指数函数的概念-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE指数函数的概念(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)下列函数中一定是指数函数的是()A.y=5x+1 B.y=x4C.y=3-x D.y=2·3x2.(5分)已知指数函数f(x)=(a-2)ax,则f(2)=()A.2 B.3 C.9 D.163.(5分)若指数函数f(x)的图象过点(4,81),则f(x)的解析式为()A.f(x)=x3 B.f(x)=3xC.f(x)=(12)x D.f(x)=4.(5分)已知f(x)=3x,g(x)=9x,若f(a)·g(b)=13,则下列各式正确的是()A.a+b=-1 B.a+b=1C.a+2b=-1 D.a+2b=15.(5分)一种放射性元素,最初的质量为500g,按每年10%的衰减率衰减,则t年后,这种放射性元素质量w的解析式为()A.w=500×0.9t B.w=500×0.9t-1C.w=500×0.1t D.w=500×0.1t-16.(5分)(多选)若函数f(x)=(12a-3)·ax(a>0,且a≠1)是指数函数,则下列说法正确的是()A.a=8 B.f(0)=-3C.f(12)=22 D.a7.(5分)若对于任意的实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)成立,写出一个符合条件的函数f(x)的解析式为.

8.(5分)已知函数f(x)为指数函数,若f(2)=4f(1),则2f(12)和12f(2)的大小关系是9.(5分)某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0e-kt,其中P0,k是正常数,e=2.71828….如果在前5h消除了20%的污染物,则10h后剩余%的污染物含量.

10.(10分)已知指数函数y=f(x),且f(3)=π,求f(0),f(1),f(-3)的值.【综合应用练】11.(5分)(多选)设指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),则下列等式中正确的是()A.f(x+y)=f(x)f(y)B.f(x-y)=fC.f(xy)=f(x)-f(yD.f(nx)=[f(x)]n(n∈Q)12.(5分)已知f(x)=ax+a-x(a>0,且a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是()A.14 B.13 C.12 D.1113.(5分)已知函数f(x)=(12)ax,a为常数,且函数的图象过点(-1,2),则a=,若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),则x=14.(10分)已知函数f(x)=(a2+a-5)ax是指数函数.(1)求f(x)的解析式;(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性,并加以证明.15.(10分)某公司拟投资100万元,有两种获利的情况可供选择:一种是年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;另一种是年利率9%,按每年复利一次计算,5年后收回本金和利息.哪一种投资更有利?这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少元?

答案解析【基础全面练】1.(5分)下列函数中一定是指数函数的是()A.y=5x+1 B.y=x4C.y=3-x D.y=2·3x【解析】选C.只有y=3-x=(13)x符合指数函数的定义,A,B,D中的函数都不符合y=ax(a>2.(5分)已知指数函数f(x)=(a-2)ax,则f(2)=()A.2 B.3 C.9 D.16【解析】选C.因为函数f(x)=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,则a=3,所以f(x)=3x,x∈N*,所以f(2)=32=9.3.(5分)若指数函数f(x)的图象过点(4,81),则f(x)的解析式为()A.f(x)=x3 B.f(x)=3xC.f(x)=(12)x D.f(x)=【解析】选B.设f(x)=ax(a>0,且a≠1),由题意得a4=81,解得a=3,所以f(x)=3x.4.(5分)已知f(x)=3x,g(x)=9x,若f(a)·g(b)=13,则下列各式正确的是()A.a+b=-1 B.a+b=1C.a+2b=-1 D.a+2b=1【解析】选C.由3a·9b=13知,3a·32b=3-1,即3a+2b=3-1,从而a+2b=-15.(5分)一种放射性元素,最初的质量为500g,按每年10%的衰减率衰减,则t年后,这种放射性元素质量w的解析式为()A.w=500×0.9t B.w=500×0.9t-1C.w=500×0.1t D.w=500×0.1t-1【解析】选A.最初的质量为500g,经过1年,w=500(1-10%)=500×0.91;经过2年,w=500×0.92,…,由此推出,t年后,w=500×0.9t.6.(5分)(多选)若函数f(x)=(12a-3)·ax(a>0,且a≠1)是指数函数,则下列说法正确的是()A.a=8 B.f(0)=-3C.f(12)=22 D.a【解析】选AC.因为函数f(x)是指数函数,所以12a-3=1,所以a=8,所以f(x)=8x所以f(0)=1,f(12)=812=27.(5分)若对于任意的实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)成立,写出一个符合条件的函数f(x)的解析式为f(x)=3x(答案不唯一).

【解析】由f(x1+x2)=f(x1)f(x2),可知f(x)满足指数幂的乘法运算规律,则f(x)=3x满足题意.8.(5分)已知函数f(x)为指数函数,若f(2)=4f(1),则2f(12)和12f(2)的大小关系是2f(12)<12【解析】设f(x)=ax(a>0,且a≠1),由f(2)=4f(1),得a2=4a,解得a=4或a=0(舍去),所以f(x)=4x,则2f(12)=4,12f(2)=8,所以2f(12)<19.(5分)某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0e-kt,其中P0,k是正常数,e=2.71828….如果在前5h消除了20%的污染物,则10h后剩余64%的污染物含量.

【解析】因为前5h消除了20%的污染物,所以P=P0e-5k=(1-20%)P0,解得e-5k=0.8,则经过10h后,P=P0e-10k=P0(e-5k)2=(0.8)2P0所以10h后剩余64%的污染物含量.10.(10分)已知指数函数y=f(x),且f(3)=π,求f(0),f(1),f(-3)的值.【解析】设f(x)=ax(a>0,且a≠1),因为f(3)=π,则a3=π,解得a=π1于是f(x)=πx3,所以f(0)=π0=1,f(1)=π13,f(-3)=π-【综合应用练】11.(5分)(多选)设指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),则下列等式中正确的是()A.f(x+y)=f(x)f(y)B.f(x-y)=fC.f(xy)=f(x)-f(yD.f(nx)=[f(x)]n(n∈Q)【解析】选ABD.f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y),故A中的等式正确;f(x-y)=ax-y=axa-y=axf(xy)=axy=(ax)1y,f(x)-f(y)=ax-ayf(nx)=anx=(ax)n=[f(x)]n,故D中的等式正确.12.(5分)已知f(x)=ax+a-x(a>0,且a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是()A.14 B.13 C.12 D.11【解析】选C.由f(x)=ax+a-x得f(0)=a0+a0=2.又f(1)=3,即a+a-1=3,所以(a+a-1)2=a2+2+a-2=9,所以a2+a-2=7,即f(2)=7.因此,f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12.13.(5分)已知函数f(x)=(12)ax,a为常数,且函数的图象过点(-1,2),则a=1,若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),则x=-1【解析】因为函数的图象过点(-1,2),所以(12)-a=2,所以a=1,所以f(x)=(12)x,g(x)=f(x)可变形为4-x-2-x-2=0,解得2-x=2,所以x=-14.(10分)已知函数f(x)=(a2+a-5)ax是指数函数.(1)求f(x)的解析式;【解析】(1)由a2+a-5=1,a>0,且(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性,并加以证明.【解析】(2)F(x)=f(x)-f(-x)是奇函数,证明如下:F(x)=2x-2-x,定义域为R,所以F(-x)=2-x-2x=-F(x),所以F(x)是奇函数.15.(10分)某公司拟投资100万元,有两种获利的情况可供选择:一种是年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;另一种是年利率9%,按每年复利一次计算,5年后收回本金和利息.哪一