第一课时　交集与并集课件2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

1.1.3集合的基本运算新课程标准解读核心素养1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集

合的并集与交集数学抽象、数学

运算2.在具体情境中，了解全集的含义数学抽象3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求

给定子集的补集数学抽象、数学

运算4.能使用维恩图表达集合的基本运算，体会图形对

理解抽象概念的作用直观想象、数学

运算第一课时交集与并集目录基础知识·重落实01典型例题·精研析02基础知识·重落实01课前预习

必备知识梳理

某班级有两个微信群，文学群成员有：梅、兰、竹、桂、松、

柳，他们组成的集合用

A

表示；数学群成员有：梅、竹、松、枫、

杨、桦，他们组成的集合用

B

表示，若

S

表示两个群都加入的同学组

成的集合.【问题】

集合

S

与集合

A

，

B

有怎样的关系？

知识点一

交集1.交集的相关概念2.交集的性质（1）

A

∩

B

＝

；（2）

A

∩

A

＝

⁠；（3）

A

∩∅＝∅∩

A

＝

；（4）

A

⊆

B

⇒

A

∩

B

＝

⁠.B

∩

A

A

∅

A

【想一想】1.当集合

A

，

B

无公共元素时，

A

与

B

有交集吗？提示：有，交集为空集.2.若

A

∩

B

＝

A

，则集合

A

与

B

有什么关系？提示：

A

⊆

B

.

3.若

A

∩

B

＝

A

∩

C

，则一定有

B

＝

C

吗？提示：不一定，如

A

＝{0}，

B

＝{1，2}，

C

＝{1，2，3}，满足

A

∩

B

＝

A

∩

C

＝∅，但是

B

≠

C

.

知识点二并集1.并集的相关概念2.并集的性质（1）

A

∪

B

＝

；（2）

A

∪

A

＝

⁠；（3）

A

∪∅＝∅∪

A

＝

；（4）

A

⊆

B

⇒

A

∪

B

＝

⁠.B

∪

A

A

A

B

【想一想】1.集合

A

∪

B

的元素个数是否等于集合

A

与集合

B

的元素个数之和？提示：不一定，

A

∪

B

的元素个数小于或等于集合

A

与集合

B

的元

素个数之和.2.若

A

∪

B

＝

A

，则集合

A

与

B

有什么关系？提示：

B

⊆

A

.

1.已知集合

A

＝{1，2}，

B

＝{2，3}，则

A

∩

B

＝（

）A.{1}B.{2}C.{3}D.{1，2，3}解析：

因为集合

A

＝{1，2}，

B

＝{2，3}，所以

A

∩

B

＝{2}.故

选B.2.已知集合

A

＝{

x

｜1≤

x

＜4}，

B

＝{

x

｜0＜

x

＜3}，则

A

∪

B

＝

（

）A.{

x

｜0＜

x

＜1}B.{

x

｜0＜

x

＜4}C.{

x

｜1≤

x

＜3}D.{

x

｜1≤

x

＜4}解析：

因为集合

A

＝{

x

｜1≤

x

＜4}，

B

＝{

x

｜0＜

x

＜3}，所以

A

∪

B

＝{

x

｜0＜

x

＜4}.故选B.3.已知集合

A

＝{1，2}，

B

＝{

a

，3}，若

A

∩

B

＝{1}，则

A

∪

B

＝

⁠.解析：由于

A

∩

B

＝{1}，所以

a

＝1，所以

A

∪

B

＝{1，2，3}.{1，2，3}

典型例题·精研析02课堂互动关键能力提升题型一交集的运算【例1】

（链接教科书第16页例1）（1）设集合

A

＝{2，3，5，7}，

B

＝{1，2，3，5，8}，则

A

∩

B

＝（

C

）A.{1，3，5，7}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{1，2，3，5，7，8}解析：因为集合

A

，

B

的公共元素为：2，3，5，故

A

∩

B

＝{2，3，5}.故选C.

通性通法求两个集合的交集的方法（1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即

可；（2）对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的

交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要

注意端点值的取舍.【跟踪训练】1.设集合

A

＝{0，－

a

}，

B

＝{1，

a

－2，2

a

－2}，若

A

⊆

B

，则

a

＝（

）A.2B.1D.－1解析：

由题意，得0∈

B

.

又

B

＝{1，

a

－2，2

a

－2}，所以

a

－2

＝0或2

a

－2＝0.当

a

－2＝0时，

a

＝2，此时

A

＝{0，－2}，

B

＝

{1，0，2}，不满足

A

⊆

B

，舍去.当2

a

－2＝0时，

a

＝1，此时

A

＝

{0，－1}，

B

＝{1，－1，0}，满足

A

⊆

B

.

综上所述，

a

＝1.故选B.2.若集合

A

＝{

x

｜2

x

＋1＞0}，

B

＝（－1，3），则

A

∩

B

＝

⁠.

题型二并集的运算【例2】

（1）设集合

M

＝{

x

｜

x2＋2

x

＝0，

x

∈R}，

N

＝{

x

｜

x2－2

x

＝0，

x

∈R}，则

M

∪

N

＝（

D

）A.{0}B.{0，2}C.{－2，0}D.{－2，0，2}解析：

M

＝{

x

｜

x2＋2

x

＝0，

x

∈R}＝{0，－2}，

N

＝{

x

｜

x2－2

x

＝

0，

x

∈R}＝{0，2}，故

M

∪

N

＝{－2，0，2}，故选D.

A.（2，3）B.（－1，+∞)C.[2，3）D.（-1，2]

通性通法求集合并集的2种基本方法（1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义

求解；（2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则

可以借助数轴分析法求解.【跟踪训练】1.设集合

A

＝{

x

｜1≤

x

≤3}，

B

＝{

x

｜2＜

x

＜4}，则

A

∪

B

＝

（

）A.{

x

｜2＜

x

≤3}B.{

x

｜2≤

x

≤3}C.{

x

｜1≤

x

＜4}D.{

x

｜1＜

x

＜4}解析：

∵

A

＝{

x

｜1≤

x

≤3}，

B

＝{

x

｜2＜

x

＜4}，∴

A

∪

B

＝

{

x

｜1≤

x

＜4}，故选C.2.已知集合

M

＝{0，1}，则满足

M

∪

N

＝{0，1，2}的集合

N

的个数

是

⁠.解析：依题意，可知满足

M

∪

N

＝{0，1，2}的集合

N

有{2}，{0，

2}，{1，2}，{0，1，2}，共4个.4题型三由集合的并集、交集求参数【例3】

（1）设集合

A

＝{

x

｜

x2－4≤0}，

B

＝{

x

｜2

x

＋

a

≤0}，

且

A

∩

B

＝{

x

｜－2≤

x

≤1}，则

a

＝（

B

）A.－4B.－2C.2D.4

（2）已知集合

A

＝{

x

｜

x

≤1}，

B

＝{

x

｜

x

≥

a

}，且

A

∪

B

＝R，则

实数

a

的取值范围是

⁠.解析：因为

A

∪

B

＝R，由数轴可知，表示实数

a

的点必须与表

示1的点重合或在表示1的点的左边，所以

a

≤1.（－∞，1]

通性通法求集合运算中参数的思路（1）将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元

素能一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关

系；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的

关系；（2）将集合之间的关系转化为方程（组）或不等式（组）是否有解

或解集；（3）解方程（组）或解不等式（组）来确定参数的值或范围.解题

时，需注意两点：①由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异

性.在求解含参数的问题时，要注意这一隐含的条件；②对于涉及

A

∪

B

＝

A

或

A

∩

B

＝

B

的问题，可利用集合的运算

性质，转化为相关集合之间的关系求解，注意空集的特殊性.【跟踪训练】1.（多选）已知集合

M

＝{1，4，

x

}，

N

＝{2，3}，若

M

∪

N

＝{1，

2，3，4}，则

x

的可能取值为（

）A.1B.2C.3D.4解析：

由题意，集合

M

＝{1，4，

x

}，

N

＝{2，3}，且

M

∪

N

＝{1，2，3，4}，根据集合中元素的互异性及两个集合的并集的定

义，可得

x

＝2或

x

＝3.故选B、C.2.已知

A

＝{

x

｜

a

＜

x

≤

a

＋8}，

B

＝{

x

｜

x

＜－1，或

x

＞5}，若

A

∪

B

＝R，则

a

的取值范围为

⁠.

{

a

｜－3≤

a

＜－1}

题型四用维恩图解决实际问题【例4】

为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测

绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图.测绘队的成

员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人

既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另

有一些人3项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？解：如图，不妨设参加计算的人为集合

A

，参加测

量的人为集合

B

，参加绘图的人为集合

C

.

设3项工

作都参加的人数为

x

.则测绘队总人数为（10－

x

）

＋（8－

x

）＋（6－

x

）＋4＋6＋8＋

x

＝42－2

x

，

因为0＜

x

≤6，所以30≤42－2

x

＜42，即测绘队人

数最少为30人，此时

x

＝6.故这个测绘队至少有30人.通性通法用维恩图解决实际问题的步骤（1）利用维恩图将集合间的关系直观地表示出来，即根据维恩图逐

一把文字陈述的语句“翻译”成数学符号语言；（2）通过解方程和限制条件的运用解决问题.【跟踪训练】某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对

这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数

为

⁠.解析：设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的

人数为

x

（如图），则

x

＋（15－

x

）＋[10－

（15－

x

）]＝30－8⇒

x

＝12.12

1.若集合

A

＝{0，1，2，3}，

B

＝{1，2，4}，则

A

∪

B

＝（

）A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{1，2}D.{0}解析：

根据并集的定义可得

A

∪

B

＝{0，1，2，3}∪{1，2，4}

＝{0，1