2026新高二物理暑假衔接2套（人教版）第18讲 专题十五 能量守恒定律（学生版）

复习专题十五能量守恒定律

——精剖细解细复习讲义

知识点1：能量守恒定律

1、功能关系

功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。

做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。

功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是

做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。

2、能量守恒定律的内容

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物

体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

3、能量守恒定律的表达式

ΔE减＝ΔE增。其中ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量，ΔE减为初状态的能量减去末状态的

能量。

4、功能关系如下表所示

比较

做功特点功能关系

力

做功与路径无关，只与初、末位置的高

重力WG＝－ΔEp＝mgh1－mgh2

度差有关

12

W弹＝－ΔEp＝k(Δx1)－

做功只与弹簧的劲度系数和形变量有2

弹力(弹簧)

关12

k(Δx2)(不要求计算)

2

滑动摩擦力做功与路径有关，可以做正

摩擦力|Wf滑|＝Ff滑·s(s为路程)

功、负功，也可以不做功

一对滑动摩擦力做功代数和小于零|Wf滑|＝Q＝|ΔE机械能|＝Ff滑·x相对

一对静摩擦力做功代数和为零

作用力和反作用力可以做功，也可以不

一对相互作用力做功，做功代数和可以大于零、小于零，

也可以等于零

合力合力如果是恒力，可以根据功的定义式F合·x＝ΔEk(动能定理)

求解

重力及弹簧弹力以外重力及弹簧弹力以外的其他力所做的

W其他力＝ΔE机械能

的其他力功将改变系统的机械能

5、能量守恒定律的理解

某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等，即ΔE减＝ΔE增。

某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝

ΔEB增。

解题时要明确初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，

求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。

牢记三条功能关系：

合外力的功等于动能的变化；

重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；

除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化。

能是物体运动状态决定的物理量，即状态量；而功则是和物体运动状态变化过程有关的物理量，

是过程量。

做功可以使物体具有的能量发生变化，而且物体能量变化大小是用做功的多少来量度的。

弹簧的能量问题：系统内只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒；如果系统内每个

物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同；当水平弹簧

为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。

6、能量守恒定律的解题步骤

明确研究对象；

对研究对象进行受力分析和运动分析；

分析有哪些力做功以及相应的能参与了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能）、内

能等。

分析哪些能量增加，哪些能量减少。

列出能量转化守恒关系式：ΔE减＝ΔE增进行求解。

对结果进行讨论和分析。

能量守恒定律的内容表述

1．自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法正确的是（）

A．机械能守恒

B．能量正在消失

C．只有动能和重力势能的相互转化

D．减少的机械能转化为内能，但总能量守恒

2．下列说法中正确的是（）

A．能就是功，功就是能

B．做功越多，物体的能量就越大

C．外力对物体不做功，这个物体就没有能量

D．能量转化的多少可以用做功来量度

3．关于功和能，下列说法正确的是（）

A．功有正负，功是矢量B．功有正负，单位是焦耳（J），是标量

C．能量的单位是焦耳，功的单位是瓦特D．能量既可以消失，也可以创生

利用能量守恒定律解决实际问题

4．如图（a），倾角为37°的斜面固定在水平地面上，一小物块从底端O点以一定初速度冲上斜面。

以O点为原点，沿水平方向建立Ox坐标系，物块沿斜面运动过程中，动能Ek随x的变化规律如图

（b）中的曲线I和II所示，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为10m/s2，则物块的质量m

及物块与斜面间的动摩擦因数μ分别为（）

A．m=1kg，μ=0.25

B．m=1kg，μ=0.2

C．m=1.25kg，μ=0.25

D．m=1.25kg，μ=0.2

5．冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一。某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦

可忽略，倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数相同，不同滑板与滑道的动摩擦因数不

同，但是满足01.20。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上匀减速下滑，且滑行

结束时停在水平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（）

h3h4hh

A．L1,L2B．L1,L2

20203030

4h2h3hh

C．L1,L2D．L1,L2

30302030

6．草地滑坡是不少生态公园中的休闲项目，其滑道可简化为由一段倾斜直轨道和一段水平直轨道平

滑连接而成。甲、乙两游客分别乘坐相同滑车沿两条不同滑道从同一高度由静止下滑，最终停在水

平轨道上，如图所示，已知游客甲的质量比乙大，滑车与两滑道的动摩擦因数相同，且处处相同，

不计空气阻力，则（）

A．两游客在倾斜滑道滑行的时间相同

B．滑到倾斜滑道底端时的速度甲比乙大

C．两游客在滑道上停于同一位置

D．两游客所乘滑车在滑道上滑行产生的热量相等

能量守恒定律的简单应用

7．如图所示，有三个斜面a、b、c，底边的长分别为L、L、3L，高度分别为3h、h、h。某物体与

三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端。三种情况相

比较，下列说法正确的是（）

A．因摩擦产生的热量3Qa3QbQc

B．因摩擦产生的热量4Qa3QbQc

C．物体到达底端的动能Eka3Ekb3Ekc

D．物体损失的机械能Ea3EbEc

8．在倡导“节约型社会”的氛围下，自动充电式电动自行车应运而生。电动车的前轮装有发电机，发

电机与蓄电池连接，当下坡或刹车时，自行车就可自动连通发电机向蓄电池充电，将机械能转化成

电能储存起来。当人骑车以500J的初动能在粗糙的水平路面上运动，第一次关闭自动充电装置，让

车自由滑行，其动能-位移关系如图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能-位移关系如图线②

所示。设转化装置的效率为100%，则（）。

A．自由滑行时，人和车所受的合力为100N

B．启动充电装置后，人和车所受的合力先减小后增大

C．启动充电装置后向蓄电池所充电能为200J

D．启动充电装置后转化为电能的功率保持不变

9．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连

接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，

圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），重力加速度为g，则在圆环下滑到

最大距离的过程中（）

A．圆环的机械能守恒

B．弹簧弹性势能增加了3mgL

C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变

能量守恒定律与曲线运动结合

10．如图所示，一根轻质弹簧的一端固定在O点，另一端连接一个质量为m的小球，当小球静止时，

球心到O点的距离为l，图中的实线是以O为圆心，l为半径的圆弧，用水平力F拉球，使球缓慢上

升，则（）

A．小球可能沿弧线a向上运动

B．弹簧弹力的大小可能不变

C．水平拉力F先增大后减小

D．水平拉力做的功大于小球重力势能的增加

11．物理李老师星期天带儿子到汉中尤曼吉游玩，他们乘坐过山车经过半径为15米圆轨道的最低点

时发现动力已关闭，此时速度显示屏上的数字为30m/s，当到达最高点时李老师体验到了完全失重的

感觉。过程可简化为右图，如果李老师质量为60千克，g=10m/s2，那么李老师从最低点运动到最高

点的过程中（）

A．李老师的机械能守恒

B．李老师在最低点时对座位的压力是3600N

C．李老师在最高点时，他的重力的功率是7320W

D．李老师的机械能不守恒，他损失的机械能是4500J

12．滑雪是一种常见的体育项目，具有很强的观赏性.半径为R的四分之一圆弧轨道如图所示，质量

为m的运动员（含滑板）从A点由静止开始滑下，到达最低点B时，运动员对轨道的压力为2mg，

已知轨道半径远大于运动员的身高，重力加速度为g，则运动员下滑的过程中，下列说法正确的是

（）

A．机械能守恒

B．先失重后超重

C．重力的功率一直变大

1

D．阻力做功为mgR

2

多选题

13．如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体（可视为质

点）放在木板的最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已

知物体和木板之间的摩擦力为Ff．当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程

中（）

A．物体到达木板最右端时具有的动能为FFfLx

B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为Ffx

C．物体克服摩擦力所做的功为FfL

D．物体和木板系统产生的内能为Ffx

14．歼-20战机在飞行表演结束后，降落至跑道并打开了阻力伞，在伞的阻力及跑道摩擦力的合力f

作用下减速至静止，且合力f与速度v成正比。已知歼-20战机落地时的速度为v0，动能为Ek0，落

地后滑行的总时间为t0，滑行的总距离为x0，用x表示位移，P表示合力f的功率，Wf表示合力f

对歼-20战机做功的大小，Ek表示歼-20战机的动能，则该过程中各物理量之间的关系图像可能正确

的是（）

A．B．

C．D．

15．物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力fkv（k为

常量）的作用。物体初始位置足够高，则有关物体下落过程中速度v随下落时间t、加速度a随下落

时间t、动能Ek随下落高度h、机械能E随下落高度h的变化关系图像可能正确的是（）

A．B．

C．D．

16．如图所示，质量为m的小球与一长度为l的轻绳和一原长也为l的轻弹簧相连。轻绳的一端固

定在O点，轻弹簧的一端固定在O’点，O与O’等高相距为2l。现从如图所示位置静止释放小球，

当轻绳顺时针转过θ=60°时小球速度为零。以下说法正确的是（）

3

A．弹簧的最大弹性势能为mgl

2

B．最低点时弹簧弹力对小球的功率最大

1

C．弹簧对小球做功mgl

2

3

D．在最低点时绳子上拉力为mg

2

解答题

1

17．如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆弧轨道在B点平滑连接，右端与一倾角

4

为37°的固定光滑斜面轨道在C点平滑连接，斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量m1kg的滑块从圆

弧轨道的顶端A点由静止释放，第一次经过B点时的速度大小v6m/s，之后经水平轨道BC后滑

上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点（弹簧未超过其弹性限度），水平轨道BC长为1m，

滑块与水平轨道BC之间的动摩擦因数0.3，CD长为1m，取g10m/s2，sin370.6。求：

（1）圆弧轨道的半径和滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小；

（2）整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；

（3）若滑块与BC之间的动摩擦因数可调节，弹簧始终在弹性限度内，若滑块最终只经过B点3

次，求滑块与BC之间的动摩擦因数的取值范围。

18．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙半圆形