聚焦核心素养 指向深度理解

聚焦核心素养指向深度理解——《商是几位数》单元课时教学设计一、教材与学情深度分析（一）【基础】教材体系建构与逻辑解读本课《商是几位数》是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级下册第一单元“除法”中的第三课时的内容。从整个小学阶段的数学知识体系来看，除法运算的教学遵循着“由浅入深、由易到难、由直观到抽象”的螺旋式上升原则。在此之前，学生已经积累了丰富的表内除法经验，并在一、二年级掌握了有余数除法的意义，在本单元的前两课时，学生刚刚完成了两位数除以一位数（被除数十位和个位都能整除、以及首位不能整除但能够分步计算）的笔算方法学习，对除法竖式的书写格式、计算步骤（从高位除起）有了初步的感知和体验。本节课是在此基础上，将被除数由两位数扩展到三位数，进一步探究在更高数位上如何应用已有的计算方法，这不仅是计算技能的延伸，更是对数位概念和除法算理的深化理解。本节课的成功学习，将为学生后续学习除数是两位数的除法、除数是多位数的除法，以及解决更复杂的实际问题奠定坚实的知识和思维基础。教材以“高铁运行”这一极具时代感和现实意义的情境为切入点，旨在让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识的应用价值，同时激发学生的民族自豪感和学习兴趣。（二）【重要】学生认知起点与潜在困难分析本课的教学对象是三年级学生。从认知发展的角度来看，他们正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对于直观、具体的事物容易理解，但对于抽象的算理和数位概念还需要借助直观模型来支撑。在知识储备上，学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够熟练进行两位数除以一位数的计算，并对除法竖式的一般步骤有所了解，这为学习三位数除以一位数提供了有效的知识迁移基础。然而，学生在学习本课时可能会遇到以下几个主要的难点：1.数位扩展带来的认知冲突：从两位数扩展到三位数，虽然计算的基本逻辑不变，但数位的增加使得计算过程变长，步骤变多，学生容易在连续进位、退位以及书写位置（特别是商的位置）上出现混淆或错误。2.商的位数判断的理性认知：学生可能能够通过直觉或简单估算猜出商是几位数，但未必能从算理（即被除数的最高位与除数的关系）上真正理解“为什么商是三位数（或两位数）”。这种理性的理解是保证计算正确性和选择算法策略的基础。3.对“分步”过程的深层理解：部分学生可能机械地模仿竖式计算步骤，但对于竖式中每一步（如“8个百除以6，商1个百，余2个百”）所代表的实际意义（如结合情境图或学具的操作）缺乏深度理解，导致算理与算法脱节，计算一旦出现错误，难以自我检查和修正。4.估算意识的薄弱与策略单一：学生往往习惯于精确计算，估算意识不强，且估算策略较为单一，不能根据数据特点灵活选择估算方法。本节课需要引导学生在计算前进行有根据的估算，并将估算作为检验计算结果合理性的重要工具。（三）【热点】跨学科视域下的教学价值挖掘本节课并非孤立的计算技能训练。在跨学科视野下，它具有丰富的育人价值：1.与德育（爱国主义教育）的融合：教材以我国自主知识产权的高速铁路为背景，介绍了“从北京到四平的铁路全长888千米，动车运行时间约6小时”。这一素材本身就是展示我国科技进步和现代化建设成就的绝佳载体。在教学中，可以适度拓展，介绍中国高铁的运营里程、速度等世界领先的成就，激发学生的民族自豪感和爱国热情，实现学科育人目标。2.与科学（物理学科）的渗透：算式“888÷6”的得出，是基于“速度=路程÷时间”这一物理公式。在引导学生列式时，可以简要回顾这一数量关系，不仅巩固了除法意义，也为后续学习行程问题打下伏笔，实现了数学作为基础学科在其他学科中的应用价值。3.与美育（逻辑之美）的结合：数学计算同样蕴含着美。除法竖式严谨、有序的书写格式，体现了数学的逻辑美和简洁美。从高位到低位，一步步有条不紊地进行，每一步都前后关联，余数必须比除数小，这种环环相扣的结构本身就是一种理性的美感。在教学过程中，引导学生欣赏这种精确、严谨的书写过程，体会思维的秩序感。二、核心素养导向教学目标基于上述分析，依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，确立本课时的教学目标如下：（一）【基础】知识与技能1.结合具体情境，理解并掌握三位数除以一位数（被除数百位上的数够商1）的计算方法，能正确、熟练地进行竖式计算。2.能结合直观模型（如方格图），解释除法竖式中每一步的实际意义。3.能根据被除数百位上的数与除数的关系，正确判断商是几位数，并能用估算的方法检验商的合理性和计算结果的正确性。（二）【重要】过程与方法1.经历探索、交流三位数除以一位数计算方法的过程，体验知识的迁移和类推，发展初步的抽象、概括和推理能力。2.在解决具体问题的过程中，学会根据问题情境选择恰当的算法（估算与精算），提高分析问题和解决问题的能力。3.通过小组合作与全班交流，能够倾听他人的观点，并能清晰地表达自己的思考过程，提升数学交流与表达能力。（三）【高频考点】情感、态度与价值观1.在探究算法的活动中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣，养成认真计算、书写工整、自觉检验的良好学习习惯。2.通过了解中国高铁的成就，感受祖国的强大，增强民族自豪感，激发爱国情怀。3.体会数学与日常生活的密切联系，感悟数学知识的实用价值，初步形成用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界的意识。三、教学重难点定位（一）【重点】教学重点理解并掌握三位数除以一位数（商是三位数）的笔算算理和算法，能正确进行计算。（二）【难点】教学难点1.理解算理，特别是结合直观模型解释竖式每一步的含义。2.能够通过比较被除数百位上的数与除数的大小关系，正确判断商是几位数。四、教学方法与准备（一）教法学法为突出学生的主体地位，体现新课标倡导的“自主、合作、探究”的学习方式，本课主要采用以下教学方法：1.情境教学法：创设“中国高铁”的现实情境，激发学习兴趣，驱动学生主动提出问题、解决问题。2.迁移类推法：引导学生回顾两位数除以一位数的计算方法，大胆尝试将其迁移到三位数除以一位数的新问题中，实现知识的自主建构。3.数形结合法：借助教材提供的点子图（方格图），将抽象的除法计算过程与直观的图形分割相结合，帮助学生深刻理解算理，突破教学难点。4.合作探究法：围绕核心问题（如何计算888÷6？），组织学生进行小组讨论、交流、展示，在思维碰撞中达成共识，提升合作与交流能力。（二）教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），内含高铁运行视频或图片、教材情境图、动态演示的除法竖式计算步骤、分层练习题等。2.学生准备：教材、练习本、彩笔。五、教学实施过程（核心环节）【课前预习，初步感知】（约3分钟）教师活动：通过班级群或预习单，发布预习任务。引导学生阅读教材第6页的主题图，思考：从图中你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？并尝试列出算式。学生活动：阅读教材，观察情境图，独立思考并记录自己的想法和疑问。设计意图：培养学生的自主学习能力和问题意识，为课堂上的深度探究做好铺垫。【课中实施，深度建构】（约32分钟）（一）【热点】创境激趣，提出问题（约3分钟）1.播放视频/图片：课件播放一段我国“复兴号”高铁列车飞驰的短视频，配以激昂的背景音乐。2.教师引导：同学们，视频中看到的是什么？对，这就是让中国人引以为傲的高速铁路！它跑得又快又稳，代表着中国速度。请看大屏幕（课件出示教材第6页情境图），从北京到四平的铁路全长888千米，动车运行时间约6小时。看到这两个数学信息，你最想解决什么问题？3.学生汇报：动车平均每小时行驶多少千米？4.引导列式：如何列式？为什么？（根据“路程÷时间=速度”）教师板书：888÷6=5.揭示课题：这个算式和我们之前学过的除法有什么不同？（被除数是三位数）这节课，我们就一起来研究三位数除以一位数，先来学习判断“商是几位数”。（板书课题：商是几位数）设计意图：利用震撼的视频和富有时代感的素材，迅速吸引学生的注意力，激发学习兴趣和民族自豪感。将计算教学置于解决实际问题的情境中，体现了数学的实用性。引导学生自主提问、列式，培养问题意识。（二）【重要】估算导航，初步判断（约4分钟）1.独立思考：请同学们先不忙着计算，仔细观察这个算式888÷6，大胆地估一估，它的商大约是几百多？商是几位数？你是根据什么来判断的？2.小组交流：把你的想法在小组内说一说，看看谁的方法更有道理。3.全班汇报，教师根据学生回答，提炼并板书估算策略：策略一（基于乘法口诀的推理）：600÷6=100，888比600大得多，所以商肯定比100大，因此商是三位数。【板书：600÷6=100→888÷6>100】策略二（基于最高位与除数的比较）：看被除数的最高位是“百位”。百位上的数是8，表示8个百。8个百除以6，每份至少可以分到1个百，所以商的最高位应该在百位上，因此商是三位数。【板书：8个百÷6，商1个百→商是三位数】4.方法优化：同学们真了不起！想出了不同的估算方法。你们觉得哪种方法更简便、更通用？（引导学生认识到，直接比较被除数百位上的数与除数的大小，是判断商是几位数的最快捷的方法。）5.【难点突破】即时练习，判断正误：课件出示几组算式，如：345÷3、789÷5、420÷6。学生快速用手势（三位数或两位数）判断商是几位数，并简要说明理由。设计意图：将估算放在计算之前，不仅培养了学生的估算意识和能力，更重要的是引导学生从数理逻辑的高度去审视问题。通过比较被除数最高位与除数的大小来判断商的位数，这是本节课的核心知识点之一，也是后续试商的基础。本环节旨在帮助学生建立起这种理性判断的思维模式，而非盲目试商。（三）【难点】数形结合，探究算法（约12分钟）1.独立尝试，初步探究：同学们的判断非常准确，888÷6的商的确是三位数。那么，它到底等于多少呢？请同学们结合我们之前学习两位数除以一位数的经验，在练习本上试着用竖式算一算。2.暴露思维，展示典型：教师巡视，选取有代表性的作品准备展示。可能包括：计算正确的、计算错误的（如商的位置写错、某一步计算错误）、书写不规范的作品。3.【重点】数形结合，理解算理：教师引导：刚才大家用竖式计算出了结果，但数学不仅要“知其然”，更要“知其所以然”。我们借助书上的点子图（或课件演示）来深入理解每一步的道理。课件出示教材第6页的方格图（将888个方格平均分成6份）。教师结合竖式和图示，进行启发式讲解：第一步：我们先分什么？（整百的）888里面有8个百。把8个百平均分成6份，每份最多能分到几个百？（1个百）所以我们在商的百位上写“1”。分掉了几个百？（1×6=6个百）在竖式中，就是从8个百里减去6个百，还剩几个百？（2个百）【课件同步演示：在图中框出6个百，剩余2个百。】第二步：剩下的2个百不够分了，怎么办？（把它和十位上的8个十合起来，变成28个十。）28个十除以6，商是几个十？（4个十）所以我们在商的十位上写“4”。分掉了几个十？（4×6=24个十）还剩几个十？（4个十）【课件演示：将剩余的2个百转化为20个十，与原来的8个十组成28个十，再从中分走24个十，剩余4个十。】第三步：剩下的4个十还不够分，又怎么办？（把它和个位上的8个一合起来，变成48个一。）48个一除以6，商是几个一？（8个一）所以我们在商的个位上写“8”。正好分完（8×6=48），没有剩余。【课件演示：将剩余的4个十转化为40个一，与原来的8个一组成48个一，正好分完。】小结：结合刚才的分图过程，谁能完整地说一说，竖式中的每一步计算，对应着图上是怎样分的？（指名23名学生复述，强化算理。）4.【高频考点】规范算法，形成技能：教师根据刚才的讲解，在黑板上工整地板演完整的竖式计算过程（注意数位对齐，书写规范）。边写边再次强调关键步骤：从被除数的最高位（百位）除起。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。每次除得的余数都必须比除数小。学生根据老师的示范，修正自己刚才的竖式。5.回顾反思：我们估算的结果是商比100大，现在算出的结果是148，比100大，说明我们的计算很可能是正确的。估算能帮助我们检验计算结果的合理性。设计意图：本环节是本课的核心。通过“尝试计算——展示交流——数形结合——规范讲解——修正完善”的流程，将抽象的算理通过直观的点子图清晰地展示出来，帮助学生深刻理解“为什么要从高位除起”“商为什么写在那一位上”等本质问题，有效突破了教学难点。将估算与精算紧密结合，强化了估算的检验功能。（四）【难点】类比迁移，巩固深化（约6分钟）1.课件出示教材第6页“算一算”：565÷5456÷3784÷72.活动要求：【基础】先独立估一估每道题的商是几位数，并说给同桌听。【重要】选择其中一道题，在本子上用竖式计算。【难点】计算完成后，在小组内交流：你是怎样算的？每一步是什么意思？如果有困难，可以向同伴请教。3.全班交流反馈：指名三位同学上台板演（每人一题），并汇报自己的计算过程和想法。重点追问：565÷5，百位上的5除以5，商1，余0，十位上的6落下来，这个6表示什么？（6个十）商3写在十位上，这个3又表示什么？（3个十）……通过追问，强化学生对每一步实际意义的理解。集体评议，订正错误，规范书写。4.方法总结：同学们，通过刚才的计算和讨论，谁能总结一下，三位数除以一位数，我们是怎么算的？（引导学生用自己的语言总结算法。）教师根据学生回答，提炼并板书算法：从被除数的高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面，每次除得的余数要比除数小。设计意图：通过独立练习和小组交流，将刚刚习得的知识和方法迁移运用到新的问题情境中，实现从“学会”到“会学”的转变。全班交流环节，再次聚焦“算理”和“算法”，通过追问和总结，帮助学生将零散的感性认识上升为系统的理性知识，构建起稳固的认知结构。（五）分层练习，拓展应用（约5分钟）1.【基础练习】（全体必做）教材第7页“练一练”第1题。学生独立完成在书上，同桌互相检查。重点关注学生竖式计算的正确率和书写的规范性。2.【综合练习】（大部分学生完成）教材第7页“练一练”第3题（实际问题）。引导学生先认真读题，理解题意，再独立列式解答。完成后交流：为什么要用除法计算？结果是多少？3.【拓展练习】（学有余力学生选做）课件出示：在算式“□96÷4”中，如果商的百位上是2，那么□里可以填几？如果商的百位上是3呢？你能发现什么规律？学生独立思考后，与同伴交流想法。全班汇报时，引导学生理解：要使商的百位上是2，被除数的最高位（□）必须大于等于4，且与4相乘后，剩余部分要与下一位结合后还能继续除；更直接的理解是，商的百位是2，说明被除数的千位（即□）被4除，最多能商2，所以□里可以填8或9。（此题较难，重在思维拓展，不强求所有学生掌握。）设计意图：分层练习的设计，尊重了学生的个体差异，满足了不同层次学生的学习需求。基础练习确保所有学生达成基本目标，综合练习提升学生运用知识解决实际问题的能力，拓展练习则关注优等生思维能力的提升，让不同的学生在数学上得到不同的发展。（六）【重要】回顾整理，反思提升（约2分钟）1.课堂小结：同学们，这节课我们一起探究了“商是几位数”。回顾一下，你有哪些收获？无论是知识上的，还是方法上的，都可以和大家分享。2.学生畅谈：我学会了三位数除以一位数的竖式计算方法。我知道了判断商是几位数，可以看被除数的最高位比除数大还是小。我学会了用估算来检验计算结果。我觉得和同学一起讨论，能让我懂得更多。我知道了我国的高铁非常厉害，我很自豪。3.教师总结：大家说得真好！这节课我们不仅掌握了新的计算方法，更重要的是，我们学会了如何用旧知识解决新问题（迁移），学会了用图形帮助理解道理（数形结合），学会了先估后算、检验结果（估算意识）。希望同学们在今后的学习中，也能灵活运用这些好方法，让数学学习变得更加有趣、高效！设计意图：开放式的课堂小结，不仅关注知识的习得，更关注学习方法、情感态度的收获，体现了“以生为本”的教育理念，有助于学生形成积极的学习体验和完善的认知结构。六、板书设计课题：商是几位数【核心问题】【算法与算理】888÷6=148（千米）1.从高位除起（百位）。1482.除到哪一位，商就写在哪一位上。6)8883.余数<除数。6——【判断商