文科向量高考题及答案

文科向量高考题及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高三年级

文科向量高考题及答案

一、选择题

1.已知向量a=(3,2)，b=(-1,4)，则向量2a+b的坐标为

A.(5,10)B.(7,10)C.(5,8)D.(7,8)

2.若向量a=(1,k)与向量b=(2,3)平行，则k的值为

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

3.已知点A(1,2)，B(3,0)，向量AB的坐标为

A.(2,-2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-4,2)

4.向量a=(1,2)的模长为

A.1B.2C.√5D.5

5.若向量a=(3,4)，b=(2,-1)，则向量a·b的值为

A.1B.2C.10D.-5

6.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a×b的值为

A.-10B.10C.14D.-14

7.若向量a=(2,3)与向量b=(k,1)垂直，则k的值为

A.2/3B.3/2C.-2/3D.-3/2

8.已知点A(1,2)，B(3,0)，则向量AB的单位向量为

A.(2,-2)/√8B.(-2,2)/√8C.(2,-2)/2D.(-2,2)/2

9.若向量a=(1,2)，b=(2,4)，则向量a与b的夹角为

A.0°B.45°C.90°D.135°

10.已知向量a=(3,4)，b=(0,4)，则向量a与b的投影长度分别为

A.3,4B.4,3C.12,0D.0,12

二、填空题

1.若向量a=(2,3)，b=(1,-1)，则向量a+b的坐标为

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a·b的值为

3.若向量a=(3,4)，b=(k,1)，且a⊥b，则k的值为

4.已知点A(1,2)，B(3,0)，则向量AB的模长为

5.若向量a=(1,2)，b=(2,4)，则向量a与b的夹角为

6.已知向量a=(3,4)，b=(0,4)，则向量a在b上的投影长度为

7.若向量a=(2,3)，b=(3,2)，则向量a×b的值为

8.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a与b的单位向量为

9.若向量a=(1,2)，b=(2,1)，则向量a与b的夹角为

10.已知向量a=(3,4)，b=(2,1)，则向量a-b的坐标为

三、多选题

1.下列向量中，与向量a=(1,2)平行的有

A.(2,4)B.(3,6)C.(-1,-2)D.(-2,-4)

2.下列向量中，与向量b=(2,1)垂直的有

A.(1,2)B.(-2,-1)C.(2,-1)D.(-1,2)

3.已知向量a=(3,4)，b=(0,4)，则下列说法正确的有

A.向量a与b平行B.向量a与b垂直C.向量a的模长大于b的模长D.向量a在b上的投影长度为3

4.下列向量中，模长为√5的有

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(2,-1)

5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则下列说法正确的有

A.向量a与b的夹角为钝角B.向量a与b的夹角为锐角C.向量a·b的值为-10D.向量a×b的值为-14

四、判断题

1.向量a=(2,3)与向量b=(3,2)的模长相等。

2.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与b垂直。

3.向量a=(1,0)的单位向量是它本身。

4.若向量a=(2,3)，b=(3,2)，则向量a·b的值为12。

5.向量b=(0,4)的模长为4。

6.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a×b的值为10。

7.向量a=(2,3)在向量b=(1,2)上的投影长度为√13。

8.若向量a=(1,2)，b=(2,4)，则向量a与b的夹角为90°。

9.向量a=(3,4)与向量b=(0,0)垂直。

10.向量a=(1,2)与向量b=(2,1)平行。

五、问答题

1.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，求向量a+b和向量a-b的坐标。

2.已知点A(1,2)，B(3,-4)，求向量AB的模长和单位向量。

3.已知向量a=(2,3)，b=(k,1)，且向量a与向量b垂直，求k的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D.(7,8)

解析：向量2a=(6,4)，2a+b=(6+(-1),4+4)=(7,8)。

2.A.3/2

解析：向量平行则坐标成比例，1/2=2/k，解得k=3/2。

3.A.(2,-2)

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。

4.C.√5

解析：向量模长|a|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}。

5.D.-5

解析：向量数量积a·b=3×2+4×(-1)=6-4=-5。

6.B.10

解析：向量向量积a×b=1×(-4)-2×3=-4-6=-10。

7.C.-2/3

解析：向量垂直则数量积为0，1×k+2×1=0，解得k=-2/3。

8.A.(2,-2)/√8

解析：向量AB=(2,-2)，模长|AB|=\sqrt{2^2+(-2)^2}=2\sqrt{2}，

单位向量为(2,-2)/(2\sqrt{2})=(1,-1)/\sqrt{2}=(2,-2)/√8。

9.C.90°

解析：向量垂直则数量积为0，1×2+2×4=0，所以夹角为90°。

10.B.4,3

解析：向量a在b上的投影长度为|a|cosθ=|a|×|b|/|a||b|=|b|=4，

向量b在a上的投影长度为|b|cosθ=|b|×|a|/|a||b|=|a|=3。

二、填空题答案及解析

1.(3,2)

解析：向量a+b=(2+1,3+(-1))=(3,2)。

2.10

解析：向量数量积a·b=1×3+2×4=3+8=10。

3.-2/3

解析：向量垂直则数量积为0，3×k+4×1=0，解得k=-4/3。

4.2√2

解析：向量模长|AB|=\sqrt{(3-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{2^2+(-2)^2}=2√2。

5.90°

解析：向量垂直则数量积为0，1×2+2×4=0，所以夹角为90°。

6.4

解析：向量a在b上的投影长度为|a|cosθ=|a|×|b|/|a||b|=|b|=4。

7.-14

解析：向量向量积a×b=2×2-3×3=4-9=-14。

8.(1/√5,2/√5),(-1/√5,-2/√5)

解析：向量a的单位向量为(1/√5,2/√5)，向量b的单位向量为(-1/√5,-2/√5)。

9.arctan(-1/2)

解析：向量夹角θ满足tanθ=2/1=-2，所以θ=arctan(-1/2)。

10.(1,-3)

解析：向量a-b=(1-2,2-(-4))=(1,-3)。

三、多选题答案及解析

1.A.(2,4),B.(3,6),C.(-1,-2),D.(-2,-4)

解析：向量平行则坐标成比例，(2,4)/(1,2)=2，(3,6)/(1,2)=3，

(-1,-2)/(1,2)=-1，(-2,-4)/(1,2)=-2，所以都平行。

2.B.(-2,-1),D.(-1,2)

解析：向量垂直则数量积为0，(1,2)·(-2,-1)=-2-2=0，

(1,2)·(-1,2)=-1+4=0，所以垂直。

3.C.向量a的模长大于b的模长,D.向量a在b上的投影长度为3

解析：向量模长|a|=\sqrt{3^2+4^2}=5，|b|=4，所以a的模长大于b，

向量a在b上的投影长度为|a|cosθ=|a|×|b|/|a||b|=|b|=4。

4.A.(1,2),B.(2,1),C.(-1,2),D.(2,-1)

解析：向量模长|a|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}，同理其他向量模长也为√5。

5.A.向量a与b的夹角为钝角,C.向量a·b的值为-10

解析：向量数量积a·b=1×3+2×(-4)=3-8=-5<0，所以夹角为钝角，

数量积为-5。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：向量模长|a|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}，|b|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}，

所以模长相等。

2.错误

解析：向量数量积a·b=1×3+2×4=3+8=11≠0，所以不垂直。

3.正确

解析：向量单位向量为(1,0)/\sqrt{1^2+0^2}=1。

4.错误

解析：向量数量积a·b=2×3+3×2=6+6=12。

5.正确

解析：向量模长|b|=\sqrt{0^2+4^2}=4。

6.错误

解析：向量向量积a×b=1×(-4)-2×3=-4-6=-10。

7.错误

解析：向量a在b上的投影长度为|a|cosθ=|a|×|b|/|a||b|=|b|=4。

8.正确

解析：向量垂直则数量积为0，1×2+2×4=2+8=0。

9.正确

解析：向量垂直则数量积为0，3×0+4×0=0。

10.错误

解析：向量平行则坐标成比例，1/2≠2/1，所以不平行。

五、问答题答案及解析

1.向量a+b=(3,2)，向量a-b=(-1,-6)

解析：向量a+b=(3+1,2+(-2))