2025-2026学年江西省景德镇市乐平市第四中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省景德镇市乐平市第四中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列{an}中，a5=11，d=−1，则A.−15 B.15 C.25 D.−252.若f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(0)等于(

)A.2 B.0 C.−2 D.−43.已知随机变量ξ～N(2,σ2)，且P(ξ<4)=0.8，则P(0≤ξ≤2)=A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.24.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若a2=2，A.1022 B.1023 C.1024 D.10255.设y=f(x)存在导数，且满足limΔx→0f(1−Δx)−f(1)Δx=1，则曲线y=f(x)在(1,f(1))A.30° B.135° C.45° D.120°6.已知条件概率P(B|A)=13，P(A)=12，则A.16 B.15 C.137.已知函数f(x)=x2−4lnx，则f(x)的极小值为A.2−2ln2 B.2−4ln2 C.4−2ln2 D.4−4ln28.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，TA.925 B.13 C.921二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=x3−4x2+(a+1)x的图象与xA.−1 B.0 C.2 D.310.下列关于随机变量X的说法正确的是(

)A.若X服从正态分布N(1,2)，则D(2X+2)=4

B.已知随机变量X服从二项分布B(2,p)，且P(X≥1)=59，随机变量Y服从正态分布N(2,σ2)，若P(Y<0)=p2，则P(2<Y<4)=23

C.若X服从超几何分布H(4,2,10)，则期望11.等差数列(an)的前n项和记为Sn，若a1>0A.公差d<0 B.a16<0

C.Sn≤S16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.数列{an}7，77，777，…，前n项和Sn=13.过点M(1,1)且与曲线f(x)=x3+1相切的直线方程为

14.已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=−1处取得极值四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．

(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；

(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．16.(本小题15分)

已知等差数列{an}中，a2+a6=14，Sn为其前n项和，S5=25．

(1)求{an17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3−3x2−9x+2．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数18.(本小题17分)

某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．课外体育不达标课外体育达标合计男60____________女____________110合计__________________(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

附参考公式与：K2P(0.150.050.0250.0100.0050.001k2.7023.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题17分)

已知函数f(x)=xlnx−ax+1(a∈R)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】CD

11.【答案】AB

12.【答案】708113.【答案】y−1=0或27x−4y−23=0

14.【答案】512

15.【答案】解：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C82=8×72=28，

这2个产品都是次品的事件数为C32=3．

∴这2个产品都是次品的概率p=328．

(2)设事件A为“从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥．

P(B16.【答案】an=2n−1

17.【答案】函数f(x)的单调递增区间为(−∞,−1)，(3,+∞)，单调递减区间为(−1,3)

函数f(x)在区间[−2,4]上的最大值为7，最小值为−25

18.【答案】解：(1)由题意得“课外体育达标”人数：200×[(0.02+0.005)×10]=50，则不达标人数为150，

∴列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200

∴K2=200×(60×20−30×90)2150×50×90×110=20033=6.060<6.635．

∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由(或不能)认为“课外体育达标”与性别