《机器人控制》课件 chapter9 其他控制方法

控制器设计与仿真机器人控制——方法篇机器人控制——方法篇控制器设计与仿真控制器设计与仿真Chapter7神经网络控制Chapter8自适应控制Chapter9其他控制方法3CHAPTER9其他控制方法5Chapter9其他控制方法其他控制方法介绍基于输出受限的自适应控制器的机械臂参考轨迹调节基于神经网络的未知机械臂导纳控制基于输入饱和的机械臂增强导纳控制6滑膜控制模糊控制学习控制径向基函数神经网络（RBFNN）9.1其他控制方法介绍9.1其他控制方法介绍滑模控制滑模控制也叫变结构控制，本质上是一种非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。7工作原理

滑模运动示意图8

(a)(b)为了使滑模面以外的系统状态能够快速地到达滑模面并完成趋近运动，需要选取一个好的趋近律，以下列举几种常用的趋近律。趋近律9

控制器输出的震颤问题已经成为滑模控制需要改进和解决的问题之一。其发生的原因主要有以下几点：震颤问题10①切换控制器导致控制器输出量来回震荡；②时间滞后开关；③空间滞后开关；④系统惯性的影响；⑤离散时间系统本身造成的抖振。至今提出解决震颤问题的方法主要有以下几种：①准滑动模态方法；②趋近律方法；③观测器方法。模糊控制核心：模糊规则和各种变量的模糊集合表示。一个典型的模糊控制系统结构示意图如下图所示。模糊控制系统结构11模糊控制模糊控制的概念和特点模糊控制的如下显著特点：（1）无需建立被控对象的数学模型。（2）是一种模拟人类知识、思维智慧的控制方法。（3）规则和推理机制易被人所接受、理解，便于进行人机交互。（4）控制器构造容易。（5）控制器鲁棒性好。模糊控制器的基本结构通常由四个部分组成：模糊化接口、规则库、模糊推理和清晰化接口，如下图所示。模糊控制器的基本结构模糊控制器的结构12（1）模糊化接口模糊化接口的设计步骤事实上就是定义语言变量的过程。13c）定义各语言变量的语言值通常在语言变量的论域上，将其划分为有限的几档。d）定义各语言值的隶属函数隶属函数决定着模糊集的模糊性。设计合理的隶属函数是运用模糊理论解决实际问题的基础。b）语言变量论域的设计在模糊控制器的设计中，通常就把语言变量的论域定义为有限整数的离散论域。a）语言变量的确定针对模糊控制器每个输入、输出空间，各自定义一个语言变量。

15（2）规则库模糊规则的完善程度和准确程度对系统作用效果的优劣起决定性作用。规则库示例（3）模糊推理模糊控制的实质是模糊逻辑推理。

16

17

模糊查询表示例18

19

学习控制学习控制的数学描述学习控制的运行方式学习控制系统有两种运行方式：启动学习和运行学习。启动学习是指控制器启动后初始运行的学习。运行学习是指在控制运行中对象类型变化时的学习过程。20学习控制与常规自适应控制的异同这两种控制方法的主要相同之处有：①学习系统是自适应系统的发展与延伸；②都是解决系统不确定性问题的方法；③都是基于在线的参数调整算法；④都使用与环境、对象闭环交互得到的信息。它们的不同点主要在以下几个方面：①自适应控制系统在未知环境下的控制决策是有条件的；②自适应控制着眼于瞬时观点，缺乏记忆；③当受控对象的运动具有可重复性时，就可把学习控制用于该对象；④学习控制强调经验和记忆。21一般学习控制系统的组成一般的学习控制系统主要由常规反馈控制环、自适应环和学习环组成，如下图所示。学习控制系统从结构上可以分为：基于模式识别的学习控制、迭代学习控制、重复学习控制和基于神经网络的学习控制。学习控制系统的组成22基于模式识别：用模式识别方法对输入信息进行提取和处理，为控制决策和学习适应提供依据。迭代学习控制：反复应用系统以前运行得到的信息，以获得能够产生期望输出轨迹的控制输入，改善控制质量。重复学习控制：是根据内模原理，引入能够产生周期信号的重复补偿器，以跟踪具有周期性的任意目标信号。基于神经网络：是以神经网络为辨识模型或控制器，神经网络的学习训练算法是该控制方案的关键。23径向基函数神经网络（RBFNN）径向基函数神经网络结构图径向基函数神经网络（RadialBasisFunctionNeuralNetwork，RBFNN）是一种前馈式的神经网络，由三层神经元组成：输入层、隐含层以及输出层，如下图所示。从输入层到隐含层的权值为1；输出层是对线性权值进行调整，采用线性优化策略；隐含层使用径向基函数对输入层进行变换升维，采用非线性优化策略。24

径向基函数神经网络的基本思想RBFNN需要调整的参数主要包括以下三点：①中心点的选取；②中心点的宽度选取；③中心点数目。25

径向基函数神经网络的数学描述Thanks机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例/12965836.htmlCHAPTER9其他控制方法28轨迹跟踪控制器设计轨迹跟踪自适应模块设计仿真设计9.2基于输出受限的自适应控制器的机械臂参考轨迹调节29轨迹跟踪控制器设计机械臂运动学与动力学模型机械臂的数学模型由两部分组成，分别是运动学和动力学模型。

9.2基于输出受限的自适应控制器的机械臂参考轨迹调节30

问题描述31机械臂跟踪运动时受到了环境扰动，比如机械臂运动时遇到障碍物，如果没有调整自身的阻抗或没有修改自身的轨迹，那么末端执行器受到的环境作用力将会变得很大，机械臂很可能会受到损坏。

32

如右图a所示，在最初跟踪黑色任务轨迹（记为1stTraj.）的时候生成了蓝色（记为2ndTraj.），跟踪2ndTraj.的同时生成了绿色的参考轨迹（记为3rdTraj.），以此类推，通过轨迹的不断迭代更新，最后生成一条平衡环境力与偏离面积的最佳轨迹。轨迹自适应策略示意图（a）

（b）

33系统总体结构图轨迹自适应策略示意图（a）

（b）机械臂的阻抗、力、参考轨迹在线调节技术由两个嵌套的闭环构成，内环是一个位置跟踪环；外环是一个参考轨迹自适应调节器，其输出作为内环轨迹跟踪的输入，如下左图所示。34机械臂轨迹跟踪控制器的最基本目标为：控制输出能够准确地跟踪控制器输入参考轨迹，并使系统具有一定的鲁棒性，能够抵抗外界的干扰。轨迹跟踪器设计

35（1）基于边界估计的滑模控制器本部分结合边界估计方法和径向基函数神经网络，设计一个能够对扰动边界进行估计的滑模控制器。整个控制器的控制框图如右图所示。基于边界估计的滑模控制器示意图

36

37

38

（9.32）39

40（2）输出受限的自适应控制器

输出受限控制器的设计目标为在输出状态受到约束且环境干扰作用于机械臂的时候，仍然能够跟踪轨迹，且不违背约束条件。整个控制器的结构如图所示。输出受限的控制器（9.37）41

上式求关于时间的导数可得42

（9.41）

将式（9.43）和式（9.42）代入式（9.41）中，可得43

采用径向基函数神经网络逼近

简化

应用平均值定理44

选择Lyapunov函数

控制器输出修改如下

45

注意:

（9.52）46

轨迹自适应模块设计的目标是:能够修改任务轨迹，并使机械臂跟踪轨迹时偏离任务轨迹的程度与受到的环境作用力之间达到平衡。轨迹自适应模块结构示意图考虑一般的情况，机械臂在3维的任务空间中跟踪一条从点A到点B的点到点直线轨迹。跟踪过程中受到环境力的作用。轨迹跟踪自适应模块设计环境作用力的估计

下面给出估计参数的更新律：

轨迹自适应修改

仿真设计机械臂仿真模型下面介绍使用两连杆模型对提出的在线调节方法进行仿真验证两连杆机械臂模型

下面将使用上述的机械臂模型比较前述所设计的两个控制器，对比仿真结果，选择合适的轨迹跟踪控制器；然后采用该控制器对轨迹自适应模块进行仿真。轨迹跟踪控制器仿真PD控制器跟踪直线轨迹 (a)直线轨迹跟踪结果 (b)直线轨迹跟踪误差和输出力矩传统的PD控制器在干扰存在的条件下不能够很好地跟踪参考轨迹，跟踪误差较大；且参数设置值较大，系统容易不稳定。PD控制器跟踪圆轨迹 (a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩传统的PD控制器在干扰存在的条件下不能够很好地跟踪参考轨迹，跟踪误差较大；且参数设置值较大，系统容易不稳定。下面将对前述设计的两个轨迹跟踪控制器的性能进行分析。

(a) (b)在自由空间中跟踪圆轨迹的逼近效果，如下图所示：

（1）直线轨迹跟踪基于边界估计滑模控制器在自由空间中跟踪直线轨迹

(a)直线轨迹跟踪结果 (b)直线轨迹跟踪误差和输出力矩基于边界估计滑模控制器在发散力场中跟踪直线轨迹

(a)直线轨迹跟踪结果 (b)直线轨迹跟踪误差和输出力矩输出状态受限自适应控制器在自由空间中跟踪直线轨迹

(a)直线轨迹跟踪结果 (b)直线轨迹跟踪误差和输出力矩输出状态受限自适应控制器在发散力场作用下跟踪直线轨迹

(a)直线轨迹跟踪结果 (b)直线轨迹跟踪误差和输出力矩基于边界估计的滑模控制器和输出状态受限自适应控制器在自由空间和发散力场中都能够很好地跟踪直线轨迹，且都具有一定程度的抗干扰能力。（2）圆轨迹跟踪基于边界估计滑模控制器在自由空间中跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩基于边界估计滑模控制器在常量力场作用下跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩基于边界估计滑模控制器在常量、位置相关力场同时作用下跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩基于边界估计滑模控制器在常量、位置相关和速度相关力场作用下跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩输出状态受限自适应控制器在自由空间中跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩输出状态受限自适应控制器在常量力场作用下跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩输出状态受限自适应控制器在常量、位置相关力场同时作用下跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩输出状态受限自适应控制器在常量、位置相关力场同时作用下跟踪圆轨迹

(a)圆轨迹跟踪结果 (b)圆轨迹跟踪误差和输出力矩结论：滑模控制器的控制效果要比状态输出受限控制器要好,跟踪精度更高轨迹自适应仿真力场1仿真结果(a1)第一阶段(a2)第二阶段(a3)第三阶段(b1)第一阶段(b2)第二阶段(b3)第三阶段力场2仿真结果(a)不同环境刚度下的参考轨迹，左边为环境刚度1，右边为环境刚度2(b)不同环境刚度下的实际跟踪轨迹，左边为环境刚度1，右边为环境刚度2力场对轨迹自适应影响仿真结果一力场对轨迹自适应影响仿真结果二(a)不同环境刚度下的参考轨迹，左边为环境刚度1，右边为环境刚度2(b)不同环境刚度下的参考轨迹，左边为环境刚度1，右边为环境刚度2Thanks机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例/12965836.htmlCHAPTER9其他控制方法75视觉伺服控制实验9.3机械臂双臂协调的视觉伺服控制9.3机械臂双臂协调的视觉伺服控制视觉伺服控制76视觉伺服基础（1）手眼标定机器人标定包括相机标定和手眼标定。相机标定，主要是对相机的内参和外参进行标定。手眼标定，则是得到像素坐标系和空间机械臂坐标系的坐标转化关系.（2）目标识别与定位采用纯色物体，使用颜色阈值分割算法即可将目标物体从背景中分割出来，再结合手眼标定得到的转化矩阵X，就可求得目标物体在机器人坐标系下的三维坐标。77

抓取姿态

抓取视觉伺服抓取视觉伺服具体过程如下：

视觉控制的当前姿态和目标姿态

基于视觉控制的双臂操作

Baxter机器人及其关节控制流程图如下：基于示教的双臂操作示教一般分为两部分，分别是示教部分和复现部分。在示教部分，人为地移动机械臂，计算机记录位姿以及夹持器的状态。在复现部分，计算机操控机器人复现这一系列的位姿，完成相关任务。倒水复现流程图实验视觉伺服下的抓取检测目标物体;坐标转化;控制机器人实现抓取。（a）左臂抓取（b）右臂抓取视觉伺服下的跟踪设定误差阈值为0.1，把目标物体新的坐标传到机器人控制系统，从而控制末端执行器到达新的位置，实现视觉伺服下的跟踪。如下图所示。（a）左手跟踪（b）右手跟踪示教倒水实验当双臂抓取目标物体成功后，可以对Baxter机器人采用示教的方式进行倒水的双臂操作。双臂倒水的操作如下图所示。示教倒水实验(a)(b)(c)(d)(e)(f)Thanks机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例/12965836.htmlCHAPTER9其他控制方法力观测器控制器设计仿真验证899.4基于神经网络的未知机械臂导纳控制9.4基于神经网络的未知机械臂导纳控制本节将介绍一种基于神经网络的无力传感器机械臂与人体手臂物理交互的控制方案。需要解决的问题和解决方法如下：90轨迹生成Kinect传感器、几何矢量法外部环境力矩观测器、导纳控制不确定性径向基函数神经网络方案验证Baxter机器人实验解决方法机器人动力学建模

外加干扰力观测器力观测器设计

求导代入动态模型化简外力矩模型

状态空间表达式

设计的观测器

力观测器如图所示：

控制器设计第一步：在机械臂运动学的基础上，建立导纳模型；第二步：用误差转换方法保证系统暂态控制效果；第三步：用神经网络对模型的不确定项进行估计，以保证系统的稳定；第四步：构建李雅普诺夫函数，对系统进行稳定性分析。

导纳控制

简化

误差转换定义约束函数：

引入转换函数：

基于神经网络的关节速度控制

函数逼近技术FATRBF神经网络逼近

控制力矩：李雅普诺夫函数：

神经网络权值更新稳定性分析构建如下李雅普诺夫函数：

求导

100

101

仿真验证实验基于Baxter双臂机器人进行仿真验证，如下图所示。神经网络跟踪性能仿真本实验主要验证神经自适应控制器的有效性。通过Kinect传感器采集操作者肘曲角和肘转角的运动轨迹。注意：数据采集过程中，要求操作者保持身体稳定，操作者手臂周期性的平稳运动。操作者从起始位置到目标位置以低速旋转手臂

（对比控制器）控制器①仿真结果：（a）对关节1轨迹的跟踪结果（b）对关节2轨迹的跟踪结果（c）对关节1轨迹的跟踪误差（d）对关节2轨迹的跟踪误差无论是在瞬态还是稳态阶段，实际轨迹都能很好地跟随所期望的轨迹，跟踪误差都能收敛到规定边界。控制器②仿真结果：在没有瞬态约束控制的情况下，跟踪误差超出了规定边界，稳定阶段的误差相对较大。（a）对关节1轨迹的跟踪结果（b）对关节2轨迹的跟踪结果（c）对关节1轨迹的跟踪误差（d）对关节2轨迹的跟踪误差控制器③仿真结果：与控制器②相似，控制器③在没有瞬态约束控制的情况下，跟踪误差超出了规定边界，稳定阶段的误差相对较大。（a）对关节1轨迹的跟踪结果（b）对关节2轨迹的跟踪结果（c）对关节1轨迹的跟踪误差（d）对关节2轨迹的跟踪误差控制器①中神经网络权值和控制输入的仿真结果：两关节神经网络权值范数变化关节1的输入力矩关节2的输入力矩结论：带误差转换的神经网络自适应控制器（控制器①）在暂态和稳定阶段均能保证跟踪误差不超过规定的界限，且控制效果优于另外两种控制器。导纳控制性能仿真该实验主要是对导纳控制性能进行验证。实验中，外部力矩施加于机械臂6s至16s。仿真结果如下：

期望轨迹与修正轨迹(a)导纳控制的跟踪性能(b)导纳控制的跟踪误差(c)外部力矩的估计对比图(a)和图(b)可知，通过观测器外力的估计值和动量的估计值均接近于它们的真实值，说明观测器估计外力的方法是有效的。图(b)和图(c)可以看出，当机械臂受到外力时，导纳控制可以改变机械臂的预设运动轨迹，并产生一条修正轨迹，从而达到与外界环境的顺应交互。Thanks机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例/12965836.htmlCHAPTER9其他控制方法112饱和约束问题描述观测器设计控制器设计仿真验证9.5基于输入饱和的机械臂增强导纳控制9.5基于输入饱和的机械臂增强导纳控制饱和约束问题描述113饱和非线性不确定系统代表一类非线性系统，幅值饱和描述的是执行器的输入和输出之间的幅值关系。饱和现象的数学描述可以表示为：

输入饱和约束观测器设计114

115

将式（9.127）变换到拉普拉斯域：

由上式可知，将外力矩信号通过一个低阶滤波器可以得到r：116控制器设计

117将控制力矩带入式（9.132）中可得：

118

119将式（9.135）和式（9.136）代入式（9.133）得：

120对式（9.138）求导数：

将式（9.137）代入上式可得：

121将RBFNN更新律代入上式得：

利用Young不等式并结合式（9.136）得：

122基于Young不等式，可将式（9.141）化简为如下形式由式（9.130）可得

123化简式（9.143）可得：化简式（9.144）可得：

124

仿真验证力矩观测器仿真

动量p的实际曲线和期望曲线

观测器估计的力矩比较接近实际力矩，各关节的广义动量误差可趋近于零，说明设计的观测器的估计性能良好。导纳控制器仿真

控制力矩神经网络权重列向量的范数

带输入饱和的神经网络控制器的跟踪性能带输入饱和补偿器的控制力矩输入饱和的仿真

带输入饱和的神经网络控制器的跟踪误差带输入补偿的神经网络控制器的跟踪误差如上图所示。上述仿真结果验证了神经网络控制器的的有效性。Thanks机器人控制—运动学.控制器设计.人机交互与应用实例/12965836.htmlCHAPTER9其他控制方法全向轮运动学和动力学建模机器人从多次示教中学习人工势场法全向移动机器人的模型预测控制器设计仿真与结果1329.6基于人工势场法的全向移动机器人路径规划1339.6基于人工势场法的全向移动机器人路径规划本节将介绍一种基于人工势场法对全向移动机器人（OMR）进行运动轨迹规划的算法。图9.63三轮和四轮OMR结构图图9.64三轮OMR外观图图9.65四轮OMR外观图全向轮运动学和动力学建模1341.全向轮坐标系

图9.66OMD轮子分布及坐标系深度摄像头属性：1352.摄像头坐标系采集的有效距离0.8m-4m采集角度传感器深度传感器和RGB传感器深度传感器640*480@30FPSRGB传感器分辨率1280*720@P60使用环境室内图9.67摄像机采集环境信息范围表9.1华硕XTION2参数由全向轮坐标系可得式：1363.全向轮运动学建模

(9.148)

(9.149)图9.68OMR坐标系由式（9.148）和式（9.149）可得：137

(9.150)

(9.151)

(9.152)

不考虑机器人在垂直方向上的运动

由等式（9.150）和（9.151）左侧相同，可得：138

(9.153)

(9.154)(9.155)

139

(9.156)(9.157)

140

(9.158)(9.159)(9.160)(9.161)求导将式（9.160）代入式（9.161）141

角速度的逆向运动学模型：

实际搭建的OMR运动学模型参数如表9.2所示：变量值变量值变量值90°0°50.67mm90°12118.18mm90°90°

速度的逆向运动学模型：(9.162)(9.163)表9.2OMR运动学模型参数表将表9.2中数据代入式（9.157）和式（9.161）中，可得142

(9.164)

(9.165)

雅可比矩阵满秩该OMR可以实现全方位的运动

1434.OMR动力学建模(9.166)

(9.167)

(9.168)

(9.169)将式（9.169）代入式（9.167），可得：144(9.170)

考虑角加速度和角速度对OMR的作用，得OMR的运动学模型

(9.171)

(9.172)

(9.173)

145

(9.174)(9.175)(9.176)

人工势场法146人工势场法的基本思想：将机器人在周围环境中的运动，设计成一种抽象的人造引力场中的运动，目标点对移动机器人产生“引力”，障碍物对移动机器人产生“斥力”最后通过求合力来控制移动机器人的运动。图9.69虚拟势场图图9.70人工势场法合力图

147由目标点产生的引力势场函数：

(9.177)

(9.178)斥力势函数为：

(9.179)斥力为：148

(9.180)

(9.181)

(9.182)全向移动机器人的模型预测控制器设计149模型预测控制（ModelPredictiveControl,MPC）的主要思想是将控制问题描述为一个代价函数的优化问题，在特定的约束条件下，使代价函数最小化的输入就是最优输入。图9.71模型预测控制的基本原理1.模型预测控制MPC的3个模块：模型预测滚动优化反馈校正

150

(9.183)

最终最优控制输入的问题转化为输出与参考值差值最小的问题：

(9.184)1）模型预测151预测模型具有展示过程未来动态行为的功能，为比较控制策略的优劣提供基础。2）滚动优化滚动优化的优化过程不是一次离线完成的，而是反复在线进行的。3）反馈校正

图9.72滚动优化原理图图9.73反馈校正原理图1522.基于运动学模型的模型预测控制器

通过零阶保持器，可将连续时间系统描述为如下离散时间形式：

T为采样周期(9.185)(9.186)(9.187)结合式（9.164）和式（9.286）

(9.188)定义MPC的代价函数为：153

(9.189)

(9.190)

在线求解有限边界最优控制问题如下：154

(9.191)

(9.192)正向运动学方程（9.209）可以用如下形式描述：

(9.193)

(9.194)定义如下向量：155

(9.195)预测输出为：

(9.196)

(9.197)

式（9.189）的最优化问题可以转换成如下形式：156

(9.198)约束如下转换成一个二次规划问题(9.199)(9.200)(9.201)1573.基于动力学模型的模型预测控制器由OMR的动力学模型可得：

(9.202)(9.203)将式（9.188）代入，OMR的离散动力学可写成：

158

(9.204)将式（9.174）、式（9.186）、式（9.203）和式（9.204）结合，得：

(9.205)约束如下：

(9.206)式（9.207）的预测模型可以写成：159

(9.207)

(9.208)动力学预测电机力矩：

(9.209)