2026年秋北师大版小学五年级数学上册第三单元《小数乘除法》教案

2026年秋北师大版小学五年级数学上册第三单元《小数乘除法》教案一、教材分析（一）单元内容定位1.本单元是2026年秋北师大版小学数学五年级上册数与代数领域的核心内容，严格对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段学业要求，以“运算一致性”为核心统领，打通整数乘除法、小数意义、小数加减法的已有认知，是整数运算向小数运算拓展的关键节点，也是后续学习分数乘除法、百分数运算的重要基础。2.单元内容紧密对接小学生的生活经验，覆盖小数乘整数、小数乘小数、小数除以整数、小数除以小数、积商的近似值、循环小数、小数四则混合运算7个核心知识点，不追求繁杂的计算难度，重点突出算理理解与实际应用。3.单元承载的核心素养培育点包括：在算理探究中发展数感与运算能力，在算法归纳中发展推理意识，在解决真实问题中发展应用意识与量感，在跨学科实践中积累数学活动经验。（二）内容编排逻辑1.遵循“情境引入—直观建模—抽象算法—应用迁移”的认知规律，以学生熟悉的“开学买文具”“交水电费”“校园种植园劳作”“运动会测量”等真实情境串起整个单元的学习，避免孤立的计算训练。2.突出转化思想的渗透，全程引导学生将小数乘除法转化为已经掌握的整数乘除法计算，通过元角分模型、面积方格模型、计数单位拆解三层支架，帮助学生从具象到抽象理解算理，避免机械记忆“数小数点位置”“移小数点”等程序性步骤。3.编排上打通乘除法的互逆关联，学完小数乘法后紧接着关联对应的除法情境，不再将乘法、除法割裂为独立板块，帮助学生建立完整的运算知识体系。（三）素养落地设计1.每课时预留至少10分钟的探究与合作时间，减少教师单向讲授的占比，给学生充分的动手操作、表达交流空间。2.设计跨学科实践任务，结合劳动课种植园作物测量、科学课植物生长观测、德育板块节约资源宣传等内容设计习题，体现数学的工具性价值。3.习题设计严格落实“双减”要求，控制机械计算的题量，增加错例辨析、真实问题解决、开放性探究类题目，避免重复性训练。二、学情分析（一）已有认知基础1.学生在四年级已经掌握整数乘除法的计算方法，理解十进制计数法的规则，熟练掌握小数的意义、性质与小数加减法计算，具备学习小数乘除法的知识基础。2.学生在日常生活中积累了大量小数相关的生活经验，比如超市购物看价格、交物业费看单价、测量身高体重接触小数数据，多数学生能借助元角分的换算计算简单的小数乘整数问题（如0.5元的本子买3本需要1.5元）。3.学生在之前的学习中已经接触过转化的数学思想，比如将异分母分数加减法转化为同分母分数计算、将平行四边形转化为长方形求面积，具备用旧知识解决新问题的方法基础。（二）潜在认知障碍1.容易混淆小数乘法与小数加减法的对齐规则，出现“乘法也对齐小数点”的错误，对积的小数位数与乘数小数位数的关联理解不深，遇到积的位数不够需要补0的情况容易出错。2.小数除法的认知难度高于乘法，学生容易在三个节点出错：一是商的小数点与被除数小数点的对齐逻辑不理解，二是除数是小数时只移动除数的小数点、忘记同步移动被除数的小数点，三是遇到整数部分不够商1、除到被除数末尾有余数需要补0的情况，容易漏写0占位。3.解决实际问题时容易形成思维定势，所有取近似值的题目都用四舍五入法，不能结合生活实际灵活选择进一法、去尾法，对循环小数的“无限重复”特征理解存在偏差。（三）学生认知特点1.五年级学生仍以具象思维为主，抽象逻辑思维处于快速发展阶段，对直观、可操作、贴近自身生活的学习内容兴趣更高，对纯抽象的算理讲解接受度较低。2.学生的合作意识逐步增强，愿意在小组中表达自己的想法，但需要明确的分工与任务指引，否则容易出现合作流于形式、少数学生主导、学困生旁观的问题。3.学生对错例辨析、角色扮演等活动参与度高，有较强的表现欲，希望得到老师和同伴的认可，适合开展“小老师讲题”“错题医生”等活动。三、教学目标（一）知识与技能1.理解小数乘除法的算理，掌握小数乘除法的笔算、口算方法，能正确计算简单的小数乘除法式题，单元结束时计算正确率不低于85%，计算速度达到课标要求的每分钟2-3题。2.掌握用四舍五入法取积、商近似值的方法，能结合真实情境灵活选用进一法、去尾法解决实际问题，认识循环小数的基本特征，能正确判断循环小数。3.掌握小数四则混合运算的运算顺序，能运用整数乘法运算律进行小数乘法的简便计算，能解决购物、测量、缴费等场景下的小数乘除法实际问题。（二）过程与方法1.经历借助元角分模型、方格面积模型、计数单位卡片探究小数乘除法算理的过程，体会转化的数学思想方法，能自主归纳小数乘除法的计算步骤。2.经历小组合作探究、错例辨析、成果展示的过程，发展归纳推理能力与表达交流能力，学会用“因为……所以……”的逻辑表达自己的计算思路。3.经历从真实情境中提取数学信息、提出数学问题、分析数量关系、解决问题的完整过程，提升解决实际问题的能力。（三）情感态度价值观1.在探究算理的过程中体会数学知识之间的内在联系，感受数学的严谨性与逻辑性，逐步养成认真计算、主动验算的良好学习习惯。2.在解决真实问题的过程中体会小数乘除法的生活价值，感受数学与生活的紧密联系，提升数学学习的内在兴趣。3.在完成节约资源、种植劳动等跨学科任务的过程中，渗透勤俭节约、热爱劳动的德育要求，在小组合作中学会倾听同伴想法、尊重不同意见，形成良好的合作意识。四、教学重点（一）理解小数乘除法的核心算理，掌握小数乘除法的规范计算方法，能正确、熟练进行口算与笔算。（二）体会整数与小数乘除法的运算一致性，感悟转化的数学思想，能自主将新知转化为旧知解决问题。（三）能运用小数乘除法知识解决生活中的真实问题，根据实际情况灵活选择合适的方法取近似值。五、教学难点（一）精准确定积、商的小数点位置，正确处理计算过程中“积的小数位数不够补0占位”“整数部分不够商1写0”“除到末尾有余数补0继续除”等特殊情况。（二）理解除数是小数的除法的转化逻辑，避免机械记忆“移动小数点”的操作步骤，从计数单位角度理解转化的本质。（三）结合具体问题情境判断近似值的取值方法，准确区分四舍五入法、进一法、去尾法的适用场景。六、课前准备（一）教师准备1.多媒体教学资源：提前拍摄学校门口文具店、校园种植园、小区物业缴费窗口的实拍短视频，制作配套的PPT课件，嵌入直观的面积模型动画、错例辨析互动题。2.小组学具包：为每个4人小组准备一套学具，包括仿真人民币模型（1元、1角、1分面值）、1平方分米方格纸（划分成100个1平方厘米小格）、计数单位卡片（1、0.1、0.01面值）、小组探究任务单。3.教学素材准备：提前梳理往届学生学习本单元时的典型错例，制作“错题门诊”题卡，设计基础、提升、拓展三层课堂练习单与分层作业单。4.评价工具准备：设计小组合作评价表，从参与度、任务完成度、发言质量三个维度对小组合作情况进行即时评价。（二）学生准备1.知识准备：提前复习整数乘除法的计算方法、小数的意义与性质，整理之前学习中遇到的计算易错点。2.物品准备：准备好练习本、草稿本、直尺、铅笔、橡皮，带好之前收集的家庭近一个月的水电费、燃气费缴费小票。3.经验准备：提前和家长去一次小区超市，观察3种商品的小数标价，记录商品名称与单价。七、课时安排本单元共安排12课时，具体分配如下：（一）小数乘法板块（共5课时）1.小数乘整数：2课时，第一课时探究算理与基本算法，第二课时巩固练习与简单实际问题解决。2.小数乘小数：2课时，第一课时探究小数乘小数的算理与算法，第二课时处理积的小数位数不够补0、积的化简等特殊情况。3.积的近似值：1课时，结合生活场景学习四舍五入法取积的近似值。（二）小数除法板块（共4课时）1.除数是整数的小数除法：2课时，第一课时探究基本算理，掌握商的小数点与被除数对齐的规则，第二课时处理整数部分不够商1、除到末尾有余数补0继续除的情况。2.除数是小数的小数除法：1课时，探究“将除数转化为整数”的计算方法，理解转化的算理。3.商的近似值与循环小数：1课时，学习商的近似值取法，认识循环小数的特征。（三）综合应用与单元复习（共3课时）1.小数四则混合运算：1课时，掌握运算顺序，运用整数运算律进行小数简便计算。2.实际问题解决：1课时，结合生活场景学习进一法、去尾法，解决真实的小数乘除法问题。3.单元整理与实践：1课时，梳理单元知识体系，完成跨学科实践任务展示与单元检测讲评。八、教学过程（以单元起始课“小数乘整数”新授课为例，全环节可直接落地实施，课时长40分钟）（一）情境导入（3分钟）1.素材呈现（1）播放提前拍摄的学校门口文具店开学季短视频：视频中学生挑选文具，货架上清晰显示商品单价：铅笔0.3元/支，橡皮0.2元/块，直尺0.8元/把，笔记本1.5元/本。（2）定格视频中的班级采购场景：班长要给4名本周“守纪小明星”发奖品，挑选了每块0.2元的橡皮。2.问题驱动（1）提问：“同学们都在这家文具店买过东西吧？你能帮班长算一算，买4块橡皮一共需要付多少钱吗？把你的想法写在草稿本上，怎么想的就怎么写，不用怕错。”（2）给学生1分钟独立思考时间，巡视收集学生的不同解法。3.认知唤醒（1）选取3种不同的解法投影展示：第一种用加法算0.2+0.2+0.2+0.2=0.8元；第二种用单位换算算0.2元=2角，2角×4=8角=0.8元；第三种直接列乘法算式0.2×4=0.8元。（2）引导：“很多同学已经会算简单的小数乘法了，可是为什么0.2×4=0.8？小数乘法和我们之前学的整数乘法有什么关系？今天我们就一起走进小数乘除法的单元学习，把这些问题弄明白。”（二）新知探究（15分钟）1.直观建模，拆解算理（1）结合人民币模型讲解：贴出仿真人民币，0.2元就是2张1角，买4块橡皮就需要4个2角，也就是8张1角，8角就是0.8元，这里我们是把“元”作单位的小数，转换成“角”作单位的整数，就变成我们会算的整数乘法了。（2）结合方格面积模型讲解：在黑板上贴出1个表示“1”的正方形，平均分成10份，每份是0.1，0.2就是涂2份，4个0.2就是涂出4个2份，一共涂了8份，也就是8个0.1，即0.8。（3）结合计数单位讲解：引导学生发现，不管是人民币换算还是方格涂色，本质都是把0.2看成2个0.1，2个0.1乘4，就得到8个0.1，也就是0.8，这和我们之前学的“2个一乘4得到8个一”的道理完全一样，都是在算“有几个计数单位”。2.迁移进阶，深化理解（1）出示第二个问题：买3把单价0.8元的直尺，需要付多少钱？让学生自主选择喜欢的方法计算，指名学生上台讲解思路。（2）重点引导学生说清算理：0.8是8个0.1，乘3就是24个0.1，10个0.1是1，24个0.1就是2个1和4个0.1，也就是2.4，这里的进位规则和整数乘法的“满十进一”完全一样。（3）对比辨析：出示学生容易出现的错例“0.8×3=0.24”，提问：“这个结果对吗？为什么？”引导学生发现，如果结果是0.24，就表示24个0.01，相当于把0.8看成8个0.01了，计数单位搞错了，所以结果是错的。3.初步归纳算法（1）引导学生观察板书上的两个算式：0.2×4=0.8，0.8×3=2.4，提问：“列竖式计算这两个题的时候，我们是像小数加减法那样对齐小数点吗？为什么？”（2）结合计数单位解释：因为我们是把小数转换成几个0.1来算的，相当于计算几个1的整数乘法，所以竖式要末位对齐，按整数乘法的方法计算，最后再看乘数里有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点。（三）小组合作探究（10分钟）1.明确合作任务给每个小组发放学具包与探究任务单，布置三个探究任务：（1）任务一：借助学具计算“买5本单价1.5元的笔记本需要多少钱”，分别用人民币换算、方格涂色、计数单位拆解三种方法验证结果，把计算过程写在任务单上。（2）任务二：观察三个算式0.2×4=0.8、0.8×3=2.4、1.5×5=7.5，说一说积的小数位数和乘数的小数位数有什么关系，猜一猜如果两个乘数都是小数，比如0.2×0.3，积应该是几位小数。（3）任务三：讨论“小数乘整数和整数乘整数有什么相同点，有什么不同点”，总结出小数乘整数的计算步骤。2.明确合作要求（1）组内提前分工：1名操作员负责摆弄学具、涂色验证，1名记录员负责把小组的想法写在任务单上，1名验算员负责检查计算结果是否正确，1名发言人负责上台展示小组成果，每人都要参与发言，不能当旁观者。（2）探究时间共8分钟，遇到意见不统一的时候，要借助学具摆一摆、算一算验证，不要直接否定同伴的想法。（3）讨论结束后，每组用1分钟时间整理发言思路，准备上台展示。3.展示交流反馈（1）依次请3个小组的发言人上台展示，重点引导学生说清算理：1.5元是15个0.1，乘5就是75个0.1，也就是7.5元，和整数乘法15×5=75的计算过程完全一样，只是计数单位是0.1，所以积是一位小数。（2）教师总结提升：不管是整数乘法还是小数乘法，本质都是先算出计数单位的总个数，再根据计数单位的大小确定结果，小数乘法只是比整数乘法多了“点小数点”的步骤，我们用“把小数转化成整数”的方法，就把不会的新知识变成了已经会的旧知识，这种转化的方法在后面学小数除法的时候还会用到。（四）分层课堂练习（8分钟）练习内容全部呈现在练习单上，不要求全员完成所有题目，学生根据自己的学习进度选择：1.基础层（全体必做，5分钟完成）（1）口算抢答：教师出示口算卡片0.3×3、0.5×4、0.1×9、1.2×3、0.01×10、2.1×2，指名学生回答，回答时要说出“我把这个小数看成几个0.1/0.01，乘几之后得到几个0.1/0.01，结果是多少”，强化算理表达。（2）笔算练习：在练习本上列竖式计算2.4×6、3.05×4，做完后同桌互相检查，重点提醒学生注意3.05是305个0.01，乘4得到1220个0.01，也就是12.20，末尾的0可以根据小数的性质化简。2.提升层（多数学生完成，2分钟完成）（1）生活应用题：“老师昨天在超市买苹果，每千克售价8.8元，买2.5千克需要付多少钱？”鼓励学生用简便方法计算，借助乘法结合律将8.8拆成2.2×4，4×2.5=10，快速算出结果是22元。（2）错题门诊：出示三个典型错例（1.2×5=60、2.5×3=0.75、1.05×2=21），让学生当“小医生”找出错因，写出正确结果。3.拓展层（学有余力学生选做，1分钟思考）（1）思维题：“一根跳绳对折3次之后，每段长1.2分米，这根跳绳原来长多少分米？”引导学生联系之前学的“对折3次平均分成8段”的经验，算出总长是9.6分米。（2）生活题：让学生拿出自己带的水电费小票，算一算“如果每度电0.56元，上个月家里用了120度电，应该交多少电费”，联系真实生活场景。（五）课堂小结（3分钟）1.自主梳理：给学生1分钟独立思考时间，想一想“这节课你学会了什么？有什么要提醒其他同学注意的地方？”2.交流分享：指名2-3名不同学习层次的学生发言，鼓励学生用自己的话总结，比如“我知道了算小数乘整数的时候，要末位对齐，按整数乘法算，再点小数点”“我知道了小数乘法和整数乘法道理一样，都是数计数单位的个数”“要注意小数点不能点错，不要和加减法的对齐方式搞混”。3.教师总结：肯定学生的探究成果，梳理本节课的核心内容：今天我们通过买文具的情境，学会了小数乘整数的计算方法，知道了可以用转化的方法把新知识变成旧知识解决，后续我们还要用同样的方法学习小数乘小数、小数除法，解决更多生活里的问题。（六）作业布置（1分钟）严格落实“双减”要求，控制作业总时长不超过20分钟，设计分层作业：1.基础作业（全体必做，15分钟内完成）（1）完成课本对应课后练习的第1-5题，以基础计算题和简单生活题为主，不布置繁难的计算题。（2）完成“小老师讲题”任务：给爸爸妈妈讲一讲0.4×5的计算过程，说清楚算理，请爸爸妈妈给自己的讲解打星。2.实践作业（全体必做，3分钟完成）（1）结合之前在超市记录的商品单价，选3种商品，算一算买2份、3份分别需要多少钱，把计算过程写在数学实践本上。3.拓展作业（自主选做，不做强制要求）（1）思考：如果是两个小数相乘，比如0.2×0.3，你能用今天学的计数单位的方法算出结果吗？把你的想法写下来，下节课和同学分享。九、板书设计板书设计简洁清晰，重点突出，方便学生记录笔记：（一）主板书区域（黑板正中位置）小数乘整数（单元起始课）1.算理本质：计数单位的个数累加0.2×4→2个0.1×4=8个0.1=0.80.8×3→8个0.1×3=24个0.1=2.41.5×5→15个0.1×5=75个0.1=7.52.计算方法：①末位对齐，按整数乘法计算②看乘数有几位小数，积就点几位小数③积的末尾有0，可以化简3.数学思想：转化（新知→旧知）（二）副板书区域（黑板右侧）设置“错题展示区”，把课堂上学生出现的典型错例写在