信号分析与处理(第3版) 课件 第1章1.3 非周期信号的频谱

信号分析与处理SignalAnalysisandProcessing

第1章

连续时间信号分析连续时间信号的时域分析：卷积连续时间信号的频域分析：周期信号的FS三角型：单边频谱指数型：双边频谱上节内容回顾主

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容1、连续时间信号的时域分析2、周期信号的频率分解3、非周期信号的频谱4、连续时间信号的复频域分析5、连续信号的相关分析第1章

连续时间信号分析6、与本章内容有关的MATLAB函数连续的周期信号问题导入时域：连续的、周期的频域：非周期的、离散的？？？谱线变密，变成连续的周期变长，变成非周期的t0x(t)At0xT(t)AT周期信号与非周期信号的关系：当T增加时，基波频率变小、离散谱线变密，频谱幅度变小，但频谱的形状保持不变。在极限情况下，周期T为无穷大，其谱线间隔与幅度将会趋于无穷小。这样，原来由许多谱线组成的周期信号的离散频谱就会联成一片，形成非周期信号的连续频谱。从FS到FT极限转化思想从FS到FT时相邻的两根谱线间的间隔趋于无穷小；离散变量趋于连续变量；求和趋于积分；从FS到FT8傅里叶变换对从FS到FT或者是可以看出，实际上表示了频率为分量的复振幅Fn与频率增量∆f的比值，因此可以理解为是一种密度频谱。即表达了信号在ω处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅立叶变换的物理含义。对信号进行傅立叶变换和对信号进行频谱分析具有同样含义，所谓求信号的频谱和求信号的傅立叶变换是一回事。傅里叶变换FT

一般为复函数，可以写为曲线称为非周期信号的幅度频谱曲线称为非周期信号的相位频谱幅度谱和相位谱都是频率的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。

非周期信号的频谱有两个特点：密度谱、连续谱。傅里叶变换FTP34：例题1.3.1非周期（时域）连续（频域）连续（时域）非周期（频域）0例题讲解9、对于傅里叶级数而言，其信号的特点是时域连续且周期，频域是()连续周期连续非周期离散周期离散非周期ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案为D。一个域的连续对应另一域的非周期，一个域的离散对应另一个域的周期。FS时域：连续周期，频域：非周期离散FT时域：连续非周期，频域：非周期连续DTFT时域：离散非周期，、频域：周期连续DFS时域：离散周期，频域：周期离散答案解析单选题10分10、对于傅里叶变换而言，其信号的特点是时域连续且非周期，频域是()连续周期连续非周期离散周期离散非周期ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案为B。一个域的连续对应另一域的非周期，一个域的离散对应另一个域的周期。FS时域：连续周期，频域：非周期离散FT时域：连续非周期，频域：非周期连续DTFT时域：离散非周期，、频域：周期连续DFS时域：离散周期，频域：周期离散答案解析单选题10分11、已知信号

，其中为大于0的常数，u(t)为单位阶跃信号，则该信号的频谱密度函数为()0ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案为D。是一个矩形脉冲信号。答案解析单选题10分奇偶性线性对偶性（互易性）时移特性频移特性（调制特性）尺度变换特性时域卷积定理频域卷积定理微分特性积分特性FT的性质偶信号的频谱为偶函数，奇信号的频谱为奇函数实信号的频谱是共轭对称函数，即其幅度频谱和实部为偶函数，相位频谱和虚部为奇函数FT的性质-奇偶性推广到有限多个信号的情况，它表明，傅里叶变换是一种具有齐次性和叠加性的线性运算。若信号增大a倍，频谱也相应增大a倍；多个信号相加的频谱等于各单独信号频谱的叠加。FT的性质-线性冲激信号的频谱为直流信号，直流信号的频谱必为冲激信号。FT的性质-对偶性（互易性）FT的性质-对偶性（互易性）信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中的相移。FT的性质-时移特性信号在时域中的相移，对应频谱函数在频域中的频移。FT的性质-频移特性（调制特性）信号在时域上扩展a倍，则其频谱将压缩至原来的1/a倍。FT的性质-尺度变换特性两个信号在时域中卷积的频谱等于两信号频谱的乘积。FT的性质-时域卷积定理两个信号在时域中乘积的频谱等于两信号频谱的卷积乘以1/2π。FT的性质-频域卷积定理在时域中对x(t)进行一次微分，相当于在频域乘以因子jΩ;若进行n阶求导，则其频谱X(jΩ)应乘以(jΩ)n。FT的性质-微分特性FT的性质-积分特性3、求连续信号的傅里叶变换作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解：答案解析主观题100分4、连续信号的定义如下，求它的傅里叶变换作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解答案解析主观题100分5、求下列信号的傅里叶变换作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解：答案解析主观题100分傅里叶变换傅里叶变换的性质：奇偶性、线性、对偶性（互易性）、时移、频移、尺度变换、时域卷积定理、频域卷积定理、微分、积分30课堂小结1、FT的公式及性质需牢记并熟练运用，利用FT的定义及变量代换来证明FT的性质。2、FT要求信号满足狄里赫利条件，即描述信号的函数x(t)在（-∞，∞）上有定义，且绝对可积。那么不满足狄里赫利条件的信号，它们的频谱怎么分析呢？3、试着利用MATLAB工具来绘制信号的频谱图形。验证一下理论计算是否正确？知识延伸及反思作业：P56习题1.12主

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容1、连续时间信号的时域分析2、周期信号的频率分解3、非周期信号的频谱4、连续时间信号的复频域分析5、连续信号的相关分析第1章

连续时间信号分析6、与本章内容有关的MATLAB函数连续时间信号的时域分析：卷积连续时间信号的频域分析：周期信号的FS三角型：单边频谱指数型：双边频谱非周期信号的FT上节内容回顾频域分析以虚指数信号为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应的求解得到简化。物理意义清楚，但也有不足：有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2tu(t)；对于给定初始状态的系统难于利用频域分析；求傅里叶反变换比较麻烦。在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。本章引入复频率，以复指数函数为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用于系统分析的独立变量是复频率s，故称为s域分析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换。复频域分析拉普拉斯变换对

从FT到拉普拉斯变换(1749-1827)法国数学家、天文学家。家境贫寒，靠邻居资助上学，1816年成为法兰西学院院士，次年任该院院长。主要研究天体力学和物理学，认为数学只是一种解决问题的工具，但在运用数学时创造和发展了许多新的数学方法。主要成就：在《天体力学》中阐述了天体运行、地球形状、行星摄动、月离理论和三体问题等，引入著名的拉普拉斯方程。在《概率的分析理论》中，总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举、审判调查、气象等方面的应用。拉普拉斯(Laplace,Pierre-Simon)科学精神为了便于描述因果系统以及分析系统的完全响应，常采用单边拉普拉斯变换：积分下限值取0-。因果系统：t<0时，x(t)=0；单边拉普拉斯变换若x(t)的单边拉普拉斯变换存在，上式积分需收敛。因此，单边拉普拉斯变换存在的充要条件为：上式成立的σ的取值范围称为拉普拉斯变换的收敛域。单边拉普拉斯变换的收敛域单边拉普拉斯变换的收敛域表示为Re(s)>σ0(σ0为实常数)

。收敛域可使用S复平面进行可视化表示。单边拉普拉斯变换的收敛域双边拉普拉斯变换若x(t)的双边拉普拉斯变换存在，上式积分需收敛。因此，单边拉普拉斯变换存在的充要条件为：上式成立的σ的取值范围称为拉普拉斯变换的收敛域。双边拉普拉斯变换的收敛域双边拉普拉斯变换的收敛域拉普拉斯变换及其收敛域。双边拉普拉斯变换的收敛域拉普拉斯变换及其收敛域。双边拉普拉斯变换的收敛域拉普拉斯变换及其收敛域。双边拉普拉斯变换的收敛域拉普拉斯变换及其收敛域。拉普拉斯变换反变换：P43拉普拉斯变换的性质：P43拉普拉斯变换的性质例1：求单位冲激信号的拉普拉斯变换。解：求得收敛域：全部s由绝对可积条件：例题讲解例2：求单位阶跃信号的拉普拉斯变换。解：求得收敛域：σ>0，即Re[s]>0由绝对可积条件：例题讲解6、试求信号的单边拉普拉斯变换。作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解法一：利用定义求解解法二：利用性质求解答案解析主观题100分系统函数的定义连续信号的系统函数H(s)，又称转移函数或传递函数，可定义为在零状态条件下系统零状态响应的单边拉氏变换Y(s)与系统输入的单边拉氏变换X(s)之比，即说明系统函数描述了连续系统的复频域特性，它仅取决于系统本身的特性，而与系统的输入无关。

系统函数H(s)与单位冲激响应h(t)是一对单边拉氏变换对，即系统函数H(s)与频率特性H(jΩ)的关系系统函数主

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容1、连续时间信号的时域分析2、周期信号的频率分解3、非周期信号的频谱4、连续时间信号的复频域分析5、连续信号的相关分析第1章

连续时间信号分析6、与本章内容有关的MATLAB函数上述定义式中，x与y的次序不能颠倒，即，且两个信号之间的时差为τ相关函数说明相关函数是两个信号之间时移τ的函数若x(t)和y(t)不是同一信号，则Rxy(τ)和Ryx(τ)为互相关函数若x(t)和y(t)是同一信号，即x(t)=y(t)，则Rxx(τ)为自相关函数，且实信号x(t)的自相关函数是时移τ的偶函数，即相关函数

说明若x(t)和y(t)是实信号，则若x(t)和y(t)是功率有限信号，则

若x(t)和y(t)是实信号，则将上述公式中的共轭符号*去掉相关函数

说明卷积需要进行翻褶运算，而相关则不需要若x(t)或y(t)是实偶函数，则相关和卷积完全相同翻褶、移位、相乘、相加相关与卷积的关系

证明

说明若y(t)是实偶函数，则相关定理和卷积定理完全相同

两信号的互相关函数的傅里叶变换等于其中一个信号的傅里叶变换乘上另一个信号的傅里叶变换的共轭值。相关定理7、已知信号

求互相关函数。作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解：图解法求解：移位、相乘、相加。答案解析主观题10分主

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容1、连续时间信号的时域分析2、周期信号的频率分解3、非周期信号的频谱4、连续时间信号的复频域分析5、连续信号的相关分析第1章

连续时间信号分析6、与本章内容有关的MATLAB函数Square矩形波或方波函数常用的MATLAB函数sawtooth锯齿波或三角波函数常用的MATLAB函数sinc抽样函数Diric周期抽样函数常用的MATLAB函数某些函数在MATLAB函数库中没有定义，如阶跃函数、冲激函数等，需要用户自行创建函数文件来实现。单位冲激信号常用的MATLAB函数某些函数在MATLAB函数库中没有定义，如阶跃函数、冲激函数等，需要用户自行创建函数文件来实现。单位阶路信号常用的MATLAB函数in