工程基础及控制 3

第三章控制系统的时域分析Lecture7标准测试信号稳态误差的定义系统类型稳态误差与稳态误差系数扰动引起的稳态误差04August20262of36Whatwewilllearn?标准测试信号TestSignalr(t)R(s)阶跃信号r(t)=R,t>0=0,t<0R(s)=R/s速度信号r(t)=Rt,t>0=0,t<0R(s)=R/s2加速度信号r(t)=Rt2/2,t>0=0,t<0R(s)=R/s304August20263of36StepRampParabolic单位脉冲函数04August20264of3604August20265of36(ConvolutionIntegral)(impulseresponse)单位脉冲函数04August20266of36稳态误差对于一个稳定的控制系统而言，稳态误差是反映其控制精度的一种度量，通常又称为稳态性能研究表明：稳态误差与系统的结构、输入信号的形式有很大关系。控制系统设计的任务之一就是要保证系统在稳定的前提下，尽量地减小乃至消除稳态误差04August20267of36误差的三种定义：Definition1:E(s)=R(s)-B(s)(adoptedinthislecture)Definition2:E(s)=R(s)/H(s)-C(s)Definition3:E(s)=R(s)-C(s)稳态误差04August20268of36Error:

UsingtheFVT,thesteady-stateerrorisgivenby:稳态误差不稳定的系统无稳态，所以也就无所谓稳态误差，也不能应用终值定理。04August20269of36稳态误差系统类型典型开环传递函数为

v为积分器的个数，称为系统的类型。04August202610of36稳态误差与稳态误差系数

稳态位置误差（阶跃输入）04August202611of3604August202612of36

定义稳态位置误差系数

则在阶跃输入信号作用下，系统的稳态误差为稳态误差与稳态误差系数

稳态位置误差（阶跃输入）04August202613of36ForaType0System稳态误差与稳态误差系数

稳态位置误差（阶跃输入）04August202614of36Whenthetypenumberv≥1稳态误差与稳态误差系数

稳态位置误差（阶跃输入）04August202615of36稳态误差与稳态误差系数

稳态速度误差（斜坡输入）04August202616of36

定义稳态速度误差系数

则在斜坡输入信号作用下，系统的稳态误差为稳态误差与稳态误差系数

稳态速度误差（斜坡输入）04August202617of36ForaType0System稳态误差与稳态误差系数

稳态速度误差（斜坡输入）04August202618of36ForaType1System稳态误差与稳态误差系数

稳态速度误差（斜坡输入）04August202619of36Whenthetypenumberv≥2稳态误差与稳态误差系数

稳态速度误差（斜坡输入）04August202620of36稳态误差与稳态误差系数

稳态加速度误差（加速度输入）04August202621of36

定义稳态加速度误差系数

则在加速度输入信号作用下，系统的稳态误差为稳态误差与稳态误差系数

稳态加速度误差（加速度输入）04August202622of36Whenv=0orv=1稳态误差与稳态误差系数

稳态加速度误差（加速度输入）04August202623of36ForaType2System稳态误差与稳态误差系数

稳态加速度误差（加速度输入）04August202624of36Whenthetypenumberv≥3稳态误差与稳态误差系数

稳态加速度误差（加速度输入）04August202625of36Summaryofsteady-stateerrorsSystemtypeStepinputR(s)=R/sRampinputR(s)=R/s2ParabolainputR(s)=R/s3Type0Type1Type2稳态误差系数和稳态误差只有对稳定系统才有意义。任何系统的有限稳态误差项与其开环增益K有关，K越大，稳态误差就越小。系统的稳态误差取决于系统的结构参数、输入信号的性质和作用点。减小或消除稳态误差的方法有：增加开环放大系数K，提高系统的型号数。04August202626of36Payattentionto……计算线性系统对多类信号输入的稳态误差，可利用叠加原理。只有当输入信号是阶跃、斜坡、加速度函数，或是这些函数的线性组合时,稳态误差系数才有意义。对任意其他输入函数的稳态误差的求取，只要系统稳定，就可以利用终值定理直接求取。04August202627of36Payattentionto……04August202628of36扰动引起的稳态误差扰动N(s)引起的误差为：04August202629of36当扰动为单位阶跃信号时，扰动引起的稳态误差为：当时扰动引起的稳态误差为了减小输入信号引起的稳态误差，可以提高开环传递函数的积分环节个数和增益为了减小扰动作用引起的稳态误差，可以提高扰动作用点之前传递函数中积分环节的个数和增益04August202630of36ObservationsExample1

移动机器人转向控制04August202631of36其中

假设：系统是稳定的。当输入为阶跃信号时若K2=0,则系统为0型系统，系统的稳态误差为：若K2>0,则系统为1型系统，系统的稳态误差为004August202632of36Example1

移动机器人转向控制当输入为速度信号时若K2=0,则系统为0型系统，稳态误差为无穷大若K2>0,则系统为1型系统，稳态误差为：04August202633of36Example1

移动机器人转向控制某温度控制系统，当输入为阶跃信号时，稳态误差为0；当输入为以40oC/sec的速率上升的斜坡输入信号时，稳态误差为0.5oC系统的类型数是多少？系统的稳态速度误差系数？04August202