信号分析与处理(第3版) 课件 第4章4.1-4.2 数字滤波器的设计

信号分析与处理SignalAnalysisandProcessing

第4章

数字滤波器的设计主

要

内

容1、滤波器概述2、典型模拟滤波器的设计3、IIR数字滤波器的设计第4章

数字滤波器的设计4、FIR数字滤波器的设计6、与本章内容有关的MATLAB函数5、滤波器设计中的实际问题滤波器，是对输入信号起到滤波的作用。经典滤波提取有用信号，抑制不需要的干扰；把信号分成不同的频率分量；现代滤波：信号检测及信号估计滤波器概述滤波器：对输入信号起滤波作用。滤波器的基本原理则LTI(LinearTimeInvariant)系统的输出为：输入序列的频谱

经过滤波器

后变成

选取

，使滤波器输出

符合我们的要求，这就是数字滤波器的工作原理。假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n）经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。|X(ejw)|wwc无用wc|H(ejw)||Y(ejw)|wwc滤除糟粕取其精华经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器(LPAF/LPDF):Lowpassfilter高通滤波器(HPAF/HPDF):Highpassfilter带通滤波器(BPAF/BPDF):Band

passfilter带阻滤波器(BSAF/BSDF):Band

stopfilter

每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。模拟滤波器：RC滤波、LC滤波数字滤波器：是一种计算程序，处理离散信号。滤波器的分类LPAFHPAFBPAFBSAF模拟滤波器的理想幅频特性数字滤波器的理想幅频特性LPDFHPDFBPDFBSDF…….…….…….…….1、若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过()即可完全不失真恢复原信号。理想低通滤波器理想高通滤波器理想带通滤波器理想带阻滤波器ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案为A。带限信号为频率有限的信号，抽样满足奈奎斯特条件是，满足抽样定理的信号输出的频率范围是从-fs/2到fs/2。所以通过低通滤波器。答案解析单选题10分2.若远震地震波记录被爆破信号“污染”，预分析远震地震波记录，最有可能采用的滤波器为()低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案:A爆破信号一般是高频信号。所以得把高频部分的干扰去掉，因此通过低通滤波器。答案解析单选题10分技术要求通带允许的最大衰减：阻带应达到的最小衰减：数字滤波器是用来处理数字信号的专用处理系统。所谓数字滤波实质是一种运算过程，用来描述离散系统输入与输出关系的差分方程或卷积和，给它提供一个简明的运算规则，使它完成对数据的处理。数字滤波不同于模拟滤波，因为模拟滤波是对函数进行处理。数字滤波器例1：已知一个数字滤波器的传输函数实现上式的运算：移位、乘、加。则其相应的差分方程为：举例例2：已知一个数字滤波器其传输函数为则根据传输函数幅度特性：举例判断滤波器的类型：取特殊点MATLAB验证clearallB=[10];

%分子A=[1-0.5];

%分母n=256; %点数len=-2*pi:2*pi/n:pi*2;[H,w]=freqz(B,A,len);

Hf=abs(H); %取幅值实部figure(1); %绘图plot(w,Hf);axis([-4,4,0,2.5]); %设置坐标轴范围title('H(Z)幅频响应曲线,a=0.5');xlabel('频率');ylabel('幅值');gridon代码：α=0.5低通滤波器工程应用验证MATLAB验证clearallB=[10];

%分子A=[10.5];

%分母n=256; %点数len=-2*pi:2*pi/n:pi*2;[H,w]=freqz(B,A,len);Hf=abs(H); %取幅值实部figure(1); %绘图plot(w,Hf);axis([-4,4,0,2.5]); %设置坐标轴范围title('H(Z)幅频响应曲线,a=0.5');xlabel('频率');ylabel('幅值');gridon代码：α=-0.5高通滤波器实现：

数字滤波器是一种数字式的处理设备，它的设计是建立在对离散系统分析的基础上。但是某些滤波器的设计过程中，为了保留模拟滤波器的良好特性，往往按给定的指标先设计一个模拟滤波器，然后进行数字化，所以了解模拟滤波器的特性和设计方法是很有必要的。主

要

内

容1、滤波器概述2、典型模拟滤波器的设计3、IIR数字滤波器的设计第4章

数字滤波器的设计4、FIR数字滤波器的设计6、与本章内容有关的MATLAB函数5、滤波器设计中的实际问题模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。典型模拟滤波器

典型滤波器巴特沃斯（Butterworth）滤波器：具有单调下降的幅频特性；切比雪夫（Chebyshev）滤波器：幅频特性在通带或阻带有波动，可提高选择性；贝塞尔（Bessel）滤波器：通带内有较好的线性相位；椭圆（Ellipse）滤波器：选择性最好，但相位特性的非线性严重。

模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、带通和带阻滤波器，它们的理想幅度特性如图所示。通常只观察正频部分。设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器。模拟低通滤波器的设计指标构造一个逼近设计指标的传输函数Ha(s)Butterworth（巴特沃斯）低通逼近

Chebyshev（切比雪夫）低通逼近模拟低通滤波器的设计指标有αp、Ωp、αs和Ωs。

Ωp：通带截止频率

Ωs：阻带截止频率

αp：通带中最大衰减系数

αs；阻带最小衰减系数

αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：

如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1，αp和αs表示为:以上技术指标如图所示。图中Ωc称为3dB截止频率滤波器的技术指标给定后，需要构造一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此幅度平方函数在模拟滤波器的设计中起很重要的作用，对于上面介绍的典型滤波器，其幅度平方函数都有自己的表达式，可以直接引用。用频率响应的幅度平方函数逼近逼近方法由幅度平方函数

确定模拟滤波器的系统函数将左半平面的的极点归将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为

的零点，虚轴上的零点一半归由

确定

的方法

由幅度平方函数得象限对称的s平面函数将因式分解，得到各零极点对比和，确定增益常数由零极点及增益常数，得AF的衰减（衰耗）特性

工作衰耗取决于幅度平方函数或称模方函数理想的低通滤波器：通带过渡带阻带实际的低通滤波器：金无足赤人无完人由模方函数求AF的传递函数结论：模方函数与传递函数关系密切，可以从给定的模方函数求出传递函数。

基本性质从给定的指标设计模拟滤波器，其中心是如何寻找一个恰当的近似函数来逼近理想特性。巴特沃思滤波器是以巴特沃斯近似函数作为滤波器的传输函数，该函数以最高阶泰勒级数的形式来逼近理想矩形特性。巴特沃斯低通(Butterworth)滤波器模方函数：

随着阶次N的增加，通带越平坦，越接近理想的特性，，逼近矩形。巴特沃斯模方函数幅度平方函数归一化巴特沃斯幅频特性对不同的N，总存在，幅度随着

的升高单调下降。当这说明在处最“平坦”—最大平坦近似。频率远离，在高频范围内，频率每增加一倍，衰耗增加6NdB。Butterworth低通滤波器的幅度函数只由阶数N控制

3dB不变性

通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小

过渡带及阻带内快速单调减小按给定指标确定N

，通带最大衰耗

，阻带最小衰耗设计过程由模方函数求传输函数H(s)

巴特沃思函数极点分布规律N=3ResjImsS平面N=4ResjImsS平面极点在s平面等角距地分布在Buttterworth圆上，共2N点，这些极点对称于虚轴，而虚轴上无极点极点间的角度间隔为π/Nrad极点分布图为形成因果稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(-s)。Ha(s)的表示式为：取s平面左半平面的极点s1,s2,s3组成Ha(s)：

例：设N=3，极点有6个，它们分别为：N阶巴特沃思滤波器的传输函数（1）根据实际需要规定滤波器在临界频率Ωp和Ωs处的衰减（单位为dB);（2）确定巴特沃斯滤波器的阶数N和截止频率Ωc；（3）求滤波器的极点，并由s左半平面的极点构成传递函数Ha(S)；（4）取Ωc=1则得归一化巴特沃斯滤波器的系统函数为:模拟巴特沃斯滤波器设计步骤小结巴特沃斯归一化低通滤波器参数切比雪夫滤波器是一种全极型滤波器，它是由切比雪夫多项式的正交函数

推导出来，采用了在通带内等波动，在通带外衰减单调递增的准则去逼近理想特性。它比巴特沃斯滤波器在通带内有更均匀的特性，是在所有全极型滤波器中过渡带最窄的最优滤波器。切比雪夫(Chebyshev)滤波器11切比雪夫滤波器幅频特性例：已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减αp=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。例题讲解解：①确定阶数N。

②极点为：左半面的极点有：③归一化传输函数为④为将Ha(s)去归