《机器人控制》课件 Chapter 3 机器人微分运动学

11Chapter3

机器人微分运动学机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例/12965836.html机器人微分运动

雅可比矩阵的计算

雅可比矩阵的计算举例回顾：基本概念机器人学数学基础刚体位姿描述和齐次变换刚体位姿描述和坐标变换齐次变换和齐次变换矩阵的运算欧拉角与等效轴角坐标系机械臂运动学建模D-H法建立关节坐标系正逆运动学方程机器人关节空间与操作空间2机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例

3.1机器人微分运动学机器人微分运动学与雅可比矩阵3机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例443.1机器人微分运动学机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例

(3.1)(3.2)

机器人的微分运动学方程(3.3)雅可比矩阵的定义5雅可比矩阵是机器人末端执行器的速度与关节速度的线性变换，用公式表达如下：53.1机器人微分运动学机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例

(3.4)(3.5)663.1机器人微分运动学机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例

旋转矩阵的导数(3.7)(3.8)

773.1机器人微分运动学机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例

将式(3.8)代入上式，整理可得

883.1机器人微分运动学机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例

(3.9)(3.10)(3.11)993.1机器人微分运动学机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例

对式(3.12)求导，可得

(3.12)(3.13)(3.14)(3.15)(3.16)10103.1机器人微分运动学连杆速度

机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例

(3.17)

(3.18)

11113.1机器人微分运动学机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例

对式(3.19)，运用式(3.11)的性质进行整理可得如下表达式：

(3.19)(3.20)12123.1机器人微分运动学机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例1）移动关节

(3.22)

(3.21)

(3.23)(3.24)13133.1机器人微分运动学机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例2）转动关节

式(3.18)和式(3.20)中对应的线速度和角速度可分别表示为：

对于转动关节，角速度为:(3.25)(3.26)

(3.27)(3.28)14143.2雅可比矩阵的计算对线速度的作用

机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例(3.29)

15153.2雅可比矩阵的计算机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例

可得：

可得：

16163.2雅可比矩阵的计算对角速度的作用机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例根据式(3.20)可得

(3.30)

综上，可以将式(3.4)写成如下形式：

(3.31)(3.32)17173.2雅可比矩阵的计算机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例

(3.33)

上式中，

(3.34)

(3.35)18183.2雅可比矩阵的计算机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例(3.36)

将上式与式(3.3)整理，可得：

19193.2雅可比矩阵的计算雅可比矩阵的逆机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例

(3.37)

同样地，根据矩阵的理论可得

203.2雅可比矩阵的计算雅可比矩阵小结操作空间速度与关节空间速度之间的线性变换。操作臂的运动学方程，描述机器人操作臂的位移关系，建立了操作空间与关节空间的映射关系。刚体的齐次变换矩阵，描述刚体之间的空间位姿关系。机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例操作臂的雅可比矩阵，建立了从关节速度向操作速度的映射关系。进行机器人操作臂的速度分析。

3.3雅可比矩阵的计算举例13机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例平面三连杆机械臂如下图所示为平面三连杆机械臂，已知其正运动学方程为

求其雅可比矩阵。3.3雅可比矩阵的计算举例13机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例平面三连杆机械臂

解：由于平面连杆三个关节均为转动关节，由式(3.32)可得雅可比矩阵为：各连杆的位置向量分别计算如下：

3.3雅可比矩阵的计算举例13机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例

平面三连杆机械臂式(3.31)3.3雅可比矩阵的计算举例13机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例如下图所示为三自由度的拟人机械臂，已知其正运动学方程为求其雅可比矩阵。

拟人机械臂3.3雅可比矩阵的计算举例13机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例

解：根据拟人机械臂的关节类型，由式(3.32)可得雅可比矩阵为：计算各连杆的位置向量得

拟人机械臂3.3雅可比矩阵的计算举例13机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例计算各转动关节轴的单位向量得

拟人机械臂式(3.31)3.3雅可比矩阵的计算举例13机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例如下图所示为三自由度的球形腕机械臂，它由3个相互垂直且相交的关节组成。已知其正运动学方程为：求其雅可比矩阵。

球形腕机械臂3.3雅可比矩阵的计算举例13机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例解：根据球形腕机械臂的关节类型，由式(3.32)可得雅可比矩阵为：

球形腕机械臂计算各连杆的位置向量