对数的运算(一)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE对数的运算(一)(时间:45分钟分值:80分)【基础全面练】1.(5分)化简12log612-2log62的结果为()A.62 B.122 C.log63 D.12.(5分)若lgx=lga+2lgb-3lgc,则x=()A.a+2b-3c B.a+b2-c3C.ab2c3 3.(5分)(2026·南通高一检测)设lg2=a,lg3=b,则lg125=()A.3a+b-1 B.2a+b-1C.a+b+1 D.3a+b+14.(5分)若lgx-lgy=t,则lg(x2)3-lg(y2)3等于(A.3t B.32t C.t D.5.(5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)()A.1033 B.1053 C.1073 D.10936.(5分)(多选)若a>0,且a≠1,x>y>0,n∈N*,则下列等式一定成立的是()A.logax·logay=loga(x+y) B.(logax)C.logaxn=loganx D.logax-7.(5分)化简求值log327+lg25+lg4+7log78.(5分)若loga2=m,loga3=n,a2m+n=.

9.(5分)若2lg(x-2y)=lgx+lgy,则yx的值为10.(10分)(1)化简求值:log2748+log212-12(2)解方程:log2(2-x)+log2(3-x)=log212.【综合应用练】11.(5分)(多选)(2025·洛阳高一检测)已知2log31a+log3b=0,则下列等式一定正确的是()A.(2a)2=2b B.a·elna=bC.b=a2 D.log2a=log8ab12.(5分)(2026·哈尔滨高一检测)设函数f(x)=1+log2(2-x)(x<1)2x-A.3 B.6 C.9 D.1213.(5分)方程log3(x2-10)=1+log3x的解是.

14.(10分)(1)计算:(lg2)2+lg2·lg50+lg25+7lo(2)已知log32=a,3b=5,用a,b表示log330.

答案解析【基础全面练】1.(5分)化简12log612-2log62的结果为()A.62 B.122 C.log63 D.1【解析】选C.原式=log612-log62=log6122=log632.(5分)若lgx=lga+2lgb-3lgc,则x=()A.a+2b-3c B.a+b2-c3C.ab2c3 【解析】选C.因为lgx=lga+2lgb-3lgc=lgab2c3,所以3.(5分)(2026·南通高一检测)设lg2=a,lg3=b,则lg125=()A.3a+b-1 B.2a+b-1C.a+b+1 D.3a+b+1【解析】选A.因为lg2=a,lg3=b,所以lg125=lg12-lg5=lg(3×4)-=lg3+lg4-lg102=lg3+2lg2-lg10+=3lg2+lg3-1=3a+b-1.4.(5分)若lgx-lgy=t,则lg(x2)3-lg(y2)3等于(A.3t B.32t C.t D.【解析】选A.lg(x2)3-lg(y2)3=3lgx2-3lgy2=3lgxy=3(lg5.(5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)()A.1033 B.1053 C.1073 D.1093【解析】选D.由已知得,lgMN=lgM-lgN≈361×lg3-80×lg10≈361×0.48-80=93.28=lg1093.28.故与MN最接近的是106.(5分)(多选)若a>0,且a≠1,x>y>0,n∈N*,则下列等式一定成立的是()A.logax·logay=loga(x+y) B.(logax)C.logaxn=loganx D.logax-【解析】选CD.对于A,取x=4,y=2,a=2,则log24·log22=2×1=2,而log2(4+2)=log26≠2,所以A不一定成立;对于B,取x=4,a=2,n=3,则(log24)3对于C,loganx=logax1n=1n对于D,logax-yx+y=loga(x+yx-y7.(5分)化简求值log327+lg25+lg4+7log72=【解析】log327+lg25+lg4+7log72=log3332=32+lg100+2=32+2+2=8.(5分)若loga2=m,loga3=n,a2m+n=12.

【解析】a2m+n=a2log9.(5分)若2lg(x-2y)=lgx+lgy,则yx的值为14【解析】因为2lg(x-2y)=lgx+lgy,可得lg(x-2y)2=lg(xy),则有x>0,y>0x-2y>0(x-2y)解得xy=1(舍)或xy=4,所以10.(10分)(1)化简求值:log2748+log212-12【解析】(1)原式=log2(743×12×17×6)=log212=-log22(2)解方程:log2(2-x)+log2(3-x)=log212.【解析】(2)因为方程log2(2-x)+log2(3-x)=log212,所以2-x>03-x>0(2-【综合应用练】11.(5分)(多选)(2025·洛阳高一检测)已知2log31a+log3b=0,则下列等式一定正确的是()A.(2a)2=2b B.a·elna=bC.b=a2 D.log2a=log8ab【解析】选BCD.依题意,-2log3a+log3b=0,即log3b=log3a2,则b=a2且a,b>0,故C正确;对于A,(2a)2=2a·2a=22a≠2b,错误;对于B,a·elna=a2=b,正确;对于D,log2a=log8ab⇔3log2a=log2ab⇔b=a2,正确.12.(5分)(2026·哈尔滨高一检测)设函数f(x)=1+log2(2-x)(x<1)2x-A.3 B.6 C.9 D.12【解析】选C.由题意知,f(-2)=1+log24=3,f(log212)=2log所以f(-2)+f(log212)=9.13.(5分)方程log3(x2-10)=1+log3x的解是5.

【解析】原方程可化为log3(x2-10)=log3(3x),所以x2-10=3x,解得x=-2,或x=5.经检验知x=5符合题意.14.(10分)(1)计算:(lg2)2+lg2·lg50+lg25+7lo【解析】(1)原式=(lg2)2+lg2·(lg5+1)+2lg5+2=(lg2)2+lg2·lg5+lg2+2lg5+2=lg2·(