2026新高二物理暑假衔接2套（人教版）第08讲 专题七 圆周运动（教师版）

复习专题七圆周运动

——精剖细解细复习讲义

知识点1：描述圆周运动的物理量

1、物理量

物理定义物理意义单位表达式

量

线速质点通过的弧长s描述物体圆周m/sΔs2πr

v＝＝2rf2rnr

ΔtT

度与所用时间t的比运动快慢。

值。

角速连接质点和圆心的描述物体转动rad/sΔθ2πv

ω＝＝2f2n

度半径（动半径）转过快慢。ΔtTr

的角度跟所用时间

的比值。

周期做匀速圆周运动的描述物体转动s2πr

T＝

v

物体运动一周所用快慢。

的时间叫做周期。

频率单位时间内内完成描述物体转动Hzf=1/T

周期性运动的次数。快慢

转速做圆周运动的物体描述物体做圆r/sn=f=1/T

单位时间内沿圆周周运动的快慢。

绕圆心转过的圈数。

22

向心质点作曲线运动时，反映圆周运动m/s2v

an＝rω＝＝ωv＝

加速指向圆心（曲率中速度方向变化r

2

4π2222

度心）的加速度，与曲快慢的物理量。r4fr4nr

T2

线切线方向垂直。

22

向心当物体沿着圆周或作用效果是产Nv2mr4π

Fn＝man＝m＝mωr＝＝

2

力者曲线轨道运动时，生向心加速度。rT

mr4π2f2

指向圆心（曲率中

心）的合外力作用

力。

2、圆周运动物理量之间的关系

3、匀速圆周运动和非匀速圆周运动

运动类型匀速圆周运动非匀速圆周运动

定义线速度的大小不变的圆周运动线速度的大小和方向不断变化的圆周运动

性质①向心加速度、向心力和线速度向心加速度、向心力、线速度和角速度均发

的大小不变，方向改变；生变化。

②角速度不变。

条件合力大小不变，方向始终与速度①合力沿速度方向分量产生切向加速度，它

方向垂直且指向圆心。只改变速度的大小；②合力沿半径方向分量

产生向心加速度，它只改变速度的方向。

3、向心、离心运动

受力特点图例

当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动。

当F＝0时，物体沿切线方向飞出。

当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提

供的向心力，做离心运动。

当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运

动。

4、圆周运动的动力学分析

5、圆周运动问题的分析步骤

①明确研究对象。

②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期等。

③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。

④分析物体的运动轨迹，确定圆周运动的圆心和半径等。

⑤根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。

⑥进行方程求解和对结果进行讨论。

一、单选题

1．一个物体做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A．物体在运动过程中线速度不变

B．物体在运动过程中所受的合外力不变

C．物体在运动过程中角速度不变

D．物体在运动过程中加速度不变

【答案】C

【详解】A．由于物体做匀速圆周运动，因此物体在运动过程中线速度时刻在发生改变，故

A错误；

BD．做匀速圆周运动物体，在运动过程中所受的合外力始终指向圆心，因此合外力时刻在

发生变化，而加速度的方向和合外力的方向始终相同，因此加速度的方向也在时刻发生变化，

故BD错误；

C．做匀速圆周运动物体，在运动过程中角速度不变，故C正确；

故选。

2．如图所示，车轮上一条竖直半径上有两点P、Q，P点离圆心近，Q点离圆心远，当车轮

在水平路面上沿直线滚动一周，下列说法正确的是（）

A．P、Q两点路程一样B．P、Q两点平均速率相等

C．P、Q两点平均速度相等D．Q点平均速度大于P点的平均速度

【答案】C

【详解】AB．以圆心为参照，P、Q两点做圆周运动的半径不同，车轮在水平路面上沿直线

滚动一周，P、Q两点路程不同，平均速率不相等，故AB错误；

CD．车轮在水平路面上沿直线滚动一周，P、Q两点位移相同，平均速度相等，故C正确，

D错误。

故选C。

3．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺

银，被誉为跳水“梦之队”。如图所示，为某跳水运动员头部的运动轨迹，在不考虑空气阻力，

且身体不发生弯曲的情况下，头部运动可看成是人体质心的斜抛运动和头部绕人体质心的圆

周运动的合运动。在其头部运动轨迹上有a、b、c、d四个点，下列说法正确的是（）

A．轨迹上的这4个位置中，有两个位置的速度方向可能向下

B．从a到b的时间和从b到d的时间相同

C．在b位置头绕质心的转动速度比质心本身的速度大

D．头绕质心的转动角速度越大，跳水运动员在空中运动的时间越长

【答案】C

【详解】A．曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在图中的点c位置速度方向

与入水时速度方向相同，竖直向下；在图中的点b位置速度方向与入水时速度方向相反，竖

直向上；点a水平向左；点d水平向右。A错误；

33

B．从a到b头部绕人体质心运动了周，从b到d头部绕人体质心也运动了周，由于下

44

3

落高度越高，运动越快，所以从b到d头部绕人体质心也运动周的时间小于从a到b头部

4

3

绕人体质心运动周的时间，B错误；

4

C．点b位置速度方向竖直向上，此速度为头绕质心的转动速度与质心本身的速度的合速度，

质心本身的速度斜向下，要使合力向上，则头绕质心的转动速度向上且大于质心本身的速度，

C正确；

D．对跳水运动员整体分析，只受重力，下落时间由高度决定，与头绕质心的转动角速度无

关，D错误。

故选C。

4．关于运动，以下说法正确的是（）

A．曲线运动不一定是变速运动

B．速度不变的运动一定是匀速直线运动

C．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动

D．曲线运动不可能是一种匀变速运动

【答案】B

【详解】A．曲线运动速度方向一定发生改变，则一定是变速运动，故A错误；

B．物体速度不变，则表示速度大小和方向均不变，为匀速直线运动，故B正确；

C．匀速圆周运动所受向心力方向时刻改变，则加速度方向时刻改变，一定不是匀变速曲线

运动，故C错误；

D．曲线运动可能是匀变速运动，例如平抛运动，加速度大小方向均不变，为匀变速运动，

故D错误。

故选B。

5．如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转

动。某汽车以5m/s匀速驶来，自动识别系统的反应时间为0.3s，ab到ab距离为11.5m，

汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa直线上，且O到汽车左侧面的水平距离为

0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（）

3

A．rad/sB．rad/sC．rad/sD．rad/s

44812

【答案】C

【详解】汽车到达直杆道闸的时间为

x11.5m

t2.3s

v5m/s

临界状态下，直杆转动时间为

ttt02s

杆至少抬高

h1.6m1m0.6m

则杆抬高的角度

0.6m

tan1

0.6m

即

4

角速度

rad/s

t8

故选C。

6．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的

分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（）

112412

A．hB．hC．hD．12h

122311

【答案】C

【详解】分针的周期为1h，时针的周期为12h，两者的周期比为

T1:T21:12

分针与时针从第1次重合到第2次重合有

1t2t2

即

22

tt2

T1T2

又

T212T112h

所以有

12

th

11

故选C。

7．当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是（）

A．时针的角速度最小

B．秒针的周期最大

C．时针尖端的线速度大于秒针尖端的线速度

D．时针、分针、秒针的转动周期相等

【答案】A

1

【详解】BD．时针的周期为12h，分针的周期为1h，秒针的周期为h，故BD错误；

60

A．根据

2

T

由于时针的周期最大，可知时针的角速度最小，故A正确；

C．秒针的周期小于时针的周期，则秒针的角速度大于时针的角速度，根据

vr

秒针尖端的半径大于时针尖端的半径，故秒针尖端的线速度大于时针尖端的线速度，故C

错误。

故选A。

8．如图所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离

P点为L．当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平

轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则

A．飞镖击中P过程中单位时间内速度的变化量不相同

gL2

B．圆盘的半径为2

4v0

C．圆盘转动角速度的最小值为1/2

2πV

D．P点的向心加速度始终不变0

L

【答案】B

【详解】A.飞镖水平抛出做平抛运动，加速度为恒定的重力加速度，根据△v=g△t，单位

时间内速度的变化量相同，故A错误；

12

B.飞镖击中P点时，P恰好在最下方，在水平方向做匀速直线运动，因此t=L/v0，则2r=gt，

2

gL2

解得圆盘的半径r=2，故B正确；

4v0

(2k1)v

C.飞镖击中P点，则P点转过的角度满足θ=ωt=π+2kπ(k=0,1,2…)，故ω=θ/t=0，则

L

v

圆盘转动角速度的最小值为0.故C错误；

L

D.P点随圆盘转动的向心加速度为a=ω2r，由于圆盘转动的加速度有多个可能值，向心加速

(2k1)22g

度a=，有多个可能值.故D错误．

4

故选B.

9．如图甲所示为某农场安装的一种自动浇水装置，装置可以简化为如图乙所示的模型。农

田中央O点处装有高度为h的竖直细水管，其上端安装有长度为l的水平喷水嘴。水平喷水

g

嘴可以绕轴转动，角速度为，出水速度v0可调节，其调节范围满足lv02l，

2h

重力加速度大小为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（）

A．自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为2l

B．自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为10l

C．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为4πl2

D．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为6πl2

【答案】B

【详解】AB．水中空中做平抛运动，竖直方向有

1

hgt2

2

解得

2h

t

g

水被喷出时，水平方向同时具有两个速度，沿径向向外的出水速度v0，垂直径向方向的水平

速度v1l；则水平方向的两个位移分别为

g2h

x0v0t，xvtltll

112hg

其中x0的范围满足

ltlx02lt2l

根据几何关系可知，自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为

22

xmin(ll)l5l

自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为

22

xmax(2ll)l10l

故A错误，B正确；

CD．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为

22222

Sxmaxxmin(10l)(5l)5l

故CD错误。

故选B。

10．一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，半径为2米，则物体在运动过程中的任一时

刻，加速度的大小为（）

A．2m/s2B．4m/s2C．0D．8m/s2

【答案】D

【详解】向心加速度的大小为

v2

a8m/s2

R

故选D。

11．如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度随半径变化的图像。由图像可以知

道（）

A．甲球运动时，线速度大小发生改变

B．甲球运动时，角速度大小保持不变

C．乙球运动时，线速度大小保持不变

D．乙球运动时，角速度大小保持不变

【答案】D

【详解】根据向心加速度的计算公式

v2

a

r

a2r

结合图像可知，甲球运动时，线速度大小保持不变，乙球运动时，角速度大小保持不变。

故选D。

12．日晷仪是我国古代较为普遍使用的计时仪器，太阳光下铁棒的影子会随着太阳位置变化

而转动。一段时间内影子从图示位置转动到虚线位置，用ω、ω分别表示A、B两点的角速

度大小，a、a分别表示A、B两点的向心加速度大小，下列判断正确的是（）

A．aAaBB．aAaBC．ABD．AB

【答案】A

【详解】CD．根据，这两点在相等的时间t内转过相等的角度θ，所以

t

AB

CD错误；

AB．根据

2

aArA

2

aBrB

rArB

所以

aAaB

A正确，B错误。

故选A。

13．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）

A．物体由于做圆周运动，产生了一个向心力

B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力

C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变

D．向心加速度决定向心力的大心

【答案】B

【详解】A．向心力是效果力，力是改变物体运动状态的原因，所以物体由于具有向心力所

以才做圆周运动，A错误；

B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力，B正确；

C．做匀速圆周运动的物体，其向心力大小不变，方向时刻改变，C错误；

D．根据牛顿第二定律的因果性可知向心力决定向心加速度的大小，D错误；

故选B。

14．植物的茎叶朝着重力的相反方向生长，根朝着重力的方向生长，某农科所为了研究植物

的这种性质，在太空飞船中设计了如图所示的装置，其简化模型是一靠电力驱动的转轮，在

水平转轮平面不同的位置A、B、C三点固定三个带泥土的花盆，在花盆里撒上花草的种子，

让转轮以某角速度持续匀速转动，每天定期浇水。则（）

A．花草发芽后，其茎叶都朝向木轮的轴心生长

B．花草发芽后，其根部都朝向木轮的轴心生长

C．花草发芽后，其茎叶都垂直转轮平面生长

D．花草发芽后，花草茎叶生长无明显朝向规律

【答案】A

【详解】花草发芽后，其茎叶都朝向木轮的轴心生长，而根部则朝向木轮的边缘生长，花草

在旋转中感受到了指向轴心的支持力，并顺着支持力的方向发芽，背着支持力的方向生根。

故选A。

15．下列现象中，不属于离心运动的是（）

A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开

B．在雨中转动伞柄，伞面上的雨水会很容易被甩掉

C．满载黄沙的卡车急转弯时，部分黄沙会被甩出

D．月球绕地球做椭圆轨道运动，有时离圆心较远

【答案】D

【详解】A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子因为向心力不足会张开，做离心运动，A属

于离心运动；

B．在雨中转动伞柄，伞面上的雨水因为向心力不足被甩掉，雨水做离心运动，B属于离心

运动；

C．满载黄沙的卡车急转弯时，部分黄沙因为向心力不足会被甩出，做离心运动，C属于离

心运动；

D．月球绕地球做椭圆轨道运动，当月球从近地点向远地点运动时，月球做离心运动，当月

球从远地点向近地点运动时，月球做向心运动，D符合题意。

故选D。

16．生活中处处有圆周运动，下列说法正确的是（）

A．图甲中，汽车在水平路面上拐弯，受重力、支持力和向心力作用

B．图乙中，洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到了离心力作用

C．图丙中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用

D．图丁中，正常工作的钟表的时针与分针转动时的角速度之比为1∶60

【答案】C

【详解】A．汽车在水平路面拐弯时，受重力、支持力和摩擦力，故A错误；

B．洗衣机脱水时，被甩出去的水滴做离心运动，但不是受离心力作用，故B错误；

C．火车转弯超过规定速度行驶时，火车有离心趋势导致挤压外轨，外轨对轮缘会有挤压作

用，故C正确；

2

D．正常工作的钟表的时针与分针的周期分别为12h、1h，根据可知，两者的角速

T

度之比为1∶12，故D错误。

故选C。

一、解答题

1．水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的

水初速度大小为1.5m/s，垂直落在与水平面成37°角的水轮叶面上的A点，落点A到轮轴O

点间的距离为2m。在水流不断冲击下，轮叶匀速转动起来，轮叶受冲击点的线速度大小接

近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，有关水

车及从槽口流出的水，求：

（1）从槽口流出至落在A点的时间t；

（2）水车的角速度ω。

【答案】（1）0.2s；（2）1.25rad/s

【详解】（1）根据题意，水流落到轮叶时速度方向与水平方向的夹角为53°，则

gt

tan53

v0

解得

t0.2s

（2）水车的角速度为

v0

v

cos531.25rad/s

RR

2．如图所示，一个可视为质点、质量m1kg的木块从P点以某初速度在水平面上向右运动。

木块运动到M点后水平抛出，恰好沿A点的切线方向进入粗糙圆弧轨道AB，做匀速圆周运

动至B点。已知木块与水平面间的动摩擦因数0.25，圆弧轨道的半径R0.5m，半径

OA与竖直半径OB间的夹角53，木块到达B点时的速度大小vB5m/s，P、M两点间

的距离L3.2m。取sin530.8，cos530.6，重力加速度大小g10m/s2，不计空气阻

力。求：

（1）木块在B点时圆弧轨道对其的支持力大小FN；

（2）M、A两点间的水平距离x；

（3）木块从P点运动到B点的时间t。（结果保留两位有效数字）

【答案】（1）FN60N；（2）x1.2m；（3）t1.3s

【详解】（1）木块在B点时，根据牛顿第二定律可得

v2

FmgmB

NR

解得

FN60N

（2）进入粗糙圆弧轨道AB，做匀速圆周运动至B点，木块在A点的速度大小为

vAvB5m/s

又木块从M点到A点做平抛运动，设该过程中木块运动的时间为t，木块在A点的速度方

向与圆弧相切，有竖直方向的分速度大小为

vyvAsin4m/s

水平方向的分速度大小为

vxvAcos3m/s

又

vygt

xvxt

联立解得

t0.4s

x1.2m

（3）设木块从P点运动至M点的时间为t1，由逆向思维得

1

Lvtgt2

x121

解得

t10.8s

木块做平抛运动的时间为

t2t0.4s

木块做匀速圆周运动的时间为

R53

t3s0.1s

vA1800

则整个过程的时间为

tt1t2t31.3s

3．如图所示，半径为R的水平圆板做匀速转动。当圆板半径OB转到图示位置时，有一小

球从B点正上方h高处自由下落，要使小球与板只碰一次且落在圆板边缘的B点，且板刚

好只转一圈，求：

（1）圆板的角速度。

（2）圆板边缘上的点转动的最小向心加速度。

g22gR

【答案】（1）2π（2）

2hh

【详解】（1）根据

1

hgt2

2

2h

t

g

板刚好只转一圈

t2

圆板的角速度

g

2

2h

（2）圆板边缘上的点转动的最小向心加速度

22gR

a2R

h

4．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线的另一

端拴在竖直轴OO＇上．如图所示，当A与B均以角速度绕OO＇做匀速圆周运动时，弹

簧长度为l2，求：

（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？

（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

2

m2(l1l2)22

【答案】（1）l,FTm1l1m2(l1l2)；（2）

k

2

m2(l1l2)2

a1,a2(l1l2)

m1

【详解】（1球有

2

Fm2(l1l2)

又根据胡克定律得

Fkl

所以

m(ll)2

l212

k

对A球有

2

TFm1l1

所以

22

Tm2l1l2m1l1

（2）烧断细绳的瞬间，拉力T=0，弹力F不变根据牛顿第二定律，对A球有

2

Fm2l1l2

aA

m1m1

对B球有

F2

aBl1l2

m2

【名师点睛】弹簧对B的弹力提供B做匀速圆周运动所需的向心力，根据向心力公式结合

胡克定律可求出弹簧的伸长量．把A、B作为一个整体，绳子的拉力提供A、B做匀速圆周

运动所需的向心力，根据向心力公式即可求解．突然烧断瞬间，绳子的弹力瞬间消失，弹簧

的弹力不变，根据牛顿第二定律，可求A、B的加速度。

5．在2022年北京冬季奥运会上，中国运动员夺得自由式滑雪女子大跳台金牌。如图为该项

比赛赛道示意图，AD段为助滑道，DO段为一半径为R80m圆弧轨道，OB段为倾角30

的着陆坡。一质量为m60kg的运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，经过圆弧轨道到

达起跳点O时，借助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平方向成θ角（起跳角）

的方向起跳，最后落在着陆坡上的某点C。已知在圆弧轨道最低点的速度为40m/s，在O点

的速度大小为1010m/s，不计一切摩擦和阻力，重力加速度g取10m/s2。

sinABsinAB

可能用到的公式：积化和差sinAcosB。

2

（1）求运动员在圆弧轨道最低点所受到的支持力

（2）求起跳角θ为多大时落点C距O点最远？

（3）落点C距O点最远距离L为多少？

（4）在（2）问中，运动员离开雪坡的最大距离为多少？

【答案】（1）FN=1800N，方向竖直向上；（2）30；（3）Lmax200m；（4）sm253m

【详解】（1）在最低点，根据牛顿第二定律

v2

Fmgm

NR

解得

FN=1800N

方向竖直向上

（2）设运动员在O点起跳时速度的与水平方向的夹角为θ，将起跳时速度v0和重力加速度g

沿雪坡方向和垂直雪坡方向分解，如图所示

则

v1v0sin30

v2v0cos30

a1gcos30

a2gsin30

设运动员从O点到C点的时间为t，运动员离开雪坡的距离为s，由

1

svtat2

121

2v

当s0时，t1，运动员从O点运动到C点的距离为L，则

a2

1

Lvtat2

122

解得

8004004001

Lsin30cossin230sin30sin230

3332

所以当

23090

时，即

30

（3）当

sin(230)1

时，最佳成绩为

40014001

Lmaxsin230m1m200m

3232

（4）当运动员垂直置被的速度为0时，运动员离开雪坡的最大距离sm，由运动学公式可知

2

v1

sm253m

2a1

6．科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构如图所示：传送带AB部分水平，其长度

L1=1.344m，以v1=1.2m/s顺时针匀速转动。大轮半径r=6.4cm，其下端C点与圆弧轨道DEF

的D点在同一水平线上，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接。圆弧轨道的半径

R=0.5m，倾斜传传送带GH长为L2=0.4m，倾角θ=37°。某同学将一质量为0.5kg的小物块

轻放在水平传送带左端A处，小物块从B点离开水平传送带后，恰能从D点沿切线方向进

入圆弧轨道，到达F点后，小物块以v2=2m/s的速度滑上倾斜传送带GH。已知小物块与两

段传送带的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g＝10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）小物块由A到B所经历的时间；

（2）小物块在D点对圆弧的压力大小；

（3）若要小物块能被送到H端，倾斜传动带GH顺时针运转的速度应满足的条件。

【答案】（1）1.24s；（2）7N；（3）v1ms

【详解】（1）物体在水平传送带上，由牛顿第二定律可得

mgma1

解得

2