高中数学 加练 专题8　第78练　与弦长、周长、面积有关的范围(最值)问题_第1页
高中数学 加练 专题8　第78练　与弦长、周长、面积有关的范围(最值)问题_第2页
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第78练与弦长、周长、面积有关的范围(最值)问题(分值：30分)解决圆锥曲线中的最值与范围问题，一般有两种方法：(1)几何转化代数法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆锥曲线的定义、图形、几何性质来解决；(2)函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值(或值域)，常用方法：①配方法；②基本不等式法；③单调性法；④三角换元法；⑤导数法等，要特别注意自变量的取值范围.1.(15分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为(1)求椭圆C的方程；(5分)(2)已知过点F2的直线l交椭圆C于A，B两点，当△F1AB的面积最大时，求直线l的方程.(10分)解(1)设椭圆C的半焦距为c，由过焦点且垂直于椭圆C的长轴的弦长为1，得点c，12在椭圆C上，于是c2由离心率为32，得ca=而a2=b2+c2，因此b=1，a=2，c=3，所以椭圆C的方程为x24+y2(2)由题意，F1(-3，0)，F2(3，0)，直线l不垂直于y轴，设其方程为x=my+3，由x得(m2+4)y2+23my-1=0，Δ=16m2+16>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=-23mm2+4，y1S△F1AB=12|F1F2||y=3·(=3·12=43·≤432当且仅当m2+1=3m2+1，即m=±2时取等号，所以所求直线l的方程为x+2y-3=0或x-22.(15分)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的焦距为27，点M(4(1)求C的方程；(5分)(2)F1，F2分别为C的左、右焦点，过C外一点P作C的两条切线，切点分别为A，B，若直线PA，PB互相垂直，求△PF1F2周长的最大值.(10分)解(1)依题意可得2解得a2=4，所以双曲线C的方程为x24-y(2)依题意PA，PB的斜率均存在且不为0，设P(m，n)，过点P且与C相切的直线l为y=kx+t，由y=kx+t，x24-y23=1，整理得则Δ=(-8kt)2+4(3-4k2)(4t2+12)=0，整理得t2=4k2-3，将P(m，n)代入l得n=km+t，则t2=(n-km)2=4k2-3，所以(m2-4)k2-2mnk+n2+3=0，因为直线PA，PB互相垂直，所以kPAkPB=n2+3即m2+n2=1，则|F1P|=(=8+27m，|F2P|=(m所以(|F1P+|F2P)2

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