云南省南涧彝族自治县2026-2027学年八上数学期末联考模拟试题含解析

云南省南涧彝族自治县2026-2027学年八上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．423．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．4．同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB．当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′＝50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°5．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是()A．40° B．100° C．140° D．50°6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．111111176克，用科学记数法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克7．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A． B． C． D．8．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±169．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2·x4=x8C．(x2)3=x6 D．2x-2=二、填空题(每小题3分,共24分)11．分式的最简公分母是_____________．12．如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．13．若不等式组有解，则的取值范围是____．14．函数的自变量的取值范围是___________15．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=______．16．如图，在中，，平分，交于点，若，，则周长等于__________．17．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．18．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是AD上一点，且AG=DG，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法：①D是BC的中点；②BE⊥AC；③∠CDA＞∠2；④△AFC为等腰三角形；⑤连接DF，若CF=6，AD=8，则四边形ACDF的面积为1．其中正确的是________（填序号）．三、解答题(共66分)19．（10分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.20．（6分）已知中，如果过项点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线．（1）在图2的中，，．请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是；（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:①为最小角；②存在关于点的二分割线．的度数是；（3）已知，同时满足：①为最小角；②存在关于点的二分割线．请求出的度数（用表示）．21．（6分）在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.（1）求证：AE＝AF；（2）过点E作EG∥DC，交AC于点G，试比较AF与GC的大小关系，并说明理由．23．（8分）如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．（1）当秒时，求的长；（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．24．（8分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表：队员成绩（单位：环）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010针对上述成绩，三位教练是这样评价的：教练：三名队员的水平相当；教练：三名队员每人都有自己的优势；教练：如果从不同的角度分析，教练和说的都有道理.你同意教练的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.25．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于点D，DA=DC=4，DB=1，AF⊥BC于点F，交DC于点E．（1）求线段AE的长；（1）若点G是AC的中点，点M是线段CD上一动点，连结GM，过点G作GN⊥GM交直线AB于点N，记△CGM的面积为S1，△AGN的面积为S1．在点M的运动过程中，试探究：S1与S1的数量关系26．（10分）小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花元钱加油．假设某天白天油的价格为每升元，夜间油的价格为每升元．问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.2、B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，

故选：B．本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．3、B【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：A、是二元一次方程组，故A正确；B、是三元一次方程组，故B错误；C、是二元一次方程，故C正确；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：B．本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．4、C【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵OA＝OB＝AB，∴OA′＝OB′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝＝65°，故选C．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.5、B【分析】设点P关于OM、ON的对称点，当点A、B在上时，△PAB的周长为PA+AB+PB=，此时周长最小，根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数.【详解】分别作点P关于OM、ON的对称点，连接，交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB的周长取最小值等于.由轴对称性质可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故选B.本题考查了轴对称-最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键.6、C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故选C．7、D【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．【详解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；B、,所以设a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、因为，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选：D此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．8、B【解析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根为2.故选B.9、D【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE＝∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC＝，由三角形的内角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【详解】解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，＝90°﹣(∠ACE+)，＝(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，＝(∠ABD﹣∠ACE)，故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．本题考查的知识点是关于角平分线的计算，利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线定理是解此题的关键．10、C【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则和负整数指数幂的运算法则计算各项即得答案．【详解】解：A、x3+x3=2x3≠2x6，所以本选项运算错误；B、，所以本选项运算错误；C、(x2)3=x6，所以本选项运算正确；D、2x－2=，所以本选项运算错误．故选：C．本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和负整数指数幂等运算法则，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为．考点：最简公分母12、HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，这个单词为HELLO.故答案为HELLO.13、【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到m的范围．【详解】解：由题知不等式为，∵不等式有解，∴，∴，故答案为.此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．14、【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范围．【详解】由题意得解得故答案为：．本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键．15、6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=1，P、C重合．【详解】解：①当AP=CB时，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

,∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即，

∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．

综上所述，AP=6或1．

故答案为6或1．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．16、6+6【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【详解】因为在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分，所以=2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周长=AC+BC+AB=++2+4==6+6故答案为：6+6考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.17、1．【解析】首先计算出不等式的解集x≤，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程=1，解方程可得答案．【详解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案为1．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．18、③④⑤【分析】①中依据已知条件无法判断BD=DC，可判断结论错误；②若BE⊥AC，则∠BAE+∠ABE=90°，结合已知条件可判断；③根据三角形外角的性质可判断；④证明△AHF≌△AHC，即可判断；⑤四边形ACDF的面积等于△AFC的面积与△DFC的面积之和，据此可判断．【详解】解：①根据已知条件无法判断BD=DC，所以无法判断D是BC的中点，故错误；②只有∠BAE和∠BAC互余时才成立，故错误；③正确．∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，

∴∠ADC＞∠2，故②正确；④正确．∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF=AC，△AFC为等腰三角形，故④正确；⑤正确．∵AD⊥CF，．故答案为：③④⑤．本题考查三角形的中线、角平分线、高线，全等三角形的性质和判定，对角线垂直的四边形的面积，三角形外角的性质．能依据定理分析符合题述结论的依据是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、±1【分析】根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x，y的值，代入即可得出答案．【详解】解：根据题意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．20、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°时45°＜∠BAC＜90°．【分析】（1）根据二分割线的定义，只要把∠ABC分成90°角和20°角即可；（2）可以画出∠A=35°的三角形；（3）设BD为△ABC的二分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形分别利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：（1）关于点的二分割线BD如图4所示，；故答案为：20°；（2）如图所示：∠BAC=35°；（3）设BD为△ABC的二分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC＝∠C＝．当∠A＝90°时，△ABC存在二分分割线；当∠ABD＝90°时，△ABC存在二分分割线，此时∠A＝90°－2α；当∠ADB＝90°时，△ABC存在二分割线，此时α＝45°且45°＜∠A＜90°；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC＝90°时，若BD＝AD，则△ABC存在二分割线，此时；当∠BDC＝90°时，若BD＝AD，则△ABC存在二分割线，此时∠A＝45°，综上，∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°时，45°＜∠BAC＜90°．本题考查的是二分割线的理解与作图，属于新定义题型，主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质和三角形的内角和定理等知识，正确理解二分割线的定义、熟练掌握等腰三角形和直角三角形的性质是解答的关键．21、（1）作图见解析；（2）km.【分析】(1)、利用点A和点B的坐标得出原点所在的位置，建立平面直角坐标系，进而得出点C的位置；(2)、利用所画的图形，根据勾股定理得出答案．【详解】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．本题主要考查的是平面直角坐标系的基础知识以及直角三角形的勾股定理，属于基础题型．根据点A和点B的坐标得出坐标原点的位置是解题的关键．22、（1）见解析；（2）AF=GC，理由见解析．【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠AFB，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF=∠AFB，进一步即可推出结论；（2）如图，过F作FH⊥BC于点H，根据角平分线的性质可得AF=FH，进而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，进而可根据AAS证明△AEG≌△FHC，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．23、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）由题意得出，即，解方程即可；（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当时（图，则，可证明，则，则，从而求得；②当时（图，则，易求得；③当时（图，过点作于点，则求出，，即可得出．【详解】（1）解：（1），，，；（2）解：根据题意得：，即，解得：；即出发时间为秒时，是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当时，如图1所示：则，，，，，，，秒．②当时，如图2所示：则秒．③当时，如图3所示：过点作于点，则，，，秒．由上可知，当为5.5秒或6秒或6.6秒时，为等腰三角形．本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．24、同意教练C的观点，见解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.【详解】解：依题意渴求得：甲队员成绩的平均数为=8；乙队员成绩的平均数为=8；丙队员成绩的平均数为=8；甲队员成绩的中位数为，乙队员成绩的中位数为，丙队员成绩的中位数为，甲队员成绩的方差为=[（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.8;乙队员成绩的方差为=[（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.2;丙队员成绩的方差为=[（6−8）2＋（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7