小学一年级数学“十几减9”差异化教学设计与实践

小学一年级数学“十几减9”差异化教学设计与实践

  一、设计总览与理念阐述

  本教学设计针对小学一年级学生处于具体运算阶段向初步抽象思维过渡的关键期，围绕“十几减9”这一进位减法教学的核心节点与难点展开。传统教学往往侧重于算法的统一灌输，容易忽视学生在数感基础、思维策略偏好及学习节奏上的显著差异，导致部分学生机械记忆、理解浮浅，而另一部分学生则“吃不饱”。因此，本设计以“差异化教学”为核心指导理念，旨在构建一个多层次、多通道、多目标的教学系统。其核心并非简单地将学生分为“好、中、差”，而是基于对学生前期认知诊断、学习风格观察及兴趣点的分析，在统一课程标准的框架下，通过内容、过程、产品及学习环境的差异化调整，确保每一位学生都能在“最近发展区”内获得挑战与成功，深刻理解“十几减9”的算理，并灵活运用多种策略解决问题。设计融合了建构主义学习理论、多元智能理论以及认知负荷理论，强调在具身体验、协作探究与个性化表达中建构数学意义，旨在培养学生初步的推理能力、策略应用意识及积极的数学情感，为其后续学习20以内退位减法乃至更复杂的计算奠定坚实的思维与情感基础。

  二、学情深度分析

  本课教学对象为小学一年级下学期学生。经过一个学期的学习，学生已具备以下基础：能熟练计算10以内的加减法；掌握了11-20各数的组成与认识，尤其是对“10加几等于十几”有清晰概念；部分学生通过生活经验或家长提前教授，对“十几减9”可能已有初步接触，但多数停留在结果记忆层面，对算理理解不深。学生的差异性主要体现在以下几个方面：一是数感与计算基础的差异。部分学生能迅速进行数字分合与转换，而部分学生仍需借助实物点数。二是思维策略的偏好差异。有的学生倾向于形象化的操作与图示（如摆小棒、画圈），属于视觉空间与动觉学习者；有的学生善于发现数字间的规律与关系，属于数理逻辑学习者；还有的学生更适应在语言描述或童谣口诀中记忆步骤。三是学习节奏与专注力的差异。四是解决问题时的坚持性与元认知策略（如自我检查、策略调整）的差异。基于此，差异化教学的首要任务是精准识别这些差异，并提供相应的学习支架与挑战。

  三、教学目标分层设定

  依据课程标准与学生差异，设定分层教学目标，所有学生均需达成基础目标，并鼓励向高层目标迈进。

  （一）基础性目标（面向全体学生）：

  1.知识与技能：经历探索“十几减9”计算方法的过程，理解“破十法”和“想加算减法”的基本算理，能正确、比较熟练地口算十几减9。

  2.过程与方法：能够通过摆一摆、画一画、说一说的方式，将具体的操作活动与抽象的计算过程建立联系，初步体会转化的数学思想。

  3.情感态度与价值观：在探索算法过程中获得一些成功的体验，感受数学与生活的联系。

  （二）发展性目标（面向大多数学生）：

  1.知识与技能：在理解“破十法”的基础上，能初步理解“平十法”的思路，并能根据题目特点或个人习惯，灵活选择1-2种方法进行计算。

  2.过程与方法：能在具体情境中提出简单的数学问题并尝试解决，初步形成有序思考的习惯，能对自己的计算方法进行简单的解释和反思。

  3.情感态度与价值观：对不同的计算方法产生好奇心，愿意与同伴交流自己的算法，体验解决问题的多样性。

  （三）拓展性目标（面向学有余力的学生）：

  1.知识与技能：能熟练运用多种策略（破十、平十、想加算减、利用规律等）快速口算，并能将“十几减9”的计算方法迁移至“十几减8、7……”的探索中。

  2.过程与方法：能发现“十几减9”差与被减数个位数字之间的规律，并尝试用简单的语言进行归纳。能设计简单的数学游戏或情境来应用所学知识。

  3.情感态度与价值观：形成初步的策略优化意识，乐于挑战有难度的数学问题，并能以“小老师”的角色帮助同伴理解算理。

  四、教学重难点及差异化突破策略

  教学重点：探索并掌握“十几减9”的退位减法计算方法。

  教学难点：理解“破十法”的算理，即将十几分解为10和几，用10减9得1，再加几的思维过程。

  差异化突破策略：

  1.针对理解难点：为依赖具体形象思维的学生提供充足的学具操作（小棒、计数器）和动态课件演示，让“破十”的过程可视化、可触摸。为逻辑思维较强的学生提供数字分合框架和算式对应图，引导其抽象概括。

  2.针对策略掌握：设计“算法超市”环节，呈现“破十法”、“平十法”、“想加算减法”等多种策略的思维导图或步骤卡，允许学生根据自身认知偏好选择首要学习策略，并提供相应的练习资源包。

  3.针对熟练度差异：设计分层练习卡，基础层侧重于借助图示完成计算过程填空；提高层侧重于直接计算和简单变式；拓展层侧重于速算、规律发现和解决问题。

  五、教学准备

  1.教师准备：交互式多媒体课件，内嵌可拖拽的小棒模型、计数器动画、多种算法分步演示模块；实物展示台。

  2.学生分组材料（按学习风格倾向预分组）：

   （1）操作组：每人20根小棒（橡皮筋捆好一捆10根）、计数器、学习单（印有“破十法”操作记录区）。

   （2）图示组：学习单（印有例题情境图、圆圈图、分解式填空）、彩色笔。

   （3）逻辑组：数字卡片、算式卡片、学习单（印有“想加算减”关联算式组）。

  3.环境布置：教室墙面设置“算法策略墙”，预留空间张贴学生发现的算法；设立“数学问题角”，投放与“十几减9”相关的分级绘本或问题卡片。

  六、教学过程实施与差异化融入

  （一）情境导入，提出问题（预计时间：5分钟）

  1.创设统一情境：课件播放“春季游园会”主题动画。场景一：小明和小红去买气球，货架上原有15个气球，卖出了9个。场景二：同学们分享糖果，一盒有14颗糖，分给小朋友9颗。

  2.提出核心问题：

   师：从这些情境中，你能发现什么数学信息？能提出什么用减法计算的数学问题？

   （引导学生说出“还剩多少个气球？”、“还剩多少颗糖？”等，并列出算式：15-9=？，14-9=？）

  3.差异化思考激活：

   面向全体：这些算式和我们以前学过的减法有什么不同？（引出“十几减9”）

   面向基础较弱学生：你能用小棒或圆片摆出15吗？如果要从15里拿走9，你觉得方便吗？

   面向发展及以上学生：你能估计一下结果大约是几吗？说说你的理由。

  【设计意图】统一的生活情境确保所有学生进入学习场域。通过观察、提问，唤醒减法意义认知。差异化的启发性问题旨在让不同起点的学生都能启动思维，前者聚焦于认知冲突和操作需求，后者引入估算，培养数感。

  （二）自主探究，算法多样化（预计时间：15分钟）

  这是本课的核心环节，旨在让学生通过个性化的路径探索算法。

  1.明确任务，自主选择路径：

   师：15-9到底等于多少呢？请同学们用自己的办法来研究。老师为大家准备了不同的“学习锦囊”，你可以选择最喜欢或最想尝试的一种开始探索。

   （1）操作锦囊（配小棒、计数器图片）：动手摆一摆、拨一拨，把你怎么得到结果的过程记录下来。

   （2）画图锦囊（配圆圈图示例）：用画圆圈或其他图形的方法，画出计算过程。

   （3）推理锦囊（配数字卡片图片）：不摆不画，动脑想一想，能不能用我们学过的知识算出结果？

   学生根据提示和自身偏好选择“锦囊”并领取相应材料，开始独立或两人小组探索。

  2.教师巡视，提供分层指导：

   对于选择“操作锦囊”可能遇到困难的学生（如不知如何拆开一捆小棒）：

    师：这一捆小棒是几个十？要拿走9根，从单根的5根里够拿吗？怎么办？把这一捆拆开，就变成了多少根单棒？

   对于选择“画图锦囊”的学生：

    师：你可以先画15个圈代表气球，然后圈出要拿走的9个，看看剩下怎么数更方便？

   对于选择“推理锦囊”且进展迅速的学生：

    师：除了“9+（）=15”这个方法，你还能发现其他联系吗？比如，15减去10是几？这和减9有什么关系？

  3.算法初步汇集：

   教师邀请使用不同方法的学生上台，借助实物展台或课件辅助演示。

   （1）方法A：破十法。学生演示将一捆（10根）小棒拆开，与5根合起来是15根，从10根里直接拿走9根，剩下1根，再与原来的5根相加得6根。教师同步课件动画演示，并对应板书思维过程：15–9=6；把15分成10和5；10–9=1；1+5=6。

   （2）方法B：平十法（连减法）。学生展示画图：先画15个圈，因为9接近10，可以先划去5个，再从10个圈里划去4个，共划去9个，剩下6个。对应板书：15–5=10；10–4=6。

   （3）方法C：想加算减法。学生推理：因为9+6=15，所以15–9=6。

   （4）方法D：趣数法（部分学生可能发现）。学生发现：15减9，差就是5加1（个位5加上减9凑10缺的1）。教师予以肯定，并指出这其实是“破十法”的巧妙记忆。

   【设计意图】“锦囊”选择赋予了学生学习的自主权，契合多元智能与学习风格理论。教师的分层指导是差异化实施的关键，确保了每个探索路径上都有适切的支架。算法汇集环节，通过学生演示和教师课件板书的精准对应，将具体操作抽象为数学思维过程，使全体学生都能直观感受不同算法的逻辑。

  （三）对比沟通，深化算理（预计时间：8分钟）

  1.聚焦算理理解：

   师：同学们真了不起，想出了这么多方法。我们重点来看看“破十法”，它为什么叫“破十”？“破”开了什么？“十”用来干什么了？

   引导学生讨论，明确：“破十”就是把十几分成10和几，这个10是专门用来减去9的，因为10减9很容易。这是解决“个位不够减”这个难题的金钥匙。

  2.沟通方法联系：

   师：“平十法”和“破十法”有什么相同和不同？（相同：都把减数9拆分了。不同：破十法拆被减数，先减后加；平十法拆减数，连减两次。）

   师：“想加算减法”和我们摆小棒有联系吗？（加法是“合并”，减法是“去掉”，它们是一对好朋友，用加法可以想减法。）

  3.个性化算法优化与选择：

   师：现在，请你闭上眼睛想一想，你觉得哪种方法在你的脑海里最清晰、最好用？你可以把它作为你的“主力方法”。其他方法作为“备选方法”。（给学生片刻静思时间）

   鼓励学生说出自己的选择及理由，不强求统一。教师强调：理解算理比记住方法更重要，选择适合自己的。

  【设计意图】此环节旨在促进深度学习。通过追问“破十”的本质，直击算理核心。通过对比不同方法，建立知识网络，发展学生的分析比较能力。允许个性化算法选择，尊重认知差异，培养学生基于理解的策略意识，而非机械套用。

  （四）分层巩固，灵活应用（预计时间：10分钟）

  设计“游园大闯关”分层练习活动，学生可依据自我评估选择起点，鼓励闯关升级。

  第一关：基础乐园（巩固算理，面向全体，特别是需加强过程理解的学生）

   1.看图填一填。（呈现小棒或圆圈图，对应“破十法”过程填空）

    17–9=□；先算：10–9=□；再算：□+□=□。

   2.圈一圈，算一算。（在图中圈出拿走的部分，并计算）12–9=□

  第二关：技能广场（提升计算熟练度，面向大多数学生）

   1.直接写出得数。11-9=，14-9=，18-9=，13-9=，16-9=，17-9=。

   2.帮小动物找家。（将算式“15-9”、“12-9”等与正确得数“6”、“3”等连线）

  第三关：思维丛林（拓展应用，面向学有余力学生）

   1.发现规律：快速计算所有十几减9的题目（11-9到18-9），仔细观察得数，你有什么发现？（得数比被减数的个位多1）为什么？

   2.解决问题：游园会有两种灯笼，一种挂了16个，另一种挂了9个。第一种比第二种多几个？你还能提出一个用减法解决的其他问题吗？

   3.挑战题：□-9=4；如果□-9<5，□里可能是哪些数？（渗透不等式初步思想）

  教师巡视，对完成基础关有困难的学生进行一对一辅导，重点厘清算理步骤；鼓励完成技能关的学生尝试用两种方法互检；与挑战思维关的学生讨论规律背后的道理和挑战题的思考过程。

  【设计意图】分层练习是实现差异化成果输出的关键。关卡设计覆盖从具象支撑到抽象计算再到规律探索与应用的不同认知层次，赋予学生选择权与挑战路径。教师巡视中的个体化指导，确保了每个层次的学生都能获得针对性反馈与支持。

  （五）总结反思，延伸拓展（预计时间：2分钟）

  1.知识总结：

   师：今天我们重点学习了什么？计算“十几减9”，你觉得最关键的是什么？（引导学生说出“破十”、“用10减”等关键词）

  2.差异化反思与延伸：

   面向全体：回家后，可以把“破十法”的过程说给爸爸妈妈听。

   面向发展及以上学生：你能用今天学到的“破十”思想，试着想想“十几减8”可以怎么算吗？把你的想法写在数学日记里。

   教师宣布“算法策略墙”和“数学问题角”开放，鼓励学生课后将自己的算法图、发现的问题或挑战题解答进行展示分享。

  【设计意图】总结聚焦核心概念，强化重点。差异化的延伸任务，使学习从课内走向课外，从统一走向开放，满足了不同学生的持续发展需求。“策略墙”和“问题角”营造了持续探究的学习环境。

  七、教学评价设计

  本课采用嵌入式、过程性与差异性相结合的评价方式。

  1.过程性观察评价：教师通过课堂巡视、聆听学生讨论、观察操作与记录，使用简易评价量表（如：★积极参与操作/讨论；★★能清晰表述一种算法过程；★★★能理解两种算法联系或提出有见地的问题）对学生的学习投入度、思维层次及合作情况进行即时、质性评价。

  2.分层练习评价：学生练习卡的完成情况是评价知识技能掌握程度的主要依据。评价标准分层：完成“基础乐园”且正确，视为达标；完成“技能广场”且正确率高，视为良好；主动挑战并基本完成“思维丛林”，视为优秀。注重对错误的分析，是算理不清还是计算粗心，并提供相应补救措施。

  3.表现性任务评价：课后延伸任务（如当“小老师”讲解、撰写数学日记、设计数学问题）作为拓展性评价依据，关注学生的数学表达、迁移应用及创新思考能力。

  4.学生自我评价：课程结束时，提供简单的自我评价表：“今天我学会了（）方法；我最喜欢（）方法；我还有（）不太明白；我给自己（）颗星。”引导学生反思学习过程，培养元认知能力。

  八、教学反思与差异化策略的持续优化