浙江省金华市义乌市义亭镇初级中学2025-2026学年七年级下学期数学期中作业检测

浙江省金华市义乌市义亭镇初级中学2025-2026学年七年级下学期数学期中作业检测一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（）．A． B．C． D．2．下列是二元一次方程的是（）A．x+2y=3 B．x2+y=1 C．y+13．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．4．已知x=3y=2a是方程2A．-1 B．1 C．2 D．15．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．(x−y)(−x+y) B．(x+y)(−x−y)C．(−x−y)(x−y) D．(x−y)(x−y)6．我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人则缺4人：设该班学生人数为x人，组数为y组，根据题意可列方程组为（）A．7y=x−38y=x+4 B．C．7y=x−38y=x−4 D．7．下列说法中正确的个数为（）①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离。④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（3m+n），宽为（2m+2n）的大长方形，那么需要A类卡片（）A．4张 B．5张 C．6张 D．7张9．若x+1x2A．5 B．−15 C．110．如图，一条较长的长方形纸带ABCD，∠BFE=52°，纸带上有E、F、G、H四个点将纸带沿EF折叠成图2，沿GH折成图3，交FH于点O，再沿HO折成图4.在图4中，若BF//DO，则∠GHF的度数为（）A．37° B．38° C．39° D．40°二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：a（a+1）=．12．2.6×105×13．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于点O。若∠BOD：∠BOC=2：7，则∠AOC=.14．已知2ˣ=3，2ˣ=10，则23x+y的值为.15．已知关于x，y的方程组a1x+b1y=16．如图AB∥CD，BM平分∠ABE，CN平分∠DCE，CN的反向延长线交BM于点M，若∠E-∠M=57°，则∠E=°.三、解答题（本题共7小题，共52分）17．解下列方程组：（1）x=2y（2）2a+b=318．计算：（1）−3（2）2y（1-2y）-（x+2y）（x-2y）19．在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是（1）求a、b的值；（2）将a，b的值代入(2x+a20．已知：如图，AC//EF，∠1+∠3=180°（1）判断AF与DC平行吗?请说明理由：（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数。21．初春是甲型流感病毒的高发期。为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶。已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元。（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）?请你求出所有购买方案；22．【知识生成】（1）数学中，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。根据图1可以得到a+b2，a2+b2（2）【知识应用】应用上述等量关系，解决以下问题：若a+b=5，ab=6，则a2+b2=，（3）【知识迁移】如图2所示，C为线段BG上的一点，以BC、CG为边分别向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG=7，两正方形的面积和S123．如图，已知直线AM//BN，∠BAM=60°，点P是直线AM上的一个动点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）当点P在点A左侧时，若∠DPB=42°，则∠PDB=°（2）若点P为点A左侧运动时，求∠CBD的度数是否会发生变化?若不变化，求出该度数；若变化，请说明理由。（3）∠ACB与∠ABD之间存在怎样的数量关系?写出结论并说明理由。

答案解析部分1．【答案】D【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．故答案为：D．【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断即可。2．【答案】A【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解：A、x+2y=3是二元一次方程，故此选项符合题意；B、x2C、y+1D、2x−1=5只有一个未知数，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意；故答案为：A．

【分析】考查二元一次方程的概念，即：方程首先必须是整式方程，且包含两个未知数，同时未知数的次数都是1次。3．【答案】D【知识点】同位角的概念；三线八角模型【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是内错角；

B、∠1和∠2是即不是同位角、也不是内错角、也不是同旁内角；

C、∠1和∠2是同旁内角；

D、∠1和∠2是同位角；故答案为：D【分析】两条直线被第三条直线所截，把位于两条直线同侧和第三条直线同侧的两个角叫同位角，把位于两条直线内部且在第三条直线两侧的两个角叫内错角，把位于两条直线内部且第三条直线同侧的两个角叫同旁内角.4．【答案】B【知识点】已知二元一次方程的解求参数【解析】【解答】解：把x=3y=2a代入到方程2x−1故答案为：B

【分析】由二元一次方程的解的概念可把解代入到方程中得关于a的一元一次方程并求解即可.5．【答案】C【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：A、两个二项式中没有完全相同的项，都是互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

B、两个二项式中都是完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

C、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项符合题意；

D、两个二项式中都是完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.

故答案为：C．【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一一判断得出答案.6．【答案】A【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解：设该班学生人数为x人，组数为y组，根据题意可列方程组为：7y=x−3故答案为：A

【分析】设该班学生人数为x人，组数为y组，则由相等关系列方程组即可.7．【答案】A【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；平行公理及推论；平面中直线位置关系；平行线的定义与现象【解析】【解答】解：

A、同一平面内两条直线的位置关系只能两种，即平行或相交，正确；

B、过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原结论错误；

C、直线外一点到这条直线的垂直线的长度叫这点到直线的距离，故原结论错误；

D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.故答案为：A

【分析】

A、同一平面内两直线的位置关系只能相交或平行；

B、只有过直线上一点有且只能一条直线与已知直线垂直；

C、线段是图形，距离是长度；

D、平行公理的限制条件是过直线外一点.8．【答案】C【知识点】多项式乘多项式；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：∵3m+n2m+2n=6故答案为：C

【分析】多项式乘多项式的实际应用，由总面积结合割补法可知拼成的长和宽分别为3m+n和2m+2n的长方形需要A类卡片6张.9．【答案】C【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：

∵x+1x2−5ax+a故答案为：C

【分析】先把a当作常数，再进行多项式对多项式的乘法，再合并同类项，最后再根据题意展开式中不含二次项可知二次项系数为0，即可得关于a的一元一次方程并求解即可.10．【答案】B【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-折叠问题【解析】【解答】解：

∵BF∥DO

∴∠DOH=∠BFH

∵∠BFH=180°−2∠BFE=180°−2×52°=76°

∴∠DOH=76°

∴∠GOF=∠DOH=76°

∵ED∥FC

∴∠DGH=∠GHF

∵∠GOF=∠GHF+∠DGH=2∠GHF

∴∠GHF=故答案为：B

【分析】由折叠的性质结合邻补角的概念可得∠BFH=76°，再由两直线平行内错角相等可得∠DOH=76°，再由折叠的性质结合对顶角相等可得∠GOF=76°，再由折叠的性质结合平行线的性质可得∠DGH=∠GHF，最后再利用三角形外角的性质即可.11．【答案】a2+a【知识点】单项式乘多项式【解析】【解答】解：原式=a2+a．故答案为：a2+a【分析】单项式乘以多项式，就是根据分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.12．【答案】1.3×1【知识点】科学记数法表示数的乘法【解析】【解答】解：

2.6×105×5×104故答案为：1.3×1

【分析】先利用乘法分配律和结合律化原式为2.6×5×13．【答案】40°【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角【解析】【解答】解：

∵∠BOD:∠BOC=2:7、∠COD=180°

∴∠BOD=22+7故答案为：40°

【分析】先由角的数量关系结合邻补角的概念可得∠BOD的度数，再利用对顶角相等即可.14．【答案】270【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算【解析】【解答】解：

∵2x=3

∴2故答案为：270

【分析】先利用幂的乘方的逆运算求出23x15．【答案】x=2【知识点】二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数【解析】【解答】信息不全，无法求解。故答案为：

【分析】信息不全，无法求解。16．【答案】98°【知识点】角平分线的概念；猪蹄模型；平行线的应用-求角度【解析】【解答】解：如图所示，过点C作NB的平行线交AB延长线于点F，设∠ABE=x、∠ECD=y.

∵BM、CN分别平分∠ABE、∠ECD

∴∠ABM=∠EBM=12x、∠DCN=∠N=12y

∵BM∥CF、AB∥CD

∴∠FCD=∠CFA=∠ABM=12x、∠M=∠FCN=∠FCD−∠DCN=故答案为：98°

【分析】如图，过点C作NB的平行线交AB延长线于点F，设∠ABE=x、∠ECD=y，则由平行线的性质可结合角平分线的概念、猪脚模型可用含x、y的代数式表示出∠E和∠M，再结合已知可得x−y=82°，再整体代入即可求得∠E.17．【答案】（1）解：x=2y①3x−2y=4②

把方程①代入到方程②得：6y−2y=4

解得：y=1

再把y=1代入方程①得：x=2

∴原方程组的解为（2）解：2a+b=3①4a−3b=5②

①×3+②得：10a=14

解得：a=75

再把a=75代入到方程①得：145+b=3【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】

（1）利用代入消无法求解即可；

（2）利用加减消元法求解即可.18．【答案】（1）解：原式=−3×5×（2）解：原式=2y−4y【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算【解析】【分析】

（1）单项式乘以单项式，把系数的积作为积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算，对于只在一个因式中出现的字母连同它的指数作积的一个因式；

（2）整式的混合运算，先利用单项式对多项式的乘法运算和平方差公式分别展开，再去括号并合并同类项即可.19．【答案】（1）解：依题意a×6=−24∴a=−4

由于乙把a看成了-a，所以4b=20

∴b=5（2）解：原式=(2x−4【知识点】多项式乘多项式【解析】【分析】（1）本题只要抓住没看错的字母，将错就错，顺着题意就能分别把两个字母的值求出来；（2）在第(1)问的基础上进行整式乘法运算，考查基本运算能力。20．【答案】（1）答：AF平行DC，理由如下：

∵AC∥EF

∴∠1+∠2=180°

∵∠1+∠3=180°

∴∠2=∠3

∴AF∥DC（2）解：∵AC平分∠FAB

∴∠CAB=∠2

∵AF∥DC

∴∠2=∠3

∴∠3=∠CAB

∵∠4=∠CAB+∠3=2∠3=80°

∴∠3=40°

∵EF⊥BE

∴∠E=90°

∵AC∥EF

∴∠ACB=∠E=90°

∴∠BCD=∠ACB−∠3=90°−40°=50°

答：∠BCD=50°【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题【解析】【分析】

（1）先由两直线平行同旁内角互补结合等量代换可得∠2=∠3，再由内错角相等两直线平行即可；

（2）先由角平分线的概念结合平行线的性质可得∠3=∠CAB，再利用三角形外角的性质可得∠3的度数，再由垂直的概念结合平行线的性质可得∠ACB=90°，最后再利用余角的概念即可.21．【答案】（1）解：设甲乙两种品牌的消毒液分别为x、y元，则由题意列方程组得：

3x+2y=80x+4y=110

解得：x=10y=25（2）解：设购买甲乙两种品牌的消毒液分别为m、n瓶，则由题意列方程得：

200a+500b=4000

∴b=40−2a5

∵a、b都是正整数

∴满足条件的正整数解分别为a=5b=6或a=10b=4甲品牌消毒液乙品牌消毒液方案一152方案二104方案三56【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】

（1）设甲乙两种品牌的消毒液分别为x、y元，则由题意列方程组并求解即可；

（2）设购买甲乙两种品牌的消毒液分别为m、n瓶，则由题意列二元一次方程并求得其正整数解即可.22．【答案】（1）a+b（2）13；1（3）解：如图，连接AC。分别设AB=a、CG=b.