函数的表示法(二)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE函数的表示法(二)(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)函数f(x)=|x-1|的图象是()2.(5分)(2026·资阳高一检测)已知函数f(x)=x2+1(x≤0)2x(x>0),则A.25 B.-1 C.12 3.(5分)某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水量不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水量超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水量为()A.13立方米 B.14立方米C.18立方米 D.26立方米4.(5分)已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示,不含端点),则f(f(13))=()A.-13 B.13 C.-23 5.(5分)(多选)设函数f(x)=-x,x≤0x2,x>0,若fA.-4 B.2C.4 D.-26.(5分)(多选)(2026·淮安高一检测)函数f(x)=1,x为有理数0,x为无理数称为狄利克雷函数,关于fA.f(x)的值域为[0,1]B.f(x)的定义域为RC.∀x∈R,f(f(x))=1D.任意的x∈R,则有f(x+π)=f(x)恒成立7.(5分)函数f(x)=-x2+1,0<8.(5分)函数f(x)=x2+2,x≤245x,x>2.9.(5分)某商品的单价为5000元,若一次性购买超过5件,但不超过10件时,每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠1000元.某单位购买x件(x∈N*,x≤15),设总购买费用是f(x)元,则f(x)的解析式是.

10.(10分)(2026·东莞高一检测)已知函数f(x)的解析式为f(x)=x+2(1)画出这个函数的图象,并写出f(x)的最大值;(2)解不等式f(x)<2.【综合应用练】11.(5分)设x∈R,定义符号函数sgnx=1,x>0,0,x=0,-1,x12.(5分)已知f(x)=x-5,x≥6f(x+2A.1 B.2C.3 D.413.(5分)若定义运算a☉b=b,a≥ba,a<b,则函数f(14.(10分)(2025·遂宁高一检测)已知函数f(x)=x+1(1)求f(-3),f(f(-52(2)若f(a)=3,求实数a的值;(3)若f(m)>m,求实数m的取值范围.15.(10分)五一劳动节期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?

答案解析【基础全面练】1.(5分)函数f(x)=|x-1|的图象是()【解析】选B.由题得f(x)=1-x2.(5分)(2026·资阳高一检测)已知函数f(x)=x2+1(x≤0)2x(x>0A.25 B.-1 C.12 【解析】选A.因为函数f(x)=x2+1(x≤0)2x(x>0),则f[f(-3.(5分)某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水量不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水量超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水量为()A.13立方米 B.14立方米C.18立方米 D.26立方米【解析】选A.该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y=mx,0≤x≤102mx-10m,x>10,由y=16m,可知x>4.(5分)已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示,不含端点),则f(f(13))=()A.-13 B.13 C.-23 【解析】选B.由题图可知,函数f(x)的解析式为f(x)=x所以f(13)=13-1=-23,所以f(f(13))=f(-23)=-5.(5分)(多选)设函数f(x)=-x,x≤0x2,x>0,若fA.-4 B.2C.4 D.-2【解析】选AB.由a≤0-a=4或a>0a2=46.(5分)(多选)(2026·淮安高一检测)函数f(x)=1,x为有理数0,x为无理数称为狄利克雷函数,关于fA.f(x)的值域为[0,1]B.f(x)的定义域为RC.∀x∈R,f(f(x))=1D.任意的x∈R,则有f(x+π)=f(x)恒成立【解析】选BC.因为函数f(x)=1,所以f(x)只有两个函数值,所以f(x)的值域为0,函数f(x)的定义域为两段的并集,即全体有理数集并上全体无理数集为全体实数,所以f(x)的定义域为R,选项B正确;∀x∈R,f(x)的值为0或1都是有理数,所以f(f(x))=1,选项C正确;任意x∈Q,则x+π是无理数,所以f(x)=1,f(x+π)=0,此时f(x+π)≠f(x),选项D错误.7.(5分)函数f(x)=-x2+1,0<x<10,x=0x2【解析】定义域为各段定义域的并集,即(0,1)∪{0}∪(-1,0)=(-1,1).值域为各段值域的并集,即(0,1)∪{0}∪(-1,0)=(-1,1).8.(5分)函数f(x)=x2+2,x≤245x,x>2.若f(x【解析】当x0≤2时,f(x0)=x02+2=8,即x02=6,所以x0=-6或x0当x0>2时,f(x0)=45x0=8,所以x0=10综上,x0=-6或x0=10.9.(5分)某商品的单价为5000元,若一次性购买超过5件,但不超过10件时,每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠1000元.某单位购买x件(x∈N*,x≤15),设总购买费用是f(x)元,则f(x)的解析式是f(x)=5000【解析】当x≤5,x∈N*时,f(x)=5000x;当5<x≤10,x∈N*时,f(x)=(5000-500)x=4500x;当10<x≤15,x∈N*时,f(x)=(5000-1000)x=4000x.10.(10分)(2026·东莞高一检测)已知函数f(x)的解析式为f(x)=x+2(1)画出这个函数的图象,并写出f(x)的最大值;【解析】(1)根据分段函数f(x)=x+2由图可得,当x=2时,f(x)取得最大值4.(2)解不等式f(x)<2.【解析】(2)当x≤-1时,x+2≤1,所以f(x)<2恒成立;当-1<x≤2时,x2<2⇔-2<x<2,所以-1<x<2;当x>2时,-x+6<2⇒x>4,所以x>4.综上可知,x<2或x>4,所以不等式的解集为x|【综合应用练】11.(5分)设x∈R,定义符号函数sgnx=1,x>0,0,x=0,-1,x【解析】选C.由题意知f(x)=x,x>0,0,12.(5分)已知f(x)=x-5,x≥6f(x+2A.1 B.2C.3 D.4【解析】选A.由题意,函数f(x)=x-5,x≥6f(x+2所以f(f(3))=f(2)=f(4)=f(6)=6-5=1.13.(5分)若定义运算a☉b=b,a≥ba,a<b,则函数f(x)=x☉【解析】根据题意可知,当x≥2-x,即x≥1时,f(x)=2-x;当x<1时,f(x)=x;即可得f(x)=2-画出函数f(x)的图象如图所示,由图象得函数的值域是(-∞,1].14.(10分)(2025·遂宁高一检测)已知函数f(x)=x+1(1)求f(-3),f(f(-52【解析】(1)依题意,f(-3)=(-3)2+2×(-3)=3-23,而f(-52)=-52+1=-所以f(f(-52))=f(-32)=(-32)2+2×(-32)=94(2)若f(a)=3,求实数a的值;【解析】(2)当a≤-2时,f(a)=a+1=3,解得a=2,不符合题意;当-2<a<2时,f(a)=a2+2a=3,即a2+2a-3=0,而-2<a<2,则a=1;当a≥2时,f(a)=2a-2=3,解得a=52所以当f(a)=3时,a=1或a=52(3)若f(m)>m,求实数m的取值范围.【解析】(3)由f(m)>m,得m≤-2m+1>解得m≤-2或-2<m<-1或0<m<2或m>2,所以实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(0,2)∪(2,+∞).15.(10分)五一劳动节期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;【解析】(1)设每团人数为x,由题意得0<x≤75(x∈N*),飞机票价格为y元,则y=900,即y=900,