全称量词命题和存在量词命题的否定-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE全称量词命题和存在量词命题的否定(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2026·聊城高一检测)已知命题p:∃x∈(0,+∞),x2-x+1=0,则¬p是()A.∀x∈(-∞,0),x2-x+1≠0B.∃x∈(-∞,0),x2-x+1≠0C.∀x∈(0,+∞),x2-x+1=0D.∀x∈(0,+∞),x2-x+1≠02.(5分)命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是()A.所有奇数都是2的倍数B.存在一个偶数是2的倍数C.所有偶数都不是2的倍数D.存在一个偶数不是2的倍数3.(5分)已知命题p:∃x∈R,x-2>x,命题q:∀x∈R,x2>0,则()A.命题p,q都是假命题B.命题p,q都是真命题C.命题p,¬q都是真命题D.命题p,¬q都是假命题4.(5分)已知命题p:∀x∈{x|0<x<3},2x-m≠0,若¬p是假命题,则实数m的取值范围是()A.{m|m≤0或m≥6}B.{m|m<0或m>6}C.{m|m<0或m≥6}D.{m|m≤0或m>6}5.(5分)(多选)下列选项正确的是()A.p:能被2整除的数是偶数;¬p:存在一个能被2整除的数不是偶数B.p:有些矩形是正方形;¬p:所有的矩形不都是正方形C.p:有些分数是无理数;¬p:有些分数是有理数D.p:∀n∈N,2n≤100;¬p:∃n∈N,2n>1006.(5分)(多选)已知命题p:∀x∈R,x+2≤0,则下列说法正确的是()A.p是真命题B.¬p:∀x∈R,x+2>0C.¬p是真命题D.¬p:∃x∈R,x+2>07.(5分)(2026·广州高一检测)命题“∀a∈R,方程x2+ax+1=0有实根”的否定是.

8.(5分)短语“至多有一个”的否定短语是.

9.(5分)某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的取值范围.乙略加思索,也给甲出了一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的取值范围.你认为,两位同学题中m的取值范围是否一致?.(填“是”或“否”)

10.(10分)写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)正方形都是菱形;(2)∃x∈R,使4x-3>x;(3)∀x∈R,有x+1=2x.【综合应用练】11.(5分)已知非空集合M,P,则命题“M⊆P”是假命题的充要条件是()A.∀x∈M,x∉PB.∀x∈P,x∈MC.∃x1∈M,x1∈P且x2∈M,x2∉PD.∃x∈M,x∉P12.(5分)(多选)若“∃x∈M,0<x<3”为真命题,“∀x∈M,x<2”为假命题,则集合M可以是()A.{x|x<0} B.{x|0≤x≤1}C.{x|1<x<3} D.{x|x>1}13.(5分)已知命题“存在x∈{x|-1<x<2},使得等式3x-m=0成立”是假命题,则实数m的取值范围是.

14.(10分)写出下列命题的否定,并判断命题的否定的真假.(1)∀x∈R,x4-x2+12>(2)有一个素数是偶数;(3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,那么这两个三角形相似.15.(10分)已知命题p:∃x∈R,使x2-2x+m=0,命题q:-2<m<2.(1)写出¬p;(2)若命题p,q,一真一假,求实数m的取值范围.

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2026·聊城高一检测)已知命题p:∃x∈(0,+∞),x2-x+1=0,则¬p是()A.∀x∈(-∞,0),x2-x+1≠0B.∃x∈(-∞,0),x2-x+1≠0C.∀x∈(0,+∞),x2-x+1=0D.∀x∈(0,+∞),x2-x+1≠0【解析】选D.命题p:∃x∈(0,+∞),x2-x+1=0,则¬p是“∀x∈(0,+∞),x2-x+1≠0”.2.(5分)命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是()A.所有奇数都是2的倍数B.存在一个偶数是2的倍数C.所有偶数都不是2的倍数D.存在一个偶数不是2的倍数【解析】选D.全称量词命题的否定是存在量词命题,“所有偶数都是2的倍数”的否定是“存在一个偶数不是2的倍数”.3.(5分)已知命题p:∃x∈R,x-2>x,命题q:∀x∈R,x2>0,则()A.命题p,q都是假命题B.命题p,q都是真命题C.命题p,¬q都是真命题D.命题p,¬q都是假命题【解析】选C.命题p是真命题,如当x=9时不等式成立,所以¬p是假命题;命题q是假命题,当x=0时不等式不成立,所以¬q是真命题.4.(5分)已知命题p:∀x∈{x|0<x<3},2x-m≠0,若¬p是假命题,则实数m的取值范围是()A.{m|m≤0或m≥6}B.{m|m<0或m>6}C.{m|m<0或m≥6}D.{m|m≤0或m>6}【解析】选A.由题意知,¬p为“∃x∈{x|0<x<3},使得2x-m=0”,其为假命题,所以m2≤0或m2≥3,解得m≤0或m5.(5分)(多选)下列选项正确的是()A.p:能被2整除的数是偶数;¬p:存在一个能被2整除的数不是偶数B.p:有些矩形是正方形;¬p:所有的矩形不都是正方形C.p:有些分数是无理数;¬p:有些分数是有理数D.p:∀n∈N,2n≤100;¬p:∃n∈N,2n>100【解析】选AD.“有些矩形是正方形”为存在量词命题,其否定为全称量词命题:“所有的矩形都不是正方形”,B错误;同理“有些分数是无理数”的否定为“一切分数都是有理数”,C错误;A,D正确.6.(5分)(多选)已知命题p:∀x∈R,x+2≤0,则下列说法正确的是()A.p是真命题B.¬p:∀x∈R,x+2>0C.¬p是真命题D.¬p:∃x∈R,x+2>0【解析】选CD.当x=0时,x+2≤0不成立,故p是假命题,故A错误;由全称量词命题的否定可知,p:∀x∈R,x+2≤0,的否定为¬p:∃x∈R,x+2>0,故D正确,B错误;¬p是真命题,故C正确.7.(5分)(2026·广州高一检测)命题“∀a∈R,方程x2+ax+1=0有实根”的否定是∃a∈R,方程x2+ax+1=0没有实根.

【解析】命题“∀a∈R,方程x2+ax+1=0有实根”的否定是“∃a∈R,方程x2+ax+1=0没有实根”.8.(5分)短语“至多有一个”的否定短语是至少有两个.

【解析】短语“至多有一个”的否定短语是“至少有两个”.9.(5分)某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的取值范围.乙略加思索,也给甲出了一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的取值范围.你认为,两位同学题中m的取值范围是否一致?是.(填“是”或“否”)

【解析】因为命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+m>0”,而命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,则其否定“∀x∈R,x2+2x+m>0”为真命题,所以两位同学题中m的取值范围是一致的.10.(10分)写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)正方形都是菱形;【解析】(1)命题的否定:正方形不都是菱形,是假命题.(2)∃x∈R,使4x-3>x;【解析】(2)命题的否定:∀x∈R,有4x-3≤x.因为当x=2时,4×2-3=5>2,所以“∀x∈R,有4x-3≤x”是假命题.(3)∀x∈R,有x+1=2x.【解析】(3)命题的否定:∃x∈R,使x+1≠2x.因为当x=2时,x+1=2+1=3≠2×2,所以“∃x∈R,使x+1≠2x”是真命题.【综合应用练】11.(5分)已知非空集合M,P,则命题“M⊆P”是假命题的充要条件是()A.∀x∈M,x∉PB.∀x∈P,x∈MC.∃x1∈M,x1∈P且x2∈M,x2∉PD.∃x∈M,x∉P【解析】选D.M⊆P等价于∀x∈M,x∈P,因为“M⊆P”是假命题,所以其否定为∃x∈M,x∉P.12.(5分)(多选)若“∃x∈M,0<x<3”为真命题,“∀x∈M,x<2”为假命题,则集合M可以是()A.{x|x<0} B.{x|0≤x≤1}C.{x|1<x<3} D.{x|x>1}【解析】选CD.若“∃x∈M,0<x<3”为真命题,则A错误;又“∀x∈M,x<2”为假命题,则“∃x∈M,x≥2”为真命题,则B错误(卡壳点:不能正确使用排除法,导致无从下手).13.(5分)已知命题“存在x∈{x|-1<x<2},使得等式3x-m=0成立”是假命题,则实数m的取值范围是{m|m≤-3或m≥6}.

【解析】由已知命题“存在x∈{x|-1<x<2},使得等式3x-m=0成立”是假命题,等价于“任意x∈{x|-1<x<2},使得等式3x-m≠0成立”是真命题,又因为-1<x<2,所以-3<3x<6,要使3x≠m,则需m≤-3或m≥6.所以实数m的取值范围为{m|m≤-3或m≥6}.14.(10分)写出下列命题的否定,并判断命题的否定的真假.(1)∀x∈R,x4-x2+12>【解析】(1)命题的否定为“∃x∈R,x4-x2+12因为x4-x2+12=(x2-12)2+14≥1(2)有一个素数是偶数;【解析】(2)命题的否定为“所有的素数都不是偶数”,由2是素数也是偶数,可得命题的否定是假命题.(3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,那么这两个三角形相似.【解析】(3)命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,它们不相似”,若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置,那么这两个三角形不相似,可