补集-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE补集(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2026·贵阳高一检测)已知全集U={x∈Z|-3<x≤2},A={-2,0,1},则∁UA=()A.{-1,2} B.{-1,-3}C.{-2,-1,0} D.{-1}2.(5分)已知集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则∁AB等于()A.{x|x是菱形}B.{x|x是内角都不是直角的菱形}C.{x|x是正方形}D.{x|x是邻边都不相等的矩形}3.(5分)设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},如图,则阴影部分所表示的集合为()A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x<3}C.{x|x≤2或x>3} D.{x|-2≤x≤2}4.(5分)(2025·天津高考)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则∁U(A∪B)=()A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4}5.(5分)(多选)设全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,1,4},N={0,1,3},则()A.M∩N={0,1} B.∁UN={4}C.M∪N={0,1,3,4} D.M∩(∁UN)={4}6.(5分)(多选)已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则下列运算正确的是()A.A∩(∁UB)={x|x>0}B.A∪(∁UB)={x|x>-1}C.B∩(∁UA)={x|x≤-1}D.B∪(∁UA)={x|x>0}7.(5分)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=.

8.(5分)设全集U=R,A={x|0<x<9},B={x∈Z|-4<x<4},则(∁UA)∩B中元素的个数为.

9.(5分)设U={0,1,2,3},A={x|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=.

10.(10分)(2026·丰台高一检测)已知集合A={x|-1<x≤4},B={x|x≤0}.(1)求A∩B,A∪B;(2)求A∩(∁RB),B∪(∁RA).【综合应用练】11.(5分)(2026·南京高一检测)对于全集U的子集M,N,若M⊆N,则下列集合一定等于全集U的是()A.M∪NB.M∪(∁UN)C.(∁UM)∪ND.(∁UN)∪(∁UM)12.(5分)已知U=R，集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.若Q∩(∁UP)=⌀,则实数m的取值范围为()A.{m|m≤3} B.{m|m≥9}C.{m|m≤3或m≥9} D.{m|3≤m≤9}13.(5分)若U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则B∩(∁UA)=,∁U(A∪B)=.

14.(10分)(2025·邢台高一检测)已知全集U={x∈N|0<x-1<5},集合A={x|x2-7x+12=0},B={2,3,m2}.(1)求∁UA;(2)若(a2+1)∈∁UA,且a∈U,求a的值;(3)设集合C=B∩(∁UA),若C的真子集共有3个,求m的值.(2)根据元素和集合的关系即可求得答案;(3)判断C中的元素个数,确定m2=5,即可求得答案.15.(10分)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.(1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值范围;(2)是否存在实数a使(∁RA)∪B=R且A∩B=⌀?

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2026·贵阳高一检测)已知全集U={x∈Z|-3<x≤2},A={-2,0,1},则∁UA=()A.{-1,2} B.{-1,-3}C.{-2,-1,0} D.{-1}【解析】选A.因为全集U={x∈Z|-3<x≤2}={-2,-1,0,1,2},A={-2,0,1},所以∁UA={-1,2}.2.(5分)已知集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则∁AB等于()A.{x|x是菱形}B.{x|x是内角都不是直角的菱形}C.{x|x是正方形}D.{x|x是邻边都不相等的矩形}【解析】选B.由集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则∁AB={x|x是内角都不是直角的菱形}.3.(5分)设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},如图,则阴影部分所表示的集合为()A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x<3}C.{x|x≤2或x>3} D.{x|-2≤x≤2}【解析】选A.由题图可知,阴影部分表示的集合为∁U(M∪N),因为M∪N={x|x<-2或x≥1},所以∁U(M∪N)={x|-2≤x<1}.4.(5分)(2025·天津高考)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则∁U(A∪B)=()A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4}【解析】选D.因为U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,5},则A∪B={1,2,3,5},所以∁U(A∪B)={4}.5.(5分)(多选)设全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,1,4},N={0,1,3},则()A.M∩N={0,1} B.∁UN={4}C.M∪N={0,1,3,4} D.M∩(∁UN)={4}【解析】选ACD.由题意知M∩N={0,1},A正确;∁UN={2,4},B不正确;M∪N={0,1,3,4},C正确;M∩(∁UN)={0,1,4}∩{2,4}={4},D正确.6.(5分)(多选)已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则下列运算正确的是()A.A∩(∁UB)={x|x>0}B.A∪(∁UB)={x|x>-1}C.B∩(∁UA)={x|x≤-1}D.B∪(∁UA)={x|x>0}【解析】选ABC.因为∁UA={x|x≤0},∁UB={x|x>-1},所以A∩(∁UB)={x|x>0},A∪(∁UB)={x|x>-1},B∩(∁UA)={x|x≤-1},B∪(∁UA)={x|x≤0}.7.(5分)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA={x|x<-3或x=5}.

【解析】将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集的定义可知∁UA={x|x<-3或x=5}.8.(5分)设全集U=R,A={x|0<x<9},B={x∈Z|-4<x<4},则(∁UA)∩B中元素的个数为4.

【解析】因为U=R,A={x|0<x<9},所以∁UA={x|x≤0或x≥9},又因为B={x∈Z|-4<x<4},所以(∁UA)∩B={x∈Z|-4<x≤0}={-3,-2,-1,0},共4个元素.9.(5分)设U={0,1,2,3},A={x|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=-3.

【解析】因为∁UA={1,2},所以A={0,3},所以0,3是方程x2+mx=0的两个根,所以m=-3.10.(10分)(2026·丰台高一检测)已知集合A={x|-1<x≤4},B={x|x≤0}.(1)求A∩B,A∪B;【解析】(1)因为A={x|-1<x≤4},B={x|x≤0},所以A∩B={x|-1<x≤0},A∪B={x|x≤4}.(2)求A∩(∁RB),B∪(∁RA).【解析】(2)由题,可得∁RA={x|x≤-1或x>4},∁RB={x|x>0},所以A∩(∁RB)={x|0<x≤4},B∪(∁RA)={x|x≤0或x>4}.【综合应用练】11.(5分)(2026·南京高一检测)对于全集U的子集M,N,若M⊆N,则下列集合一定为U的是()A.M∪NB.M∪(∁UN)C.(∁UM)∪ND.(∁UN)∪(∁UM)【解析】选C.如图所示,当M⊆N时,M∩N=M,M∪N=N,因为N是全集U的子集,不一定等于U,故A错误;当M=N时,M∪(∁UN)=U,当M真包含于N时,M∪(∁UN)≠U,故B错误;(∁UM)∪N=U,故C正确;(∁UN)∪(∁UM)=∁UM,故D错误.12.(5分)已知集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.若Q∩(∁UP)=⌀,则实数m的取值范围为()A.{m|m≤3} B.{m|m≥9}C.{m|m≤3或m≥9} D.{m|3≤m≤9}【解析】选A.由Q∩(∁UP)=⌀,得到Q⊆P,已知P={x|-2≤x≤10},分两种情况:①当1-m>1+m,即m<0时,Q=⌀,符合题意;②当1-m≤1+m,即m≥0时,需1-解得0≤m≤3,综上得:m≤3.13.(5分)若U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则B∩(∁UA)={6},∁U(A∪B)={2,4,8}.

【解析】因为U={n|n是小于9的正整数},所以U={1,2,3,4,5,6,7,8},则A={1,3,5,7},B={3,6},所以∁UA={2,4,6,8},A∪B={1,3,5,6,7},所以B∩(∁UA)={6},∁U(A∪B)={2,4,8}.14.(10分)(2025·邢台高一检测)已知全集U={x∈N|0<x-1<5},集合A={x|x2-7x+12=0},B={2,3,m2}.(1)求∁UA;(2)若(a2+1)∈∁UA,且a∈U,求a的值;(3)设集合C=B∩(∁UA),若C的真子集共有3个,求m的值.【解题指南】(1)求出全集U和集合A,根据补集的运算即可求得答案;(2)根据元素和集合的关系即可求得答案;(3)判断C中的元素个数,确定m2=5,即可求得答案.【解析】(1)由题意知U={x∈N|0<x-1<5}={2,3,4,5},A={x|x2-7x+12=0}={3,4},故∁UA={2,5}.(2)由(a2+1)∈∁UA,且a∈U,可得若a2+1=2,则a=±1,不符合题意;若a2+1=5,则a=±2,又a∈U,故a=2.(3)由于B={2,3,m2},集合C=B∩(∁UA),C的真子集共有3个,则C中必有2个元素,故m2=5,所以m=±5.15.(10分)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.(1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值范