两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2025·菏泽高一检测)sin65°cos35°-cos65°cos55°=()A.-12 B.-32 C.12 2.(5分)在△ABC中,sinA·sinB<cosA·cosB,则这个三角形为()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形3.(5分)(2026·南通高一检测)已知角α终边上一点P(-3,4),则cos(π4+α)=()A.-7210 B.C.210 D.4.(5分)已知0<β<α<π2,有sinαsin(π2-β)+cosαcos(π2+β)=3314,且点P(1,43)为角αA.π12 B.π6 C.π4 5.(5分)(多选)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-35,-45),将角α的终边逆时针旋转90°得到角β,则下列结论正确的是(A.tanα=43 B.cosβ=-C.sin(α-β)=-1 D.sin(β+π4)=-6.(5分)已知cos(π2+α)=33(-π2<α<π2),则sin(α+7.(5分)已知sin(α+β)=34,sin(α-β)=12,则tanα8.(5分)已知cosθ=13(0<θ<π2),则sin(θ+π4)的值为;sin(θ-π9.(5分)已知α∈(0,π2),β∈(-π2,0),sinβ=-210,且cos(α-β)=35,则10.(10分)化简下列各式:(1)sin(x+π3)+2sin(x-π3)-3cos(2π(2)sin(2α+β【综合应用练】11.(5分)已知α∈(0,π2),且满足sin(π6-α)=-35,则sin(α+π12)=A.210 B.325 C.7210 12.(5分)已知cosα=35,cos(α-β)=7210,且0<β<α<π2,那么β=A.π12 B.π6 C.π4 13.(5分)形如abcd的式子叫做行列式,其运算法则为abcd=14.(10分)(2025·无锡高一检测)在平面直角坐标系xOy中,角α为第四象限角,角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆O交于点P(x0,y0),若sin(α+π6)=-45,求x015.(10分)若sin(π4-α)=-12,sin(π4+β)=32,其中π4<α<π2,π

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2025·菏泽高一检测)sin65°cos35°-cos65°cos55°=()A.-12 B.-32 C.12 【解析】选C.sin65°cos35°-cos65°cos55°=sin65°cos35°-cos65°cos(90°-35°)=sin65°cos35°-cos65°sin35°=sin(65°-35°)=sin30°=122.(5分)在△ABC中,sinA·sinB<cosA·cosB,则这个三角形为()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形【解析】选B.因为在△ABC中,sinA·sinB<cosA·cosB,所以cos(A+B)>0,所以cosC<0,则C为钝角,故△ABC是钝角三角形.3.(5分)(2026·南通高一检测)已知角α终边上一点P(-3,4),则cos(π4+α)=()A.-7210 B.C.210 D.【解析】选A.因为角α终边上一点P(-3,4),所以cosα=-35,sinα=45,所以cos(π4+α)=cosπ4cosα-sinπ4sin4.(5分)已知0<β<α<π2,有sinαsin(π2-β)+cosαcos(π2+β)=3314,且点P(1,43)为角αA.π12 B.π6 C.π4 【解析】选D.由sinαsin(π2-β)+cosαcos(π2+β)=3314,得sinαcosβ-cosα则sin(α-β)=3314,由0<β<α<π2,得0<α-β<π2由点P(1,43)为角α终边上一点,得sinα=431因此sinβ=sin[α-(α-β)]=437×1314-5.(5分)(多选)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-35,-45),将角α的终边逆时针旋转90°得到角β,则下列结论正确的是(A.tanα=43 B.cosβ=-C.sin(α-β)=-1 D.sin(β+π4)=-【解析】选AC.由题意得sinα=-45,cosα=-35,β=α+90°,则tanα=cosβ=cos(α+90°)=-sinα=45α-β=-90°,则sin(α-β)=sin(-90°)=-1,故C正确;sinβ=cosα=-35,则sin(β+π4)=22(sinβ+cosβ)=22×(-35+6.(5分)已知cos(π2+α)=33(-π2<α<π2),则sin(α+π3【解析】因为cos(π2+α)=-sinα=33,所以sinα=-33,所以-π2<α<0,所以cos所以sin(α+π3)=sinαcosπ3+cosαsinπ3=-37.(5分)已知sin(α+β)=34,sin(α-β)=12,则tanαtanβ【解析】因为sin(α+β)=34,sin(α-β)=12,所以sinαcosβ+cosαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ=12,从而sinαcosβ=58,cosαsinβ=18,故8.(5分)已知cosθ=13(0<θ<π2),则sin(θ+π4)的值为4+26;sin(θ-π【解析】因为cosθ=13(0<θ<π2),所以sinθ=所以sin(θ+π4)=sinθcosπ4+cosθsinπ4=22×(22sin(θ-π6)=sinθcosπ6-cosθsinπ6=29.(5分)已知α∈(0,π2),β∈(-π2,0),sinβ=-210,且cos(α-β)=35,则α的值为【解析】由β∈(-π2,0),sinβ=-210,得cosβ=由α∈(0,π2),知0<α-β<π,又cos(α-β)=35,则sin(α-β)=所以sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=45×7210-310.(10分)化简下列各式:(1)sin(x+π3)+2sin(x-π3)-3cos(2π【解析】(1)原式=sinxcosπ3+cosxsinπ3+2sinxcosπ3-2cosxsinπ3-3-3sin2π3sinx=12sinx+32cosx+sinx-3cosx+32cosx-32sinx=(12+1-32)sinx+(32(2)sin(2α+β【解析】(2)原式=sin[(α+β)【综合应用练】11.(5分)已知α∈(0,π2),且满足sin(π6-α)=-35,则sin(α+π12)=A.210 B.325 C.7210 【解析】选C.因为α∈(0,π2),所以π6-α∈(-π3,π6).又sin(π6-α)=-35所以sin(α+π12)=sin[π4-(π6-α)]=sinπ4cos(π6-α)-cosπ4sin(π6-α)=2212.(5分)已知cosα=35,cos(α-β)=7210,且0<β<α<π2,那么β=A.π12 B.π6 C.π4 【解析】选C.因为0<β<α<π2,所以0<α-β<π2,由cosα=35得sinα=45,由cos(α-β)=72所以sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=45×7210-313.(5分)形如abcd的式子叫做行列式,其运算法则为abcd=ad-bc,则行列式sin15°【解析】sin15°2cos15°2=2sin15°=2(22sin15°-22cos15°)=2sin(15°-45°)=2sin(-30°)=-14.(10分)(2025·无锡高一检测)在平面直角坐标系xOy中,角α为第四象限角,角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆O交于点P(x0,y0),若sin(α+π6)=-45,求x0【解析】在平面直角坐标系xOy中,α为第四象限角,角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆O交于点P(x0,y0),所以cosα=x0,设α∈(-π2+2kπ,2kπ),k∈则α+π6∈(-π3+2kπ,π6+2kπ),k∈Z,又sin(α+π6所以α+π6∈(-π3+2kπ,2kπ),k∈Z,所以cos(α+π6所以x0=cosα=cos[(α+π6)-π6]=cos(α+π6)co