苏教版五年级上册数学第七单元解决问题的策略《例2》教案

苏教版五年级上册数学第七单元解决问题的策略《例2》教案一、教学内容苏教版五年级上册数学第七单元“解决问题的策略”第二课时，主要围绕“用列举的策略解决稍复杂的实际问题”展开，具体对应教材中的《例2》及相关练习。二、教材分析本单元是在学生已经学习过从条件出发、从问题出发分析数量关系，以及用列表、画图等策略解决问题的基础上，进一步教学用“列举”的策略解决实际问题。《例2》相较于《例1》，问题情境更为复杂，需要列举的对象和情况也更多样，对学生有序思考和完整表达的要求更高。它要求学生能根据问题的特点，不重复、不遗漏地列举出所有可能的情况，从而找到解决问题的方案。这不仅有助于学生积累解决问题的经验，更能培养其思维的条理性和严密性，为后续学习更复杂的数学问题奠定基础。三、学情分析五年级的学生已经具备了一定的生活经验和初步的逻辑思维能力。在本单元第一课时《例1》的学习中，他们对“列举”策略有了初步的认识，能够在简单情境下运用列举法解决问题，比如找出一些简单事件的所有可能结果。然而，面对《例2》中更具挑战性的问题，学生可能在如何有序地、全面地进行列举，以及如何根据实际情况优化列举过程等方面遇到困难。部分学生可能会出现列举重复或遗漏的情况，或者在面对较多可能性时感到无从下手。因此，教学中需要注重引导学生体验列举的过程，掌握列举的方法，并感受策略的价值。四、教学目标1.使学生经历用列举的策略解决稍复杂实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找出符合要求的所有答案。2.使学生在对解决问题过程的反思中，进一步感受“列举”策略的特点和价值，发展思维的条理性和严密性。3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。五、教学重难点教学重点：引导学生根据问题特点，用列举的策略不重复、不遗漏地找出所有符合条件的答案。教学难点：如何引导学生在复杂情境中有序地进行列举，并对列举结果进行合理分析和筛选。六、教学准备教师准备：多媒体课件、实物投影、练习纸。学生准备：直尺、铅笔、草稿纸。七、教学过程（一）复习旧知，激活策略师：同学们，上节课我们学习了解决问题的一种重要策略，还记得是什么吗？（引导学生回答：列举）师：是啊，当问题的答案有多种可能时，我们可以把所有可能的情况一一列举出来，从而找到问题的答案。大家能用列举的策略解决一个小问题吗？（出示：一个长方形的周长是20厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种不同的可能？）师：请大家在练习本上试一试，用你喜欢的方式把所有可能的长和宽列举出来。（学生独立完成，教师巡视，指名学生汇报，展示不同的列举方式，如文字描述、列表等，并引导学生回顾列举时要注意有序、不重复、不遗漏。）师：看来大家对上节课的知识掌握得不错。今天，我们继续运用列举的策略来解决更复杂一些的实际问题。（板书课题：解决问题的策略）（二）自主探究，学习新知1.出示例题，理解题意（课件呈现《例2》情境图及文字：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？）师：请大家仔细读题，说说你从题中知道了哪些信息？要解决什么问题？（引导学生明确：木条的总长度就是长方形的周长，是22米；围成的是长方形花圃；问题是“怎样围面积最大”。）师：“怎样围”指的是什么？（长和宽各是多少米）“面积最大”又是什么意思？（在所有可能的围法中，找出面积最大的那种。）2.分析数量关系，明确列举方向师：我们知道长方形的周长与长和宽有关，谁能说说它们之间的关系？（学生回忆：长方形周长=（长+宽）×2）师：那么，根据周长是22米，我们能先求出什么呢？生：长与宽的和。师：请大家算一算，长与宽的和是多少？（学生计算：22÷2=11米）师：也就是说，围成的长方形，它的长与宽的和必须是11米。现在问题就转化为：当长和宽都是整米数时（因为木条是1米长的），有哪些不同的围法？哪种围法的面积最大？师：要解决这个问题，我们可以用什么策略？（列举）3.尝试列举，感知方法师：请大家在练习本上尝试把所有可能的长和宽列举出来，并计算出相应的面积，看看哪种面积最大。（学生独立尝试，教师巡视指导。关注学生列举是否有序，是否完整，以及面积计算是否正确。）4.交流汇报，优化列举师：谁愿意把你的列举过程和结果和大家分享一下？（指名学生汇报，可能会有不同的列举顺序，如从长开始列举，或从宽开始列举。）例如：*长10米，宽1米，面积10×1=10平方米*长9米，宽2米，面积9×2=18平方米*长8米，宽3米，面积8×3=24平方米*长7米，宽4米，面积7×4=28平方米*长6米，宽5米，面积6×5=30平方米*长5米，宽6米，面积5×6=30平方米（此处可能有学生列出，引导学生思考是否重复）师：大家看，当长是5米，宽是6米时，和前面的长6米、宽5米，围成的是同一个长方形，只是长和宽交换了位置。所以，我们在列举时，为了避免重复，通常可以约定长大于或等于宽，这样就能更简洁。师：那我们怎么才能做到不重复、不遗漏地列举呢？（引导学生总结：可以从长最大的情况开始列举，逐渐减少长的长度，同时增加宽的长度，直到长和宽相等或长小于宽为止；或者从宽最小的情况开始列举。关键是“有序”。）师：我们可以用列表的方式来整理这些信息，这样看起来更清晰。（教师根据学生汇报，在黑板上或课件中规范地列出表格）长（米）宽（米）面积（平方米）:-------:-------:-------------1011092188324742865305.观察比较，得出结论师：观察表格中的数据，我们围成的长方形有多少种不同的围法？（5种）师：它们的面积分别是多少？哪种围法的面积最大？（长6米，宽5米时，面积30平方米最大）师：请大家仔细观察这些长方形的长、宽和面积，你有什么发现？（引导学生发现：当周长一定时，长方形的长和宽越接近，它的面积就越大；当长和宽相等时，也就是变成正方形时，面积最大。）师：这个发现很重要，它能帮助我们快速判断在周长一定的情况下，怎样围面积最大。（三）巩固练习，深化理解1.完成“练一练”（课件出示：一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9:00、9:40、10:20和11:00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？13:0014:4015:4016:00）师：这道题和我们刚才解决的围长方形问题有相似之处吗？（都需要找出所有可能的情况）师：题目告诉我们哪些信息？要求什么？（引导学生理解：音乐钟每隔相等时间发声，已知几个发声时刻，要求判断其他时刻是否发声。首先需要找出这个“相等的时间间隔”。）师：怎样才能找出这个时间间隔呢？（学生思考：计算已知时刻之间的时间差。9:40-9:00=40分钟，10:20-9:40=40分钟，11:00-10:20=40分钟，所以间隔是40分钟。）师：找到了间隔，接下来怎么做才能知道哪些时刻会发声呢？（从11:00开始，依次加40分钟，列举出后续发声时刻，再与题目给出的选项比对。）（学生独立完成，同桌交流，指名汇报。）2.完成练习十七第5题（题目：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环？）师