两角差的余弦公式-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE两角差的余弦公式(时间:45分钟分值:85分)【基础全面练】1.(5分)(2026·昭通高一检测)cos83°cos23°+sin83°sin23°=()A.-12 B.-32 C.12 2.(5分)(2025·榆林高一检测)已知sin(α+π4)=1213,α∈(π4,π2),则cosα=(A.17226 B.7226 C.72133.(5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,且角α为第一象限角,它们的终边关于x轴对称.若sinα=13,则cos(α-β)=()A.-79 B.79 C.1 4.(5分)(2025·哈尔滨高一检测)已知α,β都是锐角,cosα=17,cos(α+β)=-1114,则cosβ=(A.12 B.22 C.33 5.(5分)已知cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-45,β∈(π,3π2),则sinβ的值是(A.45 B.-45 C.-35 6.(5分)若12sinx+32cosx=cos(x+φ),则φ的一个可能值为(A.-π6 B.-π3 C.π6 7.(5分)cos7°-sin15°8.(5分)在△ABC中,sinA=45,cosB=-1213,则cos(A-B)=9.(10分)(2026·成都高一检测)已知-π2<α<π2,0<β<π,sinα=35,cosβ=-10.(10分)(2025·长春高一检测)已知f(α)=sin((1)化简f(α);(2)若f(α)=513,f(α-β)=-35,且0<α<π,0<β<π,求f(β【综合应用练】11.(5分)已知点P(1,2)是角α的终边上一点,则cos(π6-α)=()A.3+66 BC.-3+66 D12.(5分)(多选)已知α,β是锐角,cosα=55,cos(α-β)=31010,则cosβ的值可以是(A.22 B.C.210 D.-13.(5分)已知cos(α-π3)=cosα,则tanα=14.(10分)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点(55,25(1)求cos((2)已知-π2<β<0,且sinβ=-1010,求cos(α-β

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2026·昭通高一检测)cos83°cos23°+sin83°sin23°=()A.-12 B.-32 C.12 【解析】选C.cos83°cos23°+sin83°sin23°=cos(83°-23°)=cos60°=122.(5分)(2025·榆林高一检测)已知sin(α+π4)=1213,α∈(π4,π2),则cosα=A.17226 B.7226 C.7213【解析】选B.因为sin(α+π4)=1213,α∈(π4,π2),所以πcos(α+π4)=-1-sin所以cosα=cos[(α+π4)-π4]=cos(α+π4)cosπ4+sin(α+π4)sinπ43.(5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,且角α为第一象限角,它们的终边关于x轴对称.若sinα=13,则cos(α-β)=()A.-79 B.79 C.1 【解析】选B.因为角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,且sinα=13>0,则sinβ=-13,因为角α为第一象限角,所以角由sinα=13,得cosα=1-sin2α=223所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=89-14.(5分)(2025·哈尔滨高一检测)已知α,β都是锐角,cosα=17,cos(α+β)=-1114,则cosβ=(A.12 B.22 C.33 【解析】选A.因为α,β都是锐角,所以0<α<π2,0<β<π2,0<又cosα=17,cos(α+β)=-1114,所以sinα=1-(17又cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=(-1114)×17+5.(5分)已知cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-45,β∈(π,3π2),则sinβ的值是(A.45 B.-45 C.-35 【解析】选C.因为cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=cos(α-β-α)=cos(-β)=cosβ=-45β∈(π,3π2),所以sinβ=-1-cos6.(5分)若12sinx+32cosx=cos(x+φ),则φ的一个可能值为(A.-π6 B.-π3 C.π6 【解析】选A.因为12sinx+32cosx=cos(x-π6)=cos(x+φ),故φ的一个可能值为:φ=7.(5分)cos7°-sin15°sin8°【解析】原式=cos(15°-cos15°cos8°cos8°8.(5分)在△ABC中,sinA=45,cosB=-1213,则cos(A-B)=-16【解析】因为cosB=-1213,且0<B<π,所以π2<所以sinB=1-cos2B=513,且0<所以cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=35×(-1213)+45×9.(10分)(2026·成都高一检测)已知-π2<α<π2,0<β<π,sinα=35,cosβ=-【解析】由sinα=35>0以及-π2<α<π2可得0<α<π2,故cos由cosβ=-7210<0以及0<β<π可得π2<β<π,故sinβ故α-β∈(-π,0),cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=45×(-7210)+35×210=-10.(10分)(2025·长春高一检测)已知f(α)=sin((1)化简f(α);【解析】(1)f(α)=sin(α-π(2)若f(α)=513,f(α-β)=-35,且0<α<π,0<β<π,求f(β【解析】(2)因为f(α)=513,f(α-β)=-35,由(1)得cosα=513,cos(α-β)=结合0<α<π,0<β<π,则0<α<π2,所以-π<α-β<π又因为cos(α-β)=-35<0,所以-π<α-β<-π所以sinα=1-cos2α=1-(513)2所以f(β)=cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=513×(-35)+1213×(-45【综合应用练】11.(5分)已知点P(1,2)是角α的终边上一点,则cos(π6-α)=()A.3+66 BC.-3+66 D【解析】选A.由题意可得sinα=63,cosα=3所以cos(π6-α)=cosπ6cosα+sinπ6·sinα=312.(5分)(多选)已知α,β是锐角,cosα=55,cos(α-β)=31010,则cosβ的值可以是(A.22 B.C.210 D.-【解析】选AC.由α,β是锐角,cosα=55,得sinα=1-β∈(-π2,0),则α-β∈(-π2,π2),又cos(α-β)=31010则cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=55得cosβ=22或cosβ=213.(5分)已知cos(α-π3)=cosα,则tanα=33【解析】cos(α-π3)=cosαcosπ3+sinαsinπ3=12cosα+32sinα=cosα,所以3所以sinαcosα=314.(10分)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点(55,25(1)求cos(【