chapter9.6-基于人工势场法的全向移动机器人路径规划

CHAPTER9其他控制方法全向轮运动学和动力学建模机器人从多次示教中学习人工势场法全向移动机器人的模型预测控制器设计仿真与结果29.6基于人工势场法的全向移动机器人路径规划39.6基于人工势场法的全向移动机器人路径规划本节将介绍一种基于人工势场法对全向移动机器人（OMR）进行运动轨迹规划的算法。图9.63三轮和四轮OMR结构图图9.64三轮OMR外观图图9.65四轮OMR外观图全向轮运动学和动力学建模41.全向轮坐标系

图9.66OMD轮子分布及坐标系深度摄像头属性：52.摄像头坐标系采集的有效距离0.8m-4m采集角度传感器深度传感器和RGB传感器深度传感器640*480@30FPSRGB传感器分辨率1280*720@P60使用环境室内图9.67摄像机采集环境信息范围表9.1华硕XTION2参数由全向轮坐标系可得式：63.全向轮运动学建模

(9.148)

(9.149)图9.68OMR坐标系由式（9.148）和式（9.149）可得：7

(9.150)

(9.151)

(9.152)

不考虑机器人在垂直方向上的运动

由等式（9.150）和（9.151）左侧相同，可得：8

(9.153)

(9.154)(9.155)

9

(9.156)(9.157)

10

(9.158)(9.159)(9.160)(9.161)求导将式（9.160）代入式（9.161）11

角速度的逆向运动学模型：

实际搭建的OMR运动学模型参数如表9.2所示：变量值变量值变量值90°0°50.67mm90°12118.18mm90°90°

速度的逆向运动学模型：(9.162)(9.163)表9.2OMR运动学模型参数表将表9.2中数据代入式（9.157）和式（9.161）中，可得12

(9.164)

(9.165)

雅可比矩阵满秩该OMR可以实现全方位的运动

134.OMR动力学建模(9.166)

(9.167)

(9.168)

(9.169)将式（9.169）代入式（9.167），可得：14(9.170)

考虑角加速度和角速度对OMR的作用，得OMR的运动学模型

(9.171)

(9.172)

(9.173)

15

(9.174)(9.175)(9.176)

人工势场法16人工势场法的基本思想：将机器人在周围环境中的运动，设计成一种抽象的人造引力场中的运动，目标点对移动机器人产生“引力”，障碍物对移动机器人产生“斥力”最后通过求合力来控制移动机器人的运动。图9.69虚拟势场图图9.70人工势场法合力图

17由目标点产生的引力势场函数：

(9.177)

(9.178)斥力势函数为：

(9.179)斥力为：18

(9.180)

(9.181)

(9.182)全向移动机器人的模型预测控制器设计19模型预测控制（ModelPredictiveControl,MPC）的主要思想是将控制问题描述为一个代价函数的优化问题，在特定的约束条件下，使代价函数最小化的输入就是最优输入。图9.71模型预测控制的基本原理1.模型预测控制MPC的3个模块：模型预测滚动优化反馈校正

20

(9.183)

最终最优控制输入的问题转化为输出与参考值差值最小的问题：

(9.184)1）模型预测21预测模型具有展示过程未来动态行为的功能，为比较控制策略的优劣提供基础。2）滚动优化滚动优化的优化过程不是一次离线完成的，而是反复在线进行的。3）反馈校正

图9.72滚动优化原理图图9.73反馈校正原理图222.基于运动学模型的模型预测控制器

通过零阶保持器，可将连续时间系统描述为如下离散时间形式：

T为采样周期(9.185)(9.186)(9.187)结合式（9.164）和式（9.286）

(9.188)定义MPC的代价函数为：23

(9.189)

(9.190)

在线求解有限边界最优控制问题如下：24

(9.191)

(9.192)正向运动学方程（9.209）可以用如下形式描述：

(9.193)

(9.194)定义如下向量：25

(9.195)预测输出为：

(9.196)

(9.197)

式（9.189）的最优化问题可以转换成如下形式：26

(9.198)约束如下转换成一个二次规划问题(9.199)(9.200)(9.201)273.基于动力学模型的模型预测控制器由OMR的动力学模型可得：

(9.202)(9.203)将式（9.188）代入，OMR的离散动力学可写成：

28

(9.204)将式（9.174）、式（9.186）、式（9.203）和式（9.204）结合，得：

(9.205)约束如下：

(9.206)式（9.207）的预测模型可以写成：29

(9.207)

(9.208)动力学预测电机力矩：

(9.209)

仿真与结果30

图9.74仿真环境311.运动学控制器仿真基于OMR的运动学模型进行仿真，结合模型预测控制和人工势场法对OMR进行导航。图9.75仿真流程图图9.76仿真环境下运动学模型控制器仿真效果图9.77全向移动机器人运动轨迹

32图9.78全向移动机器人的速度图9.79全向移动机器人的速度变化图9.80移动机器人三个全向轮的速度

332.动力学控制器仿真动力学模型控制器仿真，由人工势场法和模型预测控制器导航与运动学相同的过程，仿真结果如图9.82-9.86所示：图9.82动力学模型全向轮在工作空间的运动仿真