人教版小学四年级数学下册平均数与条形统计图《平均数》公开课教案

《平均数》教学设计学校授课班级授课教师学习目标1.在具体的问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作体会平均数的意义，能计算简单数据的平均数。2.经历用平均数解决简单生活问题的过程，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念，初步感知“移多补少”的数学思想。3.增强与同伴交流的意识及体验运用所学知识解决问题的乐趣，增强学好数学的信心。重点理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。难点理解平均数的意义。学情分析在此之前，学生已经掌握了简单平均分、复式统计表、横向单式条形统计图、纵向单式条形统计图等知识，这些知识是学生学习本单元内容的重要基础。另外，教师要引导学生认识到在现实生活中有些事物需要成对出现进行比较，如男生和女生、城市和乡村、工业和农业等。教师要很好地在复习已有知识，激活学生已有的生活经验的基础上把握好教学的起点。教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）教学流程复习导入【设计意图】通过创设学生熟悉的生活情境提出问题，让学生在解决问题的过程中，激活已有的经验，从而引入新课的学习。同时让学生感知平均数，激发学习兴趣，培养问题意识，感受数学与生活的密切联系。1.要使每个笔筒放的铅笔同样多，可以怎样做？预设1：15÷5=3（支）师:先将铅笔合起来再平均分。这种方法叫作先合再分法。预设2:把4支的拿出1支放在2支的地方,把5支的拿出2支放在1支的地方,这样就都是3支了。师:数量多的给数量少的一些，使它们的数量变得一样多，这种方法叫作移多补少法。2.现在每个笔筒放的铅笔都有3支了,这个3支是它们的什么数?预设:像这样把几个不同的数,通过“移多补少”的方法,得到相同的数,就是这几个数的平均数。3.揭示课题。在刚才这个“先合并再平分”“移多补少”的过程中,有一个什么数量没有变?(总数量没有变)。现在每个笔筒有几支铅笔了?(3支)这个“3”是什么数呢?教师小结:像这样几个不同的数,在总数不变的情况下,通过“先合并再平分”“移多补少”的方法,得到相同的数,我们把得到的这个相同的数,叫作这几个数的平均数。今天,我们就来认识一下“平均数”这个新朋友。(板书课题:平均数)学习任务一：认识平均数【设计意图】在这一环节中，教师注重创设问题情境，引发探究兴趣，在学生理解平均数意义的基础上，让学生通过动手算一算，发现求平均数的方法，经历数学概念、方法形成的过程，使学生初步理解了求平均数的两种不同方法,并在现实生活中寻找实例,感受数学源于生活。1.出示主题图，提出问题。为了保护环境，环保小队的同学们利用周末收集了很多矿泉水瓶，请大家仔细观察，你知道哪些数学信息?（2）观察、比较图中的数据，说一说横轴和纵轴分别表示什么，每个人收集的数量是多少，谁最多，谁最少，请学生汇报。预设1：横轴表示数量，纵轴表示姓名。预设2：学生可能会说出每人收集的个数，也可能会说出小明收集得最多，小亮收集得最少。（3）你们观察得真仔细，他们每个人收集的矿泉水瓶数量同样多吗？（不一样多）“平均每人收集多少个”是什么意思？(“平均每人收集多少个”，就是假设4人收集的数量同样多时，每人收集了多少个。)（4）每个人收集的矿泉水瓶有多有少，怎样才能使每人收集的同样多？2.小组合作，探究方法。（1）下面请4人小组合作，画一画、想一想、算一算。（2）把你的想法和小组里的成员说一说。3.小组汇报，交流算法。（1）“移多补少”求平均数。①平均每人收集了多少个呢？学生在练习纸上画一画，移一移，直观地看出平均数。预设:学生可能会边操作边说“小红给小兰一个，小明给小亮两个，这时候他们4个人矿泉水瓶的数量就一样多了，都是13个”。②为什么要把小红的矿泉水瓶给小兰？这样做的目的是什么？预设因为小红的多，小兰的少。这样做能使她们的矿泉水瓶同样多。师：把多的给了少的，使得每个人收集的矿泉水瓶数量同样多。我们把这样的方法叫“移多补少”。课件演示“移多补少”的动态过程。（板书:“移多补少”）③现在每个人的矿泉水瓶同样多吗？是多少个？预设:同样多，是13个。师小结：13就是他们收集矿泉水瓶数量的平均数。用移多补少法求平均数比较形象直观，但当数据较多、较大时，比较麻烦。（2）“先合后分”求平均数。①师：还有不同的方法吗？预设1：要使每人收集的矿泉水瓶数量同样多，还可以先把该小队收集的矿泉水瓶的总数量求出来，再平均分成4份，求1份是多少。预设2：算式可以这样列：（14+12+11+15）÷4=52÷4=13②师追问：“52”表示什么？为什么要除以“4”？预设:“52”表示4个人收集的矿泉水瓶的总数量，把总数平均分给4个人，就是平均分成4份，4表示总份数。③师：先把4个人收集的矿泉水瓶的总数量求出来，是52个。4是总份数，除以4表示平均分成4份，13就是每个人收集矿泉水瓶数量的平均数。这种方法叫作“先合后分”。（板书：“先合后分”：总数量÷总份数=平均数）(3)师小结:我们用“移多补少”的方法和“先合后分”的方法目的只有一个，就是使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。13就是这4个数的平均数，4.理解平均数的意义。（1）师：在例题中，我们求出平均每人收集13个瓶子，是表示他们4人中每一个人实际收集了13个瓶子吗？预设：不是，每个人实际收集的数量比13多或比13少。（2）师：“13”是这一组数据的平均数，平均数并不是每个学生收集到的矿泉水瓶的实际数量，而是代表这4个同学收集瓶子数量的一种平均水平。可能有的同学收集到的比这个数量多，有的比这个数量少。平均数是为了代表这组数据的总体水平而创造出来的一个“虚拟”的数。（3）说一说:什么是平均数呢？平均数有什么特征？预设1：平均数不是一个实际的数，而是借助平均分的意义通过计算得到反应一组数据整体情况的一个“虚拟”的数。预设2：一般情况下，平均数介于一组数据的最大值和最小值之间。预设3：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商就是平均数。5.区分“平均分”和“平均数”。师：前面我们学习了“平均分”，它和我们今天学习的“平均数”有区别吗？请举例说明，并在小组中讨论交流。预设1：把12块糖平均分给4个孩子，每个孩子分得3块糖。这里的3块表示平均分的结果，是每个孩子实际分得的块数。预设2：4个小孩一共有12块糖，平均每个孩子有3块糖。这里的3块就是平均数，它并不代表每人一定有3块糖。6.生活中你还在哪些地方或什么事情中遇到或用到过平均数吗?举例说一说。预设1:本周平均最高气温26摄氏度。生2:三年级学生的平均身高是140厘米。生3:四年级2班五位同学平均每人捐10本图书。生4:李莉同学平均每天上学路上花费15分钟。学习任务二：用平均数进行不同组数据的比较【设计意图】本环节是这节课的重难点，结合具体情境通过让学生主动进行观察、估计、验证、推理与交流等教学活动,体会到平均数能较好地反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况，并能用求平均数的方法解决简单的实际问题。1.课件出示教科书P88例2中的表格。师：现在看第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩，哪个队的成绩好？(1)可以一个对一个地比较吗？预设：只是比较某两个人的成绩，并不能代表整组的成绩，而且每组都有成绩好的和不好的，将谁与谁比不确定，比出的结果也不确定。(2)这样比不公平!还可以怎样进行比较呢？预设1：算出哪个队踢毽的个数多，哪个队的成绩就好。预设2：不对，这样比较不公平，因为两队的人数不一样。(3)人数不同怎么比呢？可以用每队的平均成绩来比较吗？预设：比较平均成绩实际上就是比较两队“平均每人踢了多少个”，不受两队人数的影响。2.达成共识。（1）师：“平均”是什么意思？谁来说一说。预设:学生可能会说“就是分别算出男生队和女生队平均每人踢毽子的个数”。（2）师：对，在人数不等的情况下，平均数可以代表这个队的踢毽子的总体水平。3.自主计算，解决问题。（1）求女生队的平均成绩。师：下面请同学们算一算，女生队平均每人踢了多少个？预设：有了前面的经验，学生能算出女生队平均每人的踢毽个数：(18+20+19+19)÷4=76÷4=19(个)（2）求男生队的平均成绩。①估算男生队的平均成绩。师：男生队的平均成绩是多少呢?我们先来估一估。谁来估?预设：学生可能会说16个、20个……师：可能是20吗?预设：学生可能会说“多的要补给少的，所以不可能是20”。师：也就是说多的补给少的以后，20会变小，所以平均数肯定比20小。师：那老师也来估一估，可能是14吗?预设：学生可能会说“因为多的补给少的以后，少的就变多了”。也有的可能说“不可能，因为最少的踢了15个”。②师：所以平均数肯定比15大。那谁知道平均数在谁和谁之间呢?预设：学生可能会说“平均数在15和20之间”。根据学生的回答，教师用红色粉笔圈出15和20。③自主计算男生队的平均成绩。师：也就是说平均数肯定比最大的数小，比最小的数大。那究竟男生队的平均成绩是多少呢?在你的练习本上算一算。预设：学生能算出男生队平均每人踢毽个数：（19+15+16+20+15)÷5=85÷5=17（个）师：你是怎样想的？预设：算出男生队一共踢了85个，然后用85÷5=17（个），算出了平均每人踢了多少个。（3）师：男生队和女生队的平均成绩知道了，你们说哪个队的成绩好?预设：女生队的成绩好。(4)小结：看来用求平均数的方法可以知道哪个队的成绩好一些。当两组同类数据的个数不同时，用平均数比较两组数据的总体情况比较合适。平均数能较好地反映一组数据本身的总体情况，表示统计对象的一般水平，也可以作为不同组数据比较的一个指标。4.加深理解(1)如果男生队再增加1人，还能用平均数比较哪个队的成绩好吗？预设：如果男生队再增加1人，男生队人数比女生队人数更多，还是用平均数比较各队的成绩更公平。(2)如果女生队再增加1人，如何比较哪个队成绩好呢？预设：如果女生队再增加1人，两队人数一样多，此时可以比较每个队踢毽的总个数，也可以比较两个队的平均成绩。学习任务三:归纳小结【设计意图】通过归纳总结,把概念的关键属性和学生的认知结构相联系，这样有利于学生把握平均数的本质内涵。1.想一想：在刚才计算平均数的过程中，有哪些注意事项？预设1：平均数并不一定存在于原数据中。在一组不相同的数据中，平均数大于最小的数，小于最大的数。预设2：平均数与一组数据中的每个数据都密切相关，对一组数据有较好的代表性。在两组数据个数不等的情况下，用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。预设3:解决平均数问题,只要紧紧抓住平均数的数量关系式,找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。2.说一说:用平均数比较几组同类数据的方法?（1）计算出每组数据的平均数；（2）比较各个平均数；（3）进行判断，解决问题。学习任务四：达标练习，巩固成果。【设计意图】教学中，练习的设计从不同情境、不同角度将平均数与个别数据进行比较，使学生进一步理解平均数的含义，突出平均数是反映一组数据的总体情况的一个统计量。1.教科书P88“做一做”第1题。（1）学生独立完成。（2）集体交流订正，说说你是怎样算的。2.教科书P90“练习二十二”第5题。（1）指名板演，其余学生独立算出6名同学的平均身高和平均体重。（2）全班交流。3.教科书P89“练习二十二”第1题。（1）学生整理数据后独立填表。（2）分组计算：学生分成男生和女生两个组进行比赛，看看哪个组做得又快又对。（3）集体交流订正，教师宣布比赛结果，学生自主纠错。（4）课下收集、整理数据并计算。4.教科书P89“练习二十二”第2题。（1）学生独立完成。（2）同桌交换检查，订正。5.教科书P89“练习二十二”第3题。（1）学生独立判断。（2）指名汇报，说说你这样判断的理由。6.教科书P90“练习二十二”第4题。学生独立完成后集体交流汇报。预设:本题中，求平均数是解决问题的合适方法，但并不是唯一的方法。根据本题中数据的特点，有的学生可能会采用“100÷4=25(个)，110-100=10(个)，多了一个人只多了10个，所以一定是第一组成绩好”等估算方法灵活计算，教师也应该给予尊重和鼓励。7.教科书P90“练习二十二”第6题。（1）同桌之间相互说一说：如果你是水果店的进货员，你准备为25日进多少千克草莓?说说你的想法。（2）指名汇报，说说你为什么这样想。预设:本题中，预测结果可以和平均数完全相同，也可以在最大数据和最小数据的合理范围之内略大或略小，只要学生能说出合适的理由，都应该给予肯定。【作业设计】1.绘制本节课知识的思维导图；2.完成《分层作业》【板书设计】平均数求平均数的方法：(1)移多补少。(2)先合后分计算:平均数=总数量÷总份数。例1:例2:(14+12+11+15)÷4男生队平均每人踢毽个数女生队平均每人踢毽个数=52÷4 (19+15+16+20+15)÷5 (18+20+19+19)÷4=13(个) =85÷5 =76÷4