高中物理选修3步步高同步讲义第二章 专题强化　理想气体的综合问题

第二章LIXIANGQITIDEZONGHEWENTI专题强化理想气体的综合问题探究重点提升素养/专题强化练1.会找到两部分气体的关系，能解决关联气体问题.2.会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题.学习目标内容索引探究重点提升素养Part1专题强化练Part2探究重点提升素养Part

1这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法：(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解.(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程.(3)多个方程联立求解.一、关联气体问题

(2021·江苏省扬州中学高二期中)如图所示，一可移动的绝热活塞M将一横截面积为400cm2的汽缸分为A、B两个汽缸，A、B两个汽缸装有体积均为12L、压强均为1atm、温度均为27℃的理想气体.现给左面的活塞N施加一推力，使其向右移动，同时给B中气体加热，此过程中A汽缸中的气体温度保持不变，活塞M保持在原位置不动.已知外界大气压强为1atm,1atm＝1×105Pa，不计活塞与汽缸壁间的摩擦.当推力F＝2×103N，活塞N达到平衡状态时，求：(1)A汽缸中气体的压强；答案1.5atm例1当推力F＝2×103N，活塞N达到平衡状态时，A汽缸中气体的压强为pA′＝p0＋

＝1.5×105Pa＝1.5atm(2)活塞N向右移动的距离；答案10cmA汽缸中气体原来的压强及体积分别为pA＝1atm，VA＝12LA气体发生等温变化，由pAVA＝pA′VA′代入数据解得VA′＝8L(3)B汽缸中的气体升温到多少摄氏度.答案177℃B汽缸中气体原来的压强、温度分别为pB＝1atm，TB＝300K后来压强为pB′＝pA′＝1.5×105Pa＝1.5atm即tB′＝177℃.两部分气体问题中，对每一部分气体来讲都满足

为常数；两部分气体往往有一定的联系：如压强关系、体积关系等，从而再列出方程即可.方法总结

如图所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气.当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左边气体的压强为12.0cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边.求U形管平放时两边空气柱的长度.在整个过程中，气体温度不变.答案

22.5cm

7.5cm例2设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2.U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p.此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′.由平衡条件有p1＝p2＋ρg(l1－l2) ①式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小.由玻意耳定律知p1l1＝pl1′ ②p2l2＝pl2′ ③两边气柱长度的变化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′ ④由①②③④式和题给条件得l1′＝22.5cml2′＝7.5cm二、气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用解决该类问题的一般思路：(1)审清题意，确定研究对象.(2)分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程进而求出压强.(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.

竖直平面内有一内径处处相同的直角形细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示.初始时，封闭气体温度为T1＝300K，外界大气压强p0＝75cmHg.求：例3(1)若对封闭气体缓慢加热，当水平管内水银全部进入竖直管内时，气体的温度是多少；答案450K设细管的横截面积为S，以AB内封闭的气体为研究对象.初态p1＝p0＋5cmHg，V1＝30cm·S，T1＝300K当水平管内水银全部进入竖直管内时，p2＝p0＋15cmHg，体积V2＝40cm·S，解得T2＝450K(2)若保持(1)问的温度不变，从C端缓慢注入水银，使水银与C端管口平齐，需要注入水银的长度为多少.答案14cm保持温度不变，初态p2＝p0＋15cmHg，体积V2＝40cm·S，末态p3＝p0＋25cmHg由玻意耳定律得：p2V2＝p3V3解得V3＝36cm·S故需要加入的水银长度l＝(30＋20－36)cm＝14cm.返回专题强化练Part

21.光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的理想气体，平衡时VA∶VB＝1∶2，现将A中气体加热到127℃，B中气体降低到27℃，待重新平衡后，这两部分气体体积之比VA′∶VB′为A.1∶1 B.2∶3C.3∶4

D.2∶1基础强化练123456789√因为pA＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB，所以可得1234567892.(2022·哈尔滨三中高二月考)如图所示，一端封口的玻璃管开口向下插在水银槽里，管内封有长度分别为L1和L2的两段气体.当将管慢慢地向下按一段距离时，管内气柱的长度将如何变化A.L1变小，L2变大

B.L1变大，L2变小C.L1、L2都变小

D.L1、L2都变大123456789√将管慢慢地向下按一段距离时，假设L1、L2的长度不变，L1、L2内气体的压强增大，根据玻意耳定律可得L1、L2的长度都减小，故A、B、D错误，C正确.3.(2021·哈尔滨市第六中学高二月考)如图，A、B是体积相同的汽缸，B内有一导热的可在汽缸内无摩擦滑动且体积不计的活塞C，D为阀门.起初阀门关闭，A内装有压强p1＝2.0×105Pa，温度T1＝300K的氮气；B内装有压强p2＝1.0×105Pa，温度T2＝600K的氧气.打开阀门D，活塞C向右移动，最后达到平衡.以V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积(假定氮气和氧气均为理想气体，并与外界无热交换，连接汽缸的管道体积可忽略)，则V1与V2之比为A.1∶2 B.1∶4C.1∶1 D.4∶1123456789√设活塞C向右移动，最后共同的温度为T，压强为p，由理想气体状态方程可知：1234567894.(2022·江苏省镇江中学高二月考)如图是医务人员为患者输液的示意图，在输液的过程中，下列说法正确的是A.A瓶和B瓶中的药液一起用完B.B瓶中的药液先用完C.随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大D.随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变√123456789123456789药液从B瓶中流下时，封闭气体体积增大，温度不变，根据玻意耳定律知气体压强减小，A瓶中空气将A瓶中药液压入B瓶，补充B瓶流失的药液，即B瓶药液液面保持不变，直到A瓶中药液全部流入B瓶，即A瓶药液先用完，A、B错误；A瓶瓶口处压强和大气压强相等，但A瓶中药液液面下降，由液体产生的压强减小，因此A瓶内C处气体产生的压强逐渐增大，C正确，D错误.5.(2021·南京市中华中学高二月考)如图所示，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm，先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，大气压强p0＝76cmHg，求：(1)稳定后右管内的气体压强p；答案78cmHg123456789123456789设均匀玻璃管的横截面积为S，插入水银槽后对右管内气体，由玻意耳定律得：所以p＝78cmHg.(2)左管A端插入水银槽的深度h.答案

7cm123456789123456789插入水银槽后左管内气体压强：p′＝p＋ρgΔh＝80cmHg，对中、左管内气体有p0lS＝p′l′S，得l′＝38cm，左管插入水银槽深度6.一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而与汽缸无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A、B两部分，如图所示，两部分气体温度相同，都是27℃，A部分气体压强pA0＝1.0×105Pa，B部分气体压强pB0＝2.0×105Pa.现对B部分气体加热，使活塞上升，保持A部分气体温度不变，体积减小为原来的

.求此时：(1)A部分气体的压强pA；答案1.5×105Pa123456789能力综合练A部分气体发生等温变化，由玻意耳定律得123456789把pA0＝1.0×105Pa代入，得pA＝1.5×105Pa.(2)B部分气体的温度TB.答案

500K123456789B部分气体：初状态：pB0＝2.0×105Pa，VB0＝V，TB0＝300K，末状态：pB＝pA＋(pB0－pA0)＝2.5×105Pa.1234567897.(2021·江苏如皋市高二月考)如图所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，横截面积为S＝1×10－3m2.活塞的质量为m＝2kg，厚度不计.在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B下方汽缸的容积为V0＝1.0×10－3m3，A、B之间的容积为2.0×10－4m3，外界大气压强p0＝1.0×105Pa.开始时活塞停在B处，缸内气体视为理想气体，压强为0.9p0，温度为27℃.现缓慢加热缸内气体，直至327℃.求：(重力加速度g取10m/s2)(1)活塞刚离开B处时气体的温度t2；答案127℃123456789123456789活塞刚离开B处时，设气体的压强为p2，解得p2＝1.2×105Pa解得t2＝127℃(2)缸内气体最后的压强.答案

1.5×105Pa123456789123456789假设活塞最终移动到A处，缸内气体最后的压强为p3，解得p3＝1.5×105Pa因为p3>p2，故活塞最终移动到A处的假设成立.8.U形管两臂粗细不同，开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的3倍，管中装入水银，大气压为76cmHg.开口管中水银面到管口距离为11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱长为11cm，如图所示.现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：(1)粗管中气体的最终压强；答案

88cmHg123456789设细管横截面积为S，则粗管横截面积为3S，以粗管内被封闭气体为研究对象，p1＝80cmHg，V1＝11cm×3SV2＝10cm×3S封闭气体做等温变化：p1V1＝p2V2可得p2＝88cmHg123456789(2)活塞推动的距离.答案

4.5cm123456789以细管被活塞封闭气体为研究对象，p1′＝76cmHg，V1′＝11cm·S，p2′＝88cmHg封闭气体做等温变化：p1′V1′＝p2′V2′可得V2′＝9.5cm·S活塞推动的距离：L＝11cm＋3cm－9.5cm＝4.5cm.1234567899.(2021·江苏苏州高二期末)如图所示，圆形管道内封闭有一定质量的理想气体，K处有一阀门，A处是一固定绝热活塞，C处是质量为2kg、横截面积为1.0×10－3m2的可自由移动的绝热活塞，此时两活塞处于同一水平面上将管内气体分割成体积相等的上、下两部分，温度都为300K，其