有理数的乘除运算（第1课时）课件2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.3有理数的乘除运算第1课时有理数的乘法第二章有理数及其运算温故导新复习回顾：有理数加法法则同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。一个数与0相加一个数同0相加，仍得这个数。加法我们已经学会了，那么有理数的乘法又该怎么计算呢？今天我们一起来探索！情境思考：水位变化问题情境引入：甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm。经过4天，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？甲水库：水位持续升高加法算式：3+3+3+3=12(cm)乘法算式：4×3=12(cm)乙水库：水位持续下降加法算式：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12(cm)乘法算式：4×(-3)=-12(cm)思考探究：观察右边的算式，正数乘负数结果的符号与数值有什么规律？温故导新新知学习探究一：正数乘负数问题情境：如果乙水库的水位每天下降4cm，经过3天，水位总变化量是多少？我们可以从熟悉的加法运算入手分析水位的累计变化。加法运算拆解(-4)+(-4)+(-4)=-12(cm)乘法简便表示3×(-4)=-12(cm)正数乘负数，结果为负，并把绝对值相乘.🤔思考：(-3)×(-4)的结果是多少呢？我们能否利用已学的“乘法对加法的分配律”来解开这个谜题？01构造等式（乘法分配律）：(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]02简化计算：上式=(-3)×0=0，即两部分互为相反数03逆向求解：∵(-3)×4=-12，∴(-3)×(-4)=-(-12)负数乘负数，结果为正，并把绝对值相乘.💡验证时刻：是不是所有的负数相乘都遵循这个规律？请尝试计算(-5)×(-2)来验证！新知学习探究二：负数乘负数两个有理数相乘，因数的符号会出现哪些情况？类比加法法则，我们将其归纳为以下三类：01同号相乘特征：两数符号完全相同形式：正数×正数或负数×负数02异号相乘特征：两数符号互为相反形式：正数×负数或负数×正数03与0相乘特征：其中一个因数为0形式：任意有理数×03×4=12(结果为正)(-3)×(-4)=12(结果为正)3×(-4)=-12(结果为负)(-3)×4=-12(结果为负)100×0=0(-2024)×0=0同号得正，异号得负；任何数与0相乘，都得0。新知学习探究三：分类归纳有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。💡计算口诀：先定符号，后定值。新知学习典型例题（1）6×(-9)解：原式=-(6×9)（异号得负，并把绝对值相乘）=-54核心法则：先定符号，后定值！例1计算下列各题：典型例题核心法则：先定符号，后定值！（2）(-4)×5解：原式=-(4×5)（异号得负，并把绝对值相乘）=-20例1计算下列各题：典型例题核心法则：先定符号，后定值！（3）(-5)×(-7)解：原式=+(5×7)（同号得正，并把绝对值相乘）

=35例1计算下列各题：典型例题例1计算下列各题：（4）(-0.5)×(-2)解：原式=+(0.5×2)（同号得正，并把绝对值相乘）

=1思考：观察结果，你发现乘数与积之间有什么特殊的数量关系？💡核心定义：乘积为1的两个数互为倒数。（注：倒数是相互依存的，不能单独说某个数是倒数）例2实际应用——气温变化用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，登高3km后，气温有什么变化？解：根据题意，列式为：(-6)×3

=-(6×3)

=-18(℃)答：登高3km后，气温下降18℃。典型例题课堂小测1、比比谁算得快：01.计算：3×(-6)解：原式=-1802.计算：(-3)×0.3解：原式=-0.903.计算：(-2)×(-9)解：原式=1804.计算：(-1/2)×(-2)解：原式=1💡先定符号，后定值！2、有理数-7的倒数是下列哪一个选项？（）A.-7B.7C.D.C课堂小测

3、判断题（对的打√，错的打×）1.同号两数相乘，符号不变。（）2.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号。（）3.两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数。（）4.两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号。（）参考答案：1.×2.×3.×4.√课堂小测4、填空题1.(-6)×(-1)=__________2.(-15)×8=__________3.0×(-2024)=__________4.(-2/3)×(-3/2)=__________课堂小测当堂小结本节课你学到了什么？01有理数乘法法则同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。02核心计算步骤“先定符号，后定值”——先根据法则判断符