2025-2026学年河南省新乡市部分校高二下学期素养评价（三）（人教Ａ卷）数学试题-含解析

/数学考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某高中高二年级要从1，2，3班中选取1名同学参加作文比赛，1班推荐了4人，2班推荐了6人，3班推荐了3人，则高二年级可选择的方案有（）A.种 B.种 C.种 D.种2.已知函数，则（）A. B. C. D.3.已知x，y是两个线性相关的变量，x，y的成对样本数据如下表所示．参数取整的经验回归方程为，则当时的残差为（）x23456y10152940cA.1 B.2 C.3 D.44.会议室前排共有6个座位．某次会议，要从4名男性中选2人，从3名女性中选2人，共4人安排在前排就坐，则不同的安排方法有（）A.5930种 B.6480种 C.6820种 D.7660种5.函数fx=3xA.有3个零点 B.有2个零点 C.有1个零点 D.没有零点6.某部武警官兵的身高指标X∼N175,16．现要从一个大队400名战士中选取礼仪兵，要求礼仪兵的身高指标，估计这400名战士中符合“参考数据：若，则，A.7人 B.9人 C.12人 D.16人7.小王、小李玩闯关游戏，该游戏一共有5关，小王、小李每关闯关成功的概率均为，小王和小李闯关成功相互独立．若事件A为“在完成闯关游戏后，小王闯关成功的次数恰好比小李多3”，则（）A. B. C. D.8.已知函数在上的最小值为0，则实数a的值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数fx=2cosx+A.函数在0,π6上单调递增 B.函数在5πC.函数在上单调递减 D.函数在上单调递减10.已知，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.11.现采用有放回与不放回两种取球方式，从装有12个不同小球（6个红球，6个黑球）的盒中逐次抽取5个小球．记有放回的取球方式取得黑球的个数为X，不放回的取球方式取得黑球的个数为Y，则下列结论正确的有（）A. B.C.当时，最大 D.两种取球方式第三次取到黑球的概率均为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.的展开式中的系数为_______．（用数字作答）13.某科研所需要一种高端零件，根据设计所需的精度，加工该零件只有三种精密机床可用，分别是精密机床1、精密机床2、精密机床3．王师傅负责加工该零件，他选择精密机床1、精密机床2、精密机床3进行加工的概率分别为，且选择精密机床1、精密机床2、精密机床3进行加工能达到设计精度的概率分别为．王师傅完成零件加工后，零件能达到设计精度的概率为_______．14.函数f（x）＝2x四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解答下列各题：（1）化简：A（2）把5个相同的小球放入3个不同的盒子中，且每个盒子中至少有一个小球，共有多少种不同的放法？16.某传媒公司对“中学生性别和喜欢AI动漫是否有关”做了一次调查，参与调查的中学生有120人，调查后得到如下：2×2列联表．性别对AI动漫的态度合计喜欢不喜欢女生243660男生362460合计6060120（1）依据小概率值＝0.005的独立性检验，分析中学生对AI动漫的态度是否与性别有关联．（2）从参与调查的120名学生中随机抽取了8人，8人中有3名女生和5名男生，其中有2名女生和2名男生喜欢AI动漫．现从这8名学生中选派2名女生和3名男生参观该传媒公司动漫工作室，求这5人中恰有2人喜欢AI动漫的概率．参考公式：，．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82817.已知函数（）．（1）讨论函数的单调性；（2）若，且在上恒成立，求实数的取值范围．18.现有四人参加摄影作品有奖大赛，规定每人只能选取一幅作品参加比赛．每一幅作品都要通过三次评审，三次评审都通过才可获奖．每一幅作品第一次评审被淘汰的概率为，第二次评审被淘汰的概率为，第三次评审被淘汰的概率为，每次评审是否被淘汰相互独立．（1）求送审的每幅作品被淘汰的概率．（2）每幅送审作品，若能够通过三次评审，则该幅作品可获奖金9000元；若被淘汰，则该幅作品要亏损3000元的报名费．求这四幅作品所获奖金的分布列和数学期望．19.已知函数fx=x2−（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求实数的取值范围；（3）证明：．

数学考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某高中高二年级要从1，2，3班中选取1名同学参加作文比赛，1班推荐了4人，2班推荐了6人，3班推荐了3人，则高二年级可选择的方案有（）A.种 B.种 C.种 D.种答案：C解析：解答过程：由题意，得若选中的同学来自1班，则有4种选择方案；若选中的同学来自2班，则有6种选择方案；若选中的同学来自3班，则有3种选择方案．由分类加法计数原理，得共有种选择方案．2.已知函数，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：，，，，解得．3.已知x，y是两个线性相关的变量，x，y的成对样本数据如下表所示．参数取整的经验回归方程为，则当时的残差为（）x23456y10152940cA.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：思路：根据经验回归方程必过，可代入计算出表中的值，将带入计算预测值，根据残差的计算公式计算即可．解答过程：由题设条件，知．∵点在经验回归直线上，∴，∴，解得，∴当时的残差为56−6×12−18=24.会议室前排共有6个座位．某次会议，要从4名男性中选2人，从3名女性中选2人，共4人安排在前排就坐，则不同的安排方法有（）A.5930种 B.6480种 C.6820种 D.7660种答案：B解析：思路：从4名男性中选2人，从3名女性中选2人，再安排座位.解答过程：第一步，选人：从4名男性中选2人，从3名女性中选2人，有种选法．第二步，安排座位：从6个座位中选4个安排选出的4人，有种安排方法．由分步乘法计数原理，有种安排方法．5.函数fx=3xA.有3个零点 B.有2个零点 C.有1个零点 D.没有零点答案：D解析：思路：先根据导数研究函数在区间上的单调递增，再结合即可判断.解答过程：因为fx=3x所以．当时，，所以函数在区间上单调递增．因为f1=3−2=1>0，所以函数在区间上没有零点．6.某部武警官兵的身高指标X∼N175,16．现要从一个大队400名战士中选取礼仪兵，要求礼仪兵的身高指标，估计这400名战士中符合“参考数据：若，则，A.7人 B.9人 C.12人 D.16人答案：B解析：解答过程：由题意，得，所以PX因为，所以估计这400名战士中符合“”的有9人．7.小王、小李玩闯关游戏，该游戏一共有5关，小王、小李每关闯关成功的概率均为，小王和小李闯关成功相互独立．若事件A为“在完成闯关游戏后，小王闯关成功的次数恰好比小李多3”，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据小王，小李两人闯关成功与否互不影响，每次试验小王，小李成功的概率都不变，可分析各自成功的次数满足二项分布，利用二项分布的概率模型进行分析对应随机变量的取值所满足事件A的情况，带入二项分布公式即可．解答过程：设小王、小李闯关成功的次数分别为X，Y，则X，Y均服从二项分布B5由题意，得事件A=且事件，，互斥，X与Y相互独立．因为PXPP所以PA8.已知函数在上的最小值为0，则实数a的值为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据题意可得在上恒成立，且能取等号，即，令gx=exx2解答过程：由题意得在上恒成立，且能取等，即在上恒成立，且能取等，令gx=e因为，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴gxmin二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数fx=2cosx+A.函数在0,π6上单调递增 B.函数在5πC.函数在上单调递减 D.函数在上单调递减答案：ABD解析：解答过程：∵fx=2cos∴f'x=1−2sinx．解，即，得或解，即，得．∴函数在上单调递增，在上单调递减，在5π6,3故ABD正确，C错误.10.已知，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.答案：AC解析：思路：根据赋值法求二项式系数之和即可判断AB；根据二项式奇偶项系数的求法即可判断C；根据二项展开式求特定项系数即可．解答过程：对于A，令，得a0+对于B，令，得a0−对于C，式子与相加，得，所以．令，得a0=−4+36对于D，因为2x+36所以a411.现采用有放回与不放回两种取球方式，从装有12个不同小球（6个红球，6个黑球）的盒中逐次抽取5个小球．记有放回的取球方式取得黑球的个数为X，不放回的取球方式取得黑球的个数为Y，则下列结论正确的有（）A. B.C.当时，最大 D.两种取球方式第三次取到黑球的概率均为答案：AD解析：思路：根据服从二项分布计算，根据服从超几何分布计算即可判断A，B；通过比较各二项式系数得大小关系，确定概率最大对应的值，可以判断C；分别计算有放回时每次取黑球概率和不放回时各次取到黑球的概率，对比判断D.解答过程：由题意，得采用有放回的取球方式，取得黑球的个数；采用不放回的取球方式，取得黑球的个数Y服从超几何分布．∴，PY=3∵，∴当或时，最大，故C错误．采用有放回的方式取球，每次取到黑球的概率均为．采用不放回的方式取球，第三次取到黑球的情况有红红黑、红黑黑、黑红黑、黑黑黑，4种．其中“红红黑”的概率为，“红黑黑”的概率为，“黑红黑”的概率为，“黑黑黑”的概率为，∴第三次取到黑球的概率为，∴两种取球方式第三次取到黑球的概率均为，故D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.的展开式中的系数为_______．（用数字作答）答案：5103解析：解答过程：的展开式的通项为，．令，解得r＝5，∴展开式中的系数为．13.某科研所需要一种高端零件，根据设计所需的精度，加工该零件只有三种精密机床可用，分别是精密机床1、精密机床2、精密机床3．王师傅负责加工该零件，他选择精密机床1、精密机床2、精密机床3进行加工的概率分别为，且选择精密机床1、精密机床2、精密机床3进行加工能达到设计精度的概率分别为．王师傅完成零件加工后，零件能达到设计精度的概率为_______．答案：解析：思路：根据全概率公式求解即可.解答过程：设事件A为“王师傅选择精密机床1进行加工”，事件B为“王师傅选择精密机床2进行加工”，事件C为“王师傅选择精密机床3进行加工”，事件D为“加工完成的零件达到设计精度”，则，，，PDA=4所以PD＝P即王师傅完成零件加工后，零件能达到设计精度的概率为17314.函数f（x）＝2x答案：−e解析：思路：先确定函数的定义域为，对求导后根据导数的符号变化判断的单调性，进而找到函数的最大值点，代入原函数计算即可得到最大值.解答过程：∵fx=2x∴f'设gx=2x当时，，单调递增；当时，，单调递减，当时，取得极大值，也是最大值，即对，gx≤gln∴2x−e∴当时，，单调递增；当时，，单调递减．∴当时，函数取得极大值，也是最大值，∴函数的最大值为f1=−四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解答下列各题：（1）化简：A（2）把5个相同的小球放入3个不同的盒子中，且每个盒子中至少有一个小球，共有多少种不同的放法？答案：（1）（2）6解析：（1）∵，An1∴．∵，∴．（2）方法一：相同物品分配用隔板法．5个小球中间形成4个空位，选出2个放上隔板，形成3份，对应放入3个盒子中，有种放法，即有6种不同的放法．方法二：根据盒子内小球的个数分成两类，一类是3，1，1；另一类是2，2，1．按3，1，1放入：从3个盒子中选1个放入3个小球，其他2个盒子各放入1个小球，有种选法，故有3种不同的放法．按2，2，1放入：从3个盒子中选1个放入1个小球，其他2个盒子各放入2个小球，有种选法，故有3种不同的放法．由分类加法计数原理，得不同的放法有种．16.某传媒公司对“中学生性别和喜欢AI动漫是否有关”做了一次调查，参与调查的中学生有120人，调查后得到如下：2×2列联表．性别对AI动漫的态度合计喜欢不喜欢女生243660男生362460合计6060120（1）依据小概率值＝0.005的独立性检验，分析中学生对AI动漫的态度是否与性别有关联．（2）从参与调查的120名学生中随机抽取了8人，8人中有3名女生和5名男生，其中有2名女生和2名男生喜欢AI动漫．现从这8名学生中选派2名女生和3名男生参观该传媒公司动漫工作室，求这5人中恰有2人喜欢AI动漫的概率．参考公式：，．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828答案：（1）与性别无关（2）解析：思路：（1）根据表格数据及公式，求出的值，即可推断是否有关联；（2）根据古典概型的概率公式求解，即可求得答案．（1）零假设为：中学生对AI动漫的态度与性别无关．根据列联表中的数据，计算得χ2根据小概率值＝0.005的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即认为中学生对AI动漫的态度与性别无关．（2）从8名学生（3名女生和5名男生）中，任选2名女生和3名男生，不同的选法有种，若2名女生喜欢AI动漫，0名男生喜欢AI动漫，有C2若1名女生和1名男生喜欢AI动漫，有C2所以选出的5人中恰有2人喜欢AI动漫的概率为P=17.已知函数（）．（1）讨论函数的单调性；（2）若，且在上恒成立，求实数的取值范围．答案：（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）解析：思路：（1）求导，分和两种情况，结合导数的符号分析函数的单调性即可；（2）分和两种情况，再结合（1）即可求出的取值范围．（1）因为，，所以，当时，恒成立，所以在上单调递减；当时，令，解得，若时，，所以在上单调递减；若时，，所以在上单调递增，综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）当时，，且其值域为，不满足恒成立，不符合题意；由（1）可知，当时，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，也是最小值，若要满足恒成立，则的最小值f1a=1−ln1所以实数的取值范围为．18.现有四人参加摄影作品有奖大赛，规定每人只能选取一幅作品参加比赛．每一幅作品都要通过三次评审，三次评审都通过才可获奖．每一幅作品第一次评审被淘汰的概率为，第二次评审被淘汰的概率为，第三次评审被淘汰的概率为，每次评审是否被淘汰相互独立．（1）求送审的每幅作品被淘汰的概率．（2）每幅送审作品，若能够通过三次评审，则该幅作品可获奖金9000元；若被淘汰，则该幅作品要亏损3000元的报名费．求这四幅作品所获奖金的分布列和数学期望．答案：（1）（2）分布列如下表．YP期望为20000解析：思路：（1）先计算单次评审通过的概率，再用独立事件同时发生的概率公式计算获奖概率，最后用对立事件概率公式得到作品被淘汰的概率；（2）根据四幅作品中获奖作品数量服从二项分布，写出