二倍角的正弦、余弦、正切公式-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE二倍角的正弦、余弦、正切公式(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2025·毕节高一检测)已知角α满足cosα=19,则cos2α=()A.79 B.-C.7981 D.-2.(5分)(2025·全国二卷)已知0<α<π,cosα2=55,则sin(α-π4)=(A.210 B.25 C.3210 3.(5分)(2025·阳江高一检测)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(3,4),则cos(2α+π4)=()A.-31250 BC.-17250 D4.(5分)(2026·深圳高一检测)已知cos(π2-α)sin(π+α)+sinA.-35 B.-313 C.1 5.(5分)(多选)下列选项正确的是()A.2cos215°-1=B.32C.sin30°sin22.5°sin67.5°=2D.tan48°+tan72°6.(5分)计算:3-sin7.(5分)设sin2α=-sinα,α∈(π2,π),则tan2α的值是8.(5分)(2025·南宁高一检测)已知sin2α=34,则cos2(α+π4)=9.(10分)已知π4<α<π2,化简2+2cos2α10.(10分)(2025·西安高一检测)已知α是第四象限角,且cosα=33(1)求sin2α的值;(2)求sin(2α-π3)的值【综合应用练】11.(5分)(2026·阜阳高一检测)我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”,如图所示,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,记直角三角形中较大的锐角为α,大正方形的边长为a,小正方形的边长为b.若sinα(1-sin2α)A.23 B.21313 C.1313 12.(5分)(2021·新高考Ⅰ卷)若tanθ=-2,则sinθ(1+sin2θ)A.-65 B.-25 C.25 13.(5分)(2023·新高考Ⅰ卷)已知sin(α-β)=13,cosαsinβ=16,则cos(2α+2β)=(A.79 B.19 C.-19 14.(5分)函数f(x)=sin(2x+3π2)-3cosx的最小值为15.(10分)(2025·新乡高一检测)已知3sin(θ+3π2)+2cos(θ-π2(1)求tanθ的值;(2)求tan(θ+π3(3)求2sin2θ-cos2θ的值.

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2025·毕节高一检测)已知角α满足cosα=19,则cos2α=()A.79 B.-C.7981 D.-【解析】选D.因为cosα=19,所以cos2α=2cos2α-1=2×(19)2-1=-2.(5分)(2025·全国二卷)已知0<α<π,cosα2=55,则sin(α-π4A.210 B.25 C.3210 【解析】选D.由题意得,cosα=2cos2α2-1=-35,且α∈(π2,π),所以sinα则sin(α-π4)=sinαcosπ4-cosαsinπ4=45×3.(5分)(2025·阳江高一检测)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(3,4),则cos(2α+π4)=()A.-31250 BC.-17250 D【解析】选A.因为角α的终边经过点P(3,4),所以r=32由三角函数的定义知:cosα=35,sinα=45,所以cos2α=2cos2α-1=2×(35)2-1=sin2α=2sinαcosα=2×45所以cos(2α+π4)=cos2αcosπ4-sin2αsinπ4=(-725)×22-4.(5分)(2026·深圳高一检测)已知cos(π2-α)sin(π+α)+sinA.-35 B.-313 C.1 【解析】选A.cos(π2-α)sin所以sin2α+cos2α=2sinαcosα+5.(5分)(多选)下列选项正确的是()A.2cos215°-1=B.32C.sin30°sin22.5°sin67.5°=2D.tan48°+tan72°【解析】选ABD.对于A:2cos215°-1=cos(2×15°)=cos30°=3对于B:32×tan210°=32×tan(180°+30°)=对于C:sin30°sin22.5°sin67.5°=sin30°sin22.5°sin(90°-22.5°)=sin30°sin22.5°cos22.5°=12×1对于D:由两角和的正切公式:tan(A+B)=tanA代入A=48°,B=72°,则tan48°+tan72°1-6.(5分)计算:3-sin50°【解析】3-sin7.(5分)设sin2α=-sinα,α∈(π2,π),则tan2α的值是3【解析】因为sin2α=-sinα,所以2sinαcosα=-sinα.由α∈(π2,π)知sinα所以cosα=-12,所以sinα=32,tanα=-3,所以tan2α=8.(5分)(2025·南宁高一检测)已知sin2α=34,则cos2(α+π4)=【解析】由二倍角公式得cos2(α+π4)=1+cos因为sin2α=34,所以19.(10分)已知π4<α<π2,化简2+2cos2α【解析】由π4<α<π2,得sinα-cosα>0,sinα+cos所以2+2cos2α+=2(1+cos2α=4cos2=2cosα+sinα-cosα-sinα-cosα=0.10.(10分)(2025·西安高一检测)已知α是第四象限角,且cosα=33(1)求sin2α的值;【解析】(1)因为cosα=33,且α是第四象限角,所以sinα=-1-cos2α=所以sin2α=2sinαcosα=2×(-63)×33=-(2)求sin(2α-π3)的值【解析】(2)因为cos2α=2cos2α-1=2×(33)2-1=-1所以sin(2α-π3)=12sin2α-32cos2α=12×(-223)-3【综合应用练】11.(5分)(2026·阜阳高一检测)我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”,如图所示,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,记直角三角形中较大的锐角为α,大正方形的边长为a,小正方形的边长为b.若sinα(1-sin2α)A.23 B.21313 C.1313 【解析】选C.sinα(1-=sinα(sinα-cosα)=sin故10tan2α-13tanα-3=0,解得tanα=32或-1因为α是直角三角形中较大的锐角,所以π4<α<π2,故tanα>0,所以tanα=故sinαcosα=32,又sin2α+cos2α=1,解得cosα=又直角三角形的直角边长分别为asinα,acosα,则b=asinα-acosα,所以ba=asinα-acosα12.(5分)(2021·新高考Ⅰ卷)若tanθ=-2,则sinθ(1+sin2θ)A.-65 B.-25 C.25 【解析】选C.原式=sinθ(sin2θ+2sinθcosθsin13.(5分)(2023·新高考Ⅰ卷)已知sin(α-β)=13,cosαsinβ=16,则cos(2α+2β)=(A.79 B.19 C.-19 【解析】选B.因为sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=13,而cosαsinβ=1因此sinαcosβ=12,则sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=2所以cos(2α+2β)=cos2(α+β)=1-2sin2(α+β)=1-2×(23)2=114.(5分)函数f(x)=sin(2x+3π2)-3cosx的最小值为-4【解析】因为f(x)=sin(2x+3π2)-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+令t=cosx,则t∈[-1,1],所以f(t)=-2t2-3t+1.又函数f(t)图象的对称轴t=-34∈[-所以当t=cosx=1时,f(x)有最小值-4.15.(10分)(2025·新乡高一检测)已知3sin(θ+3π2)