三年级奥数-第24讲和倍应用题

小朋友们，我们已经学习了不少关于倍数的知识，今天我们要一起来研究一类非常经典的问题——和倍应用题。这类问题就像一个个小小的数学谜题，只要我们掌握了正确的方法，就能轻松解开它们。什么是“和倍问题”？简单来说，“和倍问题”就是告诉我们两个数的“和”，以及这两个数之间的“倍数关系”，让我们求出这两个数分别是多少。比如，小明和小红一共有10颗糖，小明的糖数是小红的4倍，问他们各有多少颗糖？这就是一个典型的和倍问题。已知条件：1.两个数的总和。2.这两个数中，一个数是另一个数的几倍（倍数关系）。所求问题：这两个数分别是多少？解题方法与步骤解决和倍问题，最关键的一步是要找到“1倍数”。什么是“1倍数”呢？就是那个比较小的数，或者说是被当作“标准”的那个数。我们通常把它看作1份，那么另一个数就是它的几倍，也就是几份。解题小窍门：画线段图！线段图能让我们一眼看清数量之间的关系，是解决和倍问题的“秘密武器”哦！1.确定1倍数（较小数）：通常我们把“是”后面的那个量看作1倍数。比如“甲是乙的3倍”，那么乙就是1倍数。2.根据倍数关系画出线段图：用一条短的线段表示1倍数，那么另一个数就用几条同样长的线段表示（几倍就画几条）。3.找到总和对应的总份数：把两条线段加起来，它们的总长度就代表了两个数的“和”，而总份数就是（倍数+1）份。4.求出1倍数是多少：用“总和÷总份数=1倍数（较小数）”。5.求出另一个数（较大数）：可以用“1倍数×倍数=较大数”，或者用“总和-较小数=较大数”。例题精讲例题1：学校图书馆买来科技书和故事书共24本，其中故事书的本数是科技书的3倍。科技书和故事书各买了多少本？分析与解答：1.确定1倍数：题目中说“故事书的本数是科技书的3倍”，所以“科技书的本数”是1倍数。2.画线段图：*科技书：一段线段（代表1份）*故事书：三段同样长的线段（代表3份）*总共：24本，对应1+3=4份。3.求出1倍数（科技书本数）：总份数是3+1=4（份）科技书的本数：24÷4=6（本）4.求出故事书本数：方法一：6×3=18（本）方法二：24-6=18（本）5.答：科技书买了6本，故事书买了18本。例题2：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析与解答：1.确定1倍数：“甲班的图书本数是乙班的3倍”，所以乙班的图书本数是1倍数。2.画线段图：*乙班：一段线段（1份）*甲班：三段同样长的线段（3份）*总共：160本，对应1+3=4份。3.求出1倍数（乙班图书本数）：总份数：3+1=4（份）乙班图书：160÷4=40（本）4.求出甲班图书本数：40×3=120（本）或160-40=120（本）5.答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。例题3：果园里有苹果树和梨树共45棵，苹果树的棵数是梨树的2倍还多3棵。苹果树和梨树各有多少棵？分析与解答：这个题目比前面两个稍难一点，因为不是正好的倍数，还多了3棵。我们可以先把多出来的3棵去掉，让它变成一个正好的倍数关系。1.确定1倍数：梨树的棵数是1倍数。2.处理“多3棵”：如果苹果树的棵数减少3棵，那么总棵数也会减少3棵，变成45-3=42棵。这时，苹果树的棵数正好是梨树的2倍。3.画线段图（调整后）：*梨树：一段线段（1份）*苹果树（调整后）：两段同样长的线段（2份）*总共（调整后）：42棵，对应1+2=3份。4.求出1倍数（梨数棵数）：总份数：2+1=3（份）梨树棵数：42÷3=14（棵）5.求出苹果树棵数：因为之前我们减去了3棵，所以原来苹果树的棵数是14×2+3=31（棵）或者用总棵数减梨树：45-14=31（棵）6.答：苹果树有31棵，梨树有14棵。方法总结解决和倍问题，我们可以按照以下步骤进行：1.仔细审题：找出题目中的“和”以及“倍数关系”。2.找准1倍数：通常是较小的那个数，或者“是”字后面的那个量。3.画出线段图：这是理解题意、理清关系的关键。如果遇到“多几”或“少几”的情况，要先通过“减”或“加”把它变成正好的倍数关系。4.计算总份数：1倍数是1份，另一个数是几份，总份数就是（倍数+1）份。5.求出1倍数：和÷总份数=1倍数。6.求出另一个数：1倍数×倍数=较大数或和-1倍数=较大数。7.检验：把求出的两个数加起来，看是否等于已知的“和”；用较大数除以较小数，看是否等于已知的“倍数”（或接近倍数关系，考虑“多几”“少几”）。巩固练习1.小红和小明共有压岁钱80元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？2.一个长方形的周长是20厘米，长是宽的4倍。这个长方形的长和宽各是多少厘米？（提示：长方形周长=（长+宽）×2，所以要先求长与宽的和）3.商店里有红气球和黄气球共35个，红气球的个数是黄气球的4倍