2025年乘务员（数学高铁乘务）试题及答案

2025年乘务员（数学高铁乘务）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数$f(x)=x^2+bx+c$的图象的对称轴为直线$x=2$，则（）A.$f(2)\ltf(1)\ltf(4)$B.$f(1)\ltf(2)\ltf(4)$C.$f(2)\ltf(4)\ltf(1)$D.$f(4)\ltf(2)\ltf(1)$2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_2=1$，$a_3=3$，则$S_4=$（）A.12B.10C.8D.63.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$（）A.5B.7C.9D.115.已知直线$l$过点$(1,0)$且倾斜角为$\frac{\pi}{4}$，则直线$l$的方程为（）A.$x-y-1=0$B.$x+y-1=0$C.$x-y+1=0$D.$x+y+1=0$6.不等式$x^2-2x-3\lt0$的解集是（）A.$(-1,3)$B.$(-3,1)$C.$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$D.$(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$7.已知函数$f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x\gt0\end{cases}$，则$f(f(\frac{1}{4}))$的值为（）A.4B.$\frac{1}{4}$C.-4D.$-\frac{1}{4}$8.圆$(x-1)^2+(y+2)^2=4$的圆心坐标是（）A.$(1,-2)$B.$(-1,2)$C.$(1,2)$D.$(-1,-2)$9.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=5$，$\cosC=\frac{1}{5}$，则$c=$（）A.4B.5C.6D.710.函数$y=\frac{1}{x-1}$的定义域是（）A.$\{x|x\neq0\}$B.$\{x|x\neq1\}$C.$\{x|x\gt1\}$D.$\{x|x\lt1\}$第II卷（非选择题共70分）11.（本题满分10分）计算：$\log_3\sqrt{27}+\lg25+\lg4+7^{\log_72}$。12.（本题满分12分）已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n-1$。（1）求$a_5$的值；（2）判断数列$\{a_n\}$是否为等差数列，并说明理由。13.（本题满分12分）已知函数$f(x)=x^2-2x+3$。（1）求函数$f(x)$在区间$[0,3]$上的最大值和最小值；（2）若函数$g(x)=f(x)-mx$在区间$[-1,2]$上是单调函数，求实数$m$的取值范围。14.（本题满分13分）在$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$。已知$a=2$，$c=3$，$\cosB=\frac{1}{4}$。（1）求$b$的值；（2）求$\sinC$的值。15.（本题满分13分）已知某高铁列车在行驶过程中，速度$v$（单位：$km/h$）与行驶时间$t$（单位：$h$）的关系满足函数$v=100t+200$（$0\leqt\leq3$）。（1）当$t=2$时，求列车的速度；（2）求列车在这段时间内行驶的路程$s$（单位：$km$）。答案：1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.B8.A9.C10.B11.原式$=\log_33^{\frac{3}{2}}+\lg(25\times4)+2=\frac{3}{2}+\lg100+2=\frac{3}{2}+\lg10^2+2=\frac{3}{2}+2+2=\frac{11}{2}$。12.（1）$a_5=2\times5-1=9$。（2）因为$a_{n+1}-a_n=[2(n+1)-1]-(2n-1)=2$为常数，所以数列$\{a_n\}$是首项为$1$，公差为$2$的等差数列。13.（1）$f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2$，在区间$[0,3]$上，当$x=1$时，$f(x)$取得最小值$2$；当$x=3$时，$f(x)$取得最大值$6$。（2）$g(x)=x^2-(2+m)x+3$，其对称轴为$x=\frac{2+m}{2}$，因为$g(x)$在区间$[-1,2]$上是单调函数，所以$\frac{2+m}{2}\leq-1$或$\frac{2+m}{2}\geq2$，解得$m\leq-4$或$m\geq2$。14.（1）由余弦定理$b^2=a^2+c^2-2ac\cosB$，可得$b^2=2^2+3^2-2\times2\times3\times\frac{1}{4}=10$，所以$b=\sqrt{10}$。（2）因为$\cosB=\frac{1}{4}$，所以$\sinB=\sqrt{1-\cos^2B}=\frac{\sqrt{15}}{4}$，由正弦定理$\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，可得$\sinC=\frac{c\sinB}{b}=\frac{3\times\frac{\sqrt{15}}{4}}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{6}}{8}$。15.（1）当$t=2$时，$v=