MAT软件基础及应用 6

第三章MATLAB在电路原理中的应用

3.1线性电路分析3.2动态电路分析3.3正弦稳态电路3.4Simulink的电路仿真3.5二端口电路3.1线性电路分析

3.1.1网孔法

以网孔电流为待求变量，根据KVL列写出各网孔的KVL约束方程，称为网孔电流法。【例3_1】根据电路图，已知R1=60Ω，R2=20Ω，R3=40Ω，R4=40Ω，电源Us1=180V，Us2=70V，Us3=20V，计算Ia，Ib，Ic和Id。

（1）采用矩阵除法解方程组将该方程组变换成A*I=B的形式，I=A\B是方程A*I=B的解。>>A=[80,-20,0;-20,60,-40;0,-40,80]>>B=[110;70;-20];>>I=A\B %计算网孔电流>>ia=I(1) %计算各支路电流ia=2>>ib=I(2)-I(1)ib=0.5000>>ic=I(2)-I(3)ic=1.5000（2）采用符号运算解方程组>>symsi1i2i3 %定义符号变量>>[i1,i2,i3]=solve('80*i1-20*i2=110','60*i2-20*i1-40*i3=70','80*i3-40*i2=-20')%计算网孔电流i1=2i2=5/2i3=13.1.2节点法节点法是根据独立节点对参考节点支路列出方程，将各支路电流通过支路VAR用未知节点电位表示，由各节点构成方程组。【例3_2】已知R1=R2=R3=4Ω，R4=2Ω，电流源Is=2A，电路中的受控电流源aI2和受控电压源bI1，a=0.5，b=4，计算电流I1和I2。

>>A=[1/2,-1/4,0,-0.5;-1/4,1,-1,0.5;-1/4,1/4,1,0;0,-1/2,0,1];>>B=[2;0;0;0];>>C=A\BC=6211程序分析：采用矩阵除法解方程组，得出I1=1A，I2=1A。3.1.3戴维南定理（1）无源二端网络二端网络中没有独立电源，则简化为电阻，电路图如图3_3(a)所示。（2）有源二端网络对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源V0与电阻R0相串联的单口网络（二端网络）来等效。【例3_3】已知电路图中的R1=R2=2Ω，R3=4Ω，k1=2，k2=4，V0=6V，求出当RL=10Ω时的功率P，电路图如图3_4所示。>>R1=2;R2=2;R3=4;k1=2;k2=4;>>U0=6;Is=0;>>A=[1/R3-1/R3-k1/R3;-1/R31/R1+1/R2+1/R3k1/R3-k2;01/R11];>>B=[01;1/R10;1/R10];>>X1=A\B*[U0Is]' %用矩阵除法求Ua，Ub和i1>>Uoc=X1(1) %Uoc=Ua>>Us2=0;Is2=1;>>X2=A\B*[Us2Is2]';>>Req=X2(1) %计算等效电阻Ua=Req>>RL=10;>>P=Uoc^2*RL/((Req+RL)*(Req+RL)) %计算功率3.2动态电路分析

3.2.1通过解微分方程求响应

【例3_4】RLC并联电路中，初始状态时把开关S打开，试求响应。3.2.2使用拉氏逆变换求系统响应

sys=tf(num,den,Ts) %由分子分母得出传递函数sys=tf(num,den,Ts,'Property1',v1,'Porperty2',v2,…) %创建传递函数并设置属性说明：num和den分别是分子和分母系数，对于单输入单输出系统（SISO）则都是行向量，对于多输入多输出系统（MIMO）则是矩阵；Ts是采样周期，为标量，当系统是连续系统时Ts省略，否则是离散系统，当Ts=-1则采样周期为不确定；'Property1'是传递函数的属性，v1是属性值，可省略；sys是系统模型，是TFobject类型。

【例3_5】已知u(0-)=0，iL(0-)=0，R=0.2Ω，L=0.25H，C=2F，i(s)=u(t)A，试求电感电流iL(t)。>>den=[154];>>num=5;>>G=tf(num,den)G=5-------------s^2+5s+4>>figure(1)>>step(G) %绘制阶跃响应曲线>>symsst>>s1=poly2sym(den,s); %将多项式转换为符号表达式>>s2=poly2sym(num,s);>>G1=s2/(s1*s) %写出符号的阶跃信号表达式G1=5/(s*(s^2+5*s+4))>>Uc=ilaplace(G1,s,t) %求拉氏逆变换Uc=5/(12*exp(4*t))-5/(3*exp(t))+5/4>>figure(2)>>ezplot(Uc,[0,6])3.3正弦稳态电路

3.3.1绘制相量图

画相量图的函数有compass和feather，compass绘制罗盘图、feather绘制羽毛图，其语法格式为：compass(u,v,'线型') %绘制横坐标为u纵坐标为v的罗盘图compass(Z,'线型') %绘制复相量Z的罗盘图feather(u,v,'线型') %绘制横坐标为u纵坐标为v的羽毛图feather(Z,'线型') %绘制复相量羽毛图说明：u、v分别为复相量的实部和虚部，Z是复相量，u=real(Z)，v=imag(Z)。compass绘制的每个数据点是以原点为起点的带箭头的线段；feather绘制的是在直角坐标系中，起点为X轴上间隔单位长度的刻度点。【例3_6】已知RLC电路如图3_10所示，其中R=2Ω，ωL=5Ω，1/ωC=7Ω，U_s=4e30V，求IR和Ic，并使用相量图显示Us，IL和Ic。>>R=2;ZL=5j;ZC=-7j;>>Us=4*exp(30j*pi/180); %电源>>ZRC=R*ZC/(R+ZC); %R和C并联阻抗>>Z=ZL+ZRC; %计算总阻抗>>Il=Us/Z; %计算IL>>Uc=Us-Il*ZL;>>Ic=Uc/ZC;>>Ir=Uc/R;>>subplot121>>compass([Us,Ic,Il]) %绘制罗盘图>>subplot122>>feather([Us,Ic,Il]) %绘制羽毛图

3.3.2计算电路动态响应

>>w=0:0.5:500;>>H=(j*w*L)./(R+j*w*L);>>subplot223;semilogx(w,20*log(abs(H)));title('对数辐频'); %绘制对数幅频曲线>>subplot224;semilogx(w,angle(H));title('对数相频'); %绘制对数相频曲线>>ww=314;Hww=(j*ww*L)./(R+j*ww*L); >>Lww=20*log(abs(Hww)) %计算频率=314时的对数幅频Lww=-0.0138>>Pww=angle(Hww) %计算314时的对数相频3.4Simulink的电路仿真

3.4.1电路仿真的主要模块包括几个关键的子模块库ElectricalSources（电源库）、Elements（电路元件库）和Measurements（测量仪器库）。ElectricalSources：包括直流、交流电流源和电压源，也包括受控电压源和电流源。Elements：包括各种串联、并联负载，开关和接地等元件。Measurements：包括单相和三相的电压表、电流表。3.4.2网孔电流法电路【例3_9】根据例3_1的电路图，已知R1=60Ω，R2=20Ω，R3=40Ω，R4=40Ω，电源Us1=180V，Us2=70V，Us3=20V，计算Ia，Ib，Ic和Id。3.4.3带受控源电路

【例3_10】已知前面例3_2中R1=R2=R3=4Ω，R4=2Ω，电流源Is=2A，电路中的受控电流源aI2和受控电压源bI1，a=0.5，b=4，计算电流I1和I2。3.4.4动态电路【例3_11】例3_4的RLC并联电路中，RLC并联电路中，初始状态

时把开关S打开，试求响应，

，R=5×103，3.4.5正弦稳态电路

3.5二端口电路

【例3_13】计算图中的二端口网络的Y参数，并转换为A参数，已知Za=10Ω，Zb=5Ω，Zc=8Ω，电路图如图3_28所示。计算Z参数，并计算出A参数。>>Za=5;Zb=6;Zc=8;>>Z(1,1)=Za*(Zb+Zc)/(Za+Zb+Zc); %将I2短路，计算U1/I1>>Z(2,1)=Z(1,1)*Zc/(Zb+Zc); %将I2短路，计算U2/I1>>Z(1,2)=Z(2,1);>>Z(2,2)=Zc*(Zb+Za)/(Za+Zb+Zc); %将I1短路，计算U2/I2>>ZZ=3.68422.10532.10534.6316>>A=[Z(1,1),det(Z);1,Z(2,2)]/Z(2,1)A=1.75006.00000.47502.2000【例3_15】已知电路如图3_30中的电源U0=30V，电源内阻R0=12Ω，电路中C1=-j6Ω，L1=j6Ω，R1=6Ω，负载R2=5Ω，根据Z参数来计算电路图中的电压U2