人教版七年级上册数学 讲义 第12讲 一元一次方程的实际应用讲义+练习（教师版）

一元一次方程的实际应用适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、解一元一次方程2、一元一次方程的实际应用3、根据实际问题找到等量关系教学目标通过列方程解决实际问题，逐步建立方程的思想教学重点自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中。教学难点找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的代数式用“=”连接起来，使之构成方程【教学建议】一元一次方程的实际应用是这一章的重点和难点，也是学生最容易出现问题以及最怕的内容，因此在教学过程中要由易到难，慢慢递进，慢慢引导学生读题，再用自己的语言表述问题，分析问题、理解问题、进而找出等量关系，最后根据问题列出方程。找等量关系是比较困难的，因此要多次引导学生对问题的思考和解决过程。【知识导图】1.知识链接：根据实际问题列方程。（1）、世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量？（2）顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少？（设蓝布料买了X尺）2.复习与预习：方程的解的概念使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：①方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.②方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.移项法则把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.去括号法则（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.解方程的一般步骤去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数).去括号(按去括号法则和分配律).移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号).合并(把方程化成形式).系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解).（1）计算盈利和亏损问题与那些量有关.商品利润=商品售价－商品进价打x折的售价=原售价×（2）如何计算盈亏问题，公式是什么？盈利=售价－进价亏损=进价－售价盈利=利润率×进价（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。（2）基本类型有：①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速

（1）逆水速度=船速-水速

（2）水速=船速-逆水速度

（3）

船速=逆水速度+水速

（4）船速=（顺水速度+逆水速度）÷2（5）

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

（6）工程问题中的三个量及其关系为：个体工作量=个体工作时间×个体工作效率总工作量=各个个体量的和经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1.等积变形问题“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.类型一：方程的实际应用为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，由题意可得：今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了．奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少？”聪明的同学，请你帮帮小明，算出奶奶的岁数．【答案】75岁【解析】解：设小明现在的年龄为x岁，则奶奶现在的年龄为5x岁，由此得到：4（x+5）=5x+5，解得：x=15，经检验，符合题意，5x=15×5=75（岁），答：奶奶现在的年龄为75岁．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按2.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米3.3元收费.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量.【答案】解：若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费元，而42<58.5，因为该户一月份用水量超过15立方米. 设该户一月份用水量为x立方米，依题意，得解得x=20. 答：该户一月份用水量为20立方米.小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？【答案】3000.【解析】可以分两种方法求解，一是设小明经过x分钟追上小东，依据题意列方程求解，再计算甲、乙两地的路程；二是直接设甲乙两地的路程为y米，列方程求解即可.方法一：设小明经过x分钟追上小东，可列方程为：250x=3×200+200x，解得：x=12，路程：250×12＝3000米；方法二：设甲乙两地的路程为y米，可列方程为：，解得：y=3000，故甲、乙两地之间的路程是3000米.今年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（）.A． B．C．D．某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，而按原价的九折出售，将赚20元，那么这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了_______场.答案与解析1.【答案】D.【解析】解：设座位有x排，由题意可得，2.【答案】C.【解析】解：设这种商品的原价是x元.根据题意，得75%x+25=90%x-20，解得x=300．故选C.3.【答案】5.【解析】解：设这个队胜了场，由题意可得，甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．答案与解析1.【答案】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+2.4）千米，由题意得：答：甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米.2.【答案】设女生x人，则男生为（x+3）人．依题意得x+x+3=45，解得，x=21，所以x+3=24．答：该班男生、女生分别是24人、21人．【解析】设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可.一个长方形的养鸡场的长边靠墙（墙长14米），其他三边用篱笆围成，现有35米长的篱笆，小李打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小张设计成长比宽多2米，你认为谁的设计更符合实际？此时鸡场的面积是多少？一艘载重480t的船，容积是1050m3，现有甲种货物450m3，乙种货物350t，而甲种货物每吨的体积为2.5m3，乙种货物每立方米0.5t．问：甲、乙两种货物是否都能装上船？如果不能，请说明理由.为了最大限度地利用船的载质量和容积，两种货物应各装多少吨？答案与解析1.【答案】解：根据小李的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米.根据题意得：2x+（x+5）=35解得：x=10因此小李设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度只有14米，小李的设计不符合实际.根据小张的设计可以设宽为y米，长为（y+2）米，根据题意得：2y+（y+2）=35解得：y=11.因此小张设计的长为y+2=11+2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小张的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（m2）.2.【答案】（1）不能．理由：甲种货物重=180（t），180+350=530＞480，所以甲、乙两种货物不能都装上船．设装甲种货物xt，则装乙种货物（480-x）t.依题意有，解得x=180.480-x=300．答：为了最大限度地利用船的载质量和容积，应装甲种货物180t，乙种货物300t.【解析】求出甲种货物和乙种货物的吨数，与载质量进行比较即可作出判断；设装甲种货物xt，乙种货物（480-x）t，通过理解题意可知本题存在等量关系：甲种货物所占的总体积+乙种货物所占的总体积=1050m3，根据这个等量关系列出方程求解即可．1、一元一次方程的实际应用2、一元一次方程中的常见问题分析3、一元一次方程的实际应用的基本解题思路某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%A.不亏不盈B.盈利10元C.亏本10元D.无法确定2.某班同学分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A.7x+2=8x-4B.7x-2=8x+4C.7x+2=8x+4D.7x-2=8x-43.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）答案与解析1.【答案】C【分析】一元一次方程应用中的打折销售问题2.【答案】A【分析】一元一次方程应用中的配套问题3.【答案】B【分析】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台 B．50台 C．75台 D．100台某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100答案与解析1.【答案】C．【分析】解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．故选C．【答案】B．【分析】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元 B．800元 C．720元 D．1080元某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．答案与解析1.【答案】A．【分析】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每