=*525÷5=*105÷5=*630÷3=*师：计算这些算式的商，看看商分别是几位数？再观察被除数的最高位与除数的大小，你发现商的位数和什么有关？*引导学生发现：三位数除以一位数，如果被除数的最高位大于或等于除数，商就是三位数；如果被除数的最高位小于除数，商就是两位数。（三）巩固应用，深化理解（约10分钟）1.“找朋友”游戏（运用规律填数）：*师：我们发现了这么重要的规律，现在我们来玩一个“找朋友”的游戏吧！根据第一道算式的结果和我们发现的规律，快速找出后面算式的商。*课件出示：*240÷4=60*240÷8=（）（被除数不变，除数乘2，商除以2→30）*480÷4=（）（除数不变，被除数乘2，商乘2→120）*120÷4=（）（除数不变，被除数除以2，商除以2→30）*学生口答，并说明理由，重点说清楚是根据哪条规律，谁变了，怎么变的，商就怎么变。2.判断对错，并说明理由：*600÷3=200，那么600÷6=400。（）（被除数不变，除数乘2，商应除以2，应为100，所以错。）*800÷2=400，那么400÷2=200。（）（除数不变，被除数除以2，商除以2，正确。）3.解决问题：*一辆汽车3小时行驶了240千米，照这样的速度，6小时能行驶多少千米？*引导学生思考：“照这样的速度”是什么意思？（速度不变，即路程÷时间=速度，速度不变，也就是商不变。时间从3小时变成6小时，乘了2，那么路程也应该乘2。240×2=480千米。）*也可先求速度：240÷3=80千米/时，再求路程：80×6=480千米。对比两种方法，感受规律的应用价值。（四）课堂总结，拓展延伸（约4分钟）1.回顾总结：*师：同学们，这节课我们一起探索了三位数除以一位数除法中的一些规律，谁能说说我们今天主要发现了哪些规律？（引导学生回顾两条核心规律）*师：我们是怎样发现这些规律的呢？（先计算，再观察，然后比较，最后总结出来的。）*师：对，观察和比较是我们发现规律的好方法！2.知识拓展（思考题）：*师：今天我们探索的规律非常有用。老师这里有一个更有挑战性的问题：如果被除数和除数同时发生变化，商又会有什么变化呢？这个问题留给大家课后去思考和探索，下节课我们再来交流。（例如：12÷3=4；24÷6=4；36÷9=4）（五）布置作业（约1分钟）1.完成教材对应练习中的“探索规律”部分习题。2.思考题：小明在计算一道除法题时，把被除数乘了5，除数除以了5，商有什么变化？（提示：可以举例说明，如100÷10=10；(100×5)÷(10÷5)=500÷2=250；250是10的25倍，即商乘了5×5=25）六、板书设计三位数除以一位数的除法——探索规律规律一：除数不变120÷3=40240÷3=80（120×2）（40×2）360÷3=120（120×3）（40×3）480÷3=160（120×4）（40×4）被除数乘几（或除以几，0除外），商也乘几（或除以几）。规律二：被除数不变360÷1=360360÷2=180（1×2）（360÷2）360÷3=120（1×3）（360÷3）360÷4=90（1×4）（360÷4）除数乘几（或除以几，0除外），商反而除以几（或乘几）。学习方法：计算→观察→比较→发现规律七、教学反思（课后填写）*