高中物理 加强练习第六章　65.多过程组合问题

65.多过程组合问题(分值：30分)1.(14分)第24届冬季奥林匹克运动会已在我国北京成功举办，其中滑雪项目是一项有极大观赏性的运动。某滑雪训练场地由两部分组成，AB是倾角为53°、长度L=10m的助滑坡区，BCD是半径为R=10m的圆弧过渡区，O为圆心，C为最低点，∠OBD=∠ODB=37°，DE是足够长的水平面，如图所示。某运动员(含装备)质量为60kg，从A点由静止开始出发进入助滑区，并用滑雪杆助滑，过B点后自由滑行，到达过渡区最低点C时速度大小为20m/s，不计所有阻力，运动员可视为质点，已知sin53°=0.8，g取10m/s2。求：(1)(4分)运动员在过渡区最低点C时对场地压力；(2)(5分)运动员在助滑区助滑过程中至少需要消耗的体能E；(3)(5分)运动员离开D点后距水平面DE的最大高度。答案(1)3000N，方向竖直向下(2)4800J(3)10.24m解析(1)设运动员在过渡区最低点C时受场地支持力大小为FN，由牛顿第二定律得FN-mg=mvC2R，解得FN=3由牛顿第三定律得：运动员在过渡区最低点C时对场地压力大小FN'=FN=3000N，方向竖直向下。(2)由能量守恒定律得mg[Lsin53°+R(1-sin37°)]+E=12mvC2，解得E=4(3)运动员到D点时速度大小为vD，离开D点后距水平面DE的最大高度为h，水平速度大小为vDcos53°，根据机械能守恒定律得12mvC2=mgR(1-sin37°)+12mvD2，12mvD2=mgh+12m(vDcos2.(16分)(2025·安徽合肥市模拟)如图甲，装置由弧形轨道AB、竖直圆轨道(C点位置轨道前后稍有错开)及水平直轨道BD平滑连接而成。水平轨道BC段与滑块间的动摩擦因数μ从左向右随距离x均匀变化，如图乙所示。除BC段外，其余轨道均光滑。现将质量m=1kg的滑块(视为质点)从高度h=1.4m的A点静止释放，第一次通过圆轨道后与挡板碰撞反弹，恰好能第二次通过圆轨道最高点。已知圆轨道半径R=0.11m，BC段长x0=1m，重力加速度g取10m/s2。求：(1)(4分)滑块第一次运动到B点时的速度大小vB；(2)(6分)求滑块第二次经过C点时的动能EkC和滑块与挡板碰撞损失的动能ΔEk；(3)(6分)滑块最终停在何处。答案(1)27m/s(2)2.75J5.25J(3)B点右侧0.5m处解析(1)滑块从A点运动到B点，由动能定理，有mgh=12mvB2-0解得vB=2(2)由题意，滑块反弹后恰好能从C点通过圆轨道最高点，由动能定理，有-mg·2R=12mv'2-EkC，在圆轨道最高点，有mg=mv'2R联立解得EkC利用面积法可得滑块经过BC段，滑动摩擦力做功为Wf=-μmgx0=-12×(0.5+0.7)×1×10×1J=-6J，与挡板碰前的动能为Ek=mgh+Wf=8J，滑块与挡板碰撞损失的动能ΔEk=Ek-EkC=5.25(3)由题意，EkC=2.75J<6J则滑块不能回到B点，设其还能向左运动位移为Lm，如图所示则由几何关系可知，在停止位置，接触面间的动摩擦因数μ1=0.5+0.2L由动能定理，有Wf1=0-EkC由面积法，有Wf1=-12×(0.5