chapter8.4-基于有限时间收敛的自适应参数估计与控制

CHAPTER8自适应控制机器运动学和动力学建模有限时间参数辨识有限时间自适应控制器设计仿真与实验相关拓展28.4基于有限时间收敛的自适应参数估计与控制8.4基于有限时间收敛的自适应参数估计与控制机器运动学和动力学建模机器人运动学将使用Denavit-Hartenberg（D-H）方法建模，机器人动力学模型将使用牛顿-欧拉公式建立。3机械臂运动学建模

(8.118)(8.119)

基于以下性质和假设，对参数进行估计。

假设1机械臂的雅可比矩阵是满秩的，机器人在估计过程中能够被很好地控制，避免奇异点。机械臂的动态建模利用牛顿-欧拉法建立机器人的动力学模型。建模过程由两个递归组成：前向递归和后向递归。

(8.120)(8.121)下表为牛顿-欧拉法建模时，对应的运动参数和惯性参数。表8.3NE建模中的运动学参数和惯性参数

(8.122)

(8.123)有限时间参数辨识运动学参数的辨识下图为运动估计策略示意图。

(8.124)

下面介绍两个定义：

(8.125)(8.126)

(8.127)(8.128)

等价于

由上述分析得

(8.129)

动态参数辨识本小节介绍一种自适应估计方法来识别未知的动态参数，具体方案如下（1）辅助矩阵设计：构造一组辅助矩阵进行动态识别，如下所示：

（2）SVD-MR：对于一个普通的机械臂，未知的惯性参数可以分为三组，

即参数绝对可识别、参数不可识别以及参数识别为线性组合。

(8.130)

(8.131)

另一方面，

然后，将剩余的惯性参数分组为线性可识别参数。

惯性参数的重新组合不会改变关节扭矩的计算结果(8.132)(8.133)

(8.134)

(8.135)

(8.136)(8.137)

现在估计误差可以用式（8.140）表示，下一节将用式（8.140）设计自适应律。(8.137)

(8.138)(8.139)(8.140)有限时间自适应控制器设计

(8.141)(8.142)(8.143)(8.145)

(8.145)

仿真与实验为了验证算法的有效性，在7自由度Baxter机械臂上进行仿真和实验。运动学有限时间估计与验证运动估计结果如图8.33-8.36所示。图8.33满足IE条件的输入信号

图8.35跟踪性能图8.34估计参数在区间时间内的收敛性。

为了进一步证明上述估计算法的有效性，这里通过在系统模型中添加未知的外部干扰来进行鲁棒性测试。仿真结果如图8.37至图8.42所示。

此外，以Baxter机器人的左臂为实验对象进行了进一步的实验。在实验中，机器人被命令跟踪一组如图8.43所示的正弦和余弦轨迹。估计结果如图8.44所示。图8.43关节角的轨迹图8.44运动估计性能从图中可以看出，大部分估计参数都接近标称值（虚线），收敛性能较好，从而验证了该算法的鲁棒性。自适应有限时间动态估计与控制估计结果如图8.45-8.53所示，其中图8.45-8.51为对机器人关节的跟踪性能，图8.52和图8.53为参数估计性能。图8.45关节1跟踪性能图8.46关节2跟踪性能图8.47关节3跟踪性能图8.48关节4跟踪性能图8.49关节5跟踪性能图8.50关节6跟踪性能图8.51关节7跟踪性能图8.52跟踪误差的RMSE由图8.45-8.51可知，虽然三种类型的控制器均可获得稳定的跟踪性能，但PID控制的跟踪误差较大，有限时间方法的控制性能在暂态和稳态阶段均优于PID控制器。与自适应控制器相比，该控制器的跟踪误差收敛速度快于自适应控制方法，具有较好的暂态控制性能。从图8.52中可以看出，稳态误差和瞬态误差均较前两者有较大的改善，验证了该控制器的有效性。

图8.53基于有限时间算法估计的惯性参数性能图8.54基于有限时间算法估计的惯性参数

均方根误差从图8.53可以看出，所有估计的惯性参数都可以在很短的时间内收敛到其真实值的一个小范围内，而图8.54中均方根误差（RMSE）最终也收敛到零附近的一个小邻域。对本节介绍的有限时间估计算法和其它自适应估计方法的参数估计性能进行了比较。具体估计参数如下表所示：由上表可以看出，采用本节方法估计的参数与实际动态参数较为接近，比传统的自适应估计方法具有更高的估计精度。编号实际值有限时间算法估计值自适应方法估计值10.06890.13220.08642-0.2773-0.6104-1.46533-4.1237-4.0514-3.416041.55281.55521.353350.66920.99551.854961.52441.52741.40087-0.02530.02110.115080.16960.16660.068390.40570.39860.4159100.01680.06000.058011-0.0241-0.0670-0.1071120.00870.03340.0360130.0027-0.00510.0484140.03320.08390.026615-0.4721-0.46381.416116-1.8565-1.8240-1.167917-0.0162-0.0153-0.0279180.70350.69180.4194190.18690.1836-0.2221200.69050.67900.369621-0.02460.02170.1070220.00870.0085-0.0214编号实际值有限时间算法估计值自适应方法估计值230.02080.02050.0084240.01180.01100.0105250.00210.00320.0338260.02840.02830.006327-0.0011-0.00150.0344280.00330.0032-0.0114290.00930.00910.0345300.00710.00690310.00070.00130.0047320.01680.0166-0.0086330.0006-0.00070.0146340.01120.01100.0016350.00540.00550.0021360.00390.00310.022637-0.0002-0.00080.0109380.00280.00270.0088390.00050.00050.0013400.00090.0009-0.0030410.00050.00070.0044410.00010.00010.0179430.00020.00020.0117

相关拓展证明1

求导代入(8.129)

(8.147)

证明2

求导

将(8.145)代入(8.148)(8.150)(8.14